2017年浙江省杭州市拱墅区中考数学一模试卷

1、2017 年浙江省杭州市拱墅区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1（3 分）计算  ×3 的结果是（）A 0B 1C 2D 12（3 分）据统计，2017 年春节黄金周 7 天，杭州共接待中外游客约 450 万人次，将 450万用科学记数法表示，以下表示正确的是（）A 450×104B 45.

2、0×105C 4.50×106D 4.50×1073（3 分）由六个相同的立方体搭成的几何体如图所示，下面有关它的三个视图的说法正确的是（）A 左视图与主视图相同C 左视图与俯视图相同B 俯视图与主视图相同D 三个视图都相同4（3 分）如图，AB CD ，AD 与 BC 相交于点 E ，若A 40°，C 35°，则BED （）A 70°B 

3、;75°C 80°D 85°5（3 分）下列计算正确的是（）A x4+x2x6B （a+b）2a2+b2C （3x2y）26x4y2D （m ）7÷（m ）2m 56（3 分）下列命题中，真命题是（）A 垂直于同一条直线的两条直线互相平行B 平分弦的直径垂直弦C 有两边及一角对应相等的两个三角形全等第 1 页（共 25 页）D 八边形的内角和是外角和的 3&

4、#160;倍7（3 分）某校社团活动课中，手工制作社的同学用一种彩色硬纸板制作某种长方体小礼品的包装盒，每张硬纸板可制作盒身 12 个，或制作盒底 18 个，1 个盒身与 2 个盒底配成一套，现有 42 张这种彩色硬纸板，要使盒身和盒底刚好配套，若设需用x 张做盒身，则下面所列方程正确的是（）A 18（42x）12xC 18（42x）2×12xB 2×18（42x）12xD 18（21x）12x8（3 分）某校实施课

5、程改革，为初三学生设置了 A ，B ，C ，D ，E ，F 共六门不同的拓展性课程，现随机抽取若干学生进行了“我最想选的一门课”调查，并将调查结果绘制成如图统计图表（不完整）选修课人数A20B30C         D          E        &#

6、160;F根据图标提供的信息，下列结论错误的是（）A 这次被调查的学生人数为 200 人B 扇形统计图中 E 部分扇形的圆心角为 72°C 被调查的学生中最想选 F 的人数为 35 人D 被调查的学生中最想选 D 的有 55 人9（3 分）如图，在反比例函数 y （x0）的图象上有点 P 1、P 2、P 3、P 4，P 5，它们

7、的横坐标依次为 2，4，6，8，10，分别过这些点作 x 轴与 y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为 S1，S2，S3，S4，则 S1+S2+S3+S4 的值为（）第 2 页（共 25 页）A 4.5B 4.2C 4D 3.810（3 分）如图，ABC 的两条高线 BD ，CE 相交于点 F ，已知ABC 60°，AB 

8、10，CF EF ，则ABC 的面积为（）A 20B 25C 30D 40二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11（4 分）分解因式：m 2912（4 分）如图，四个完全相同的小球上分别写有：0， ，5， 四个实数，把它们全部装入一个布袋里，从布袋里任意摸出 1 个球，球上的数是无理数的概率为13（4 分）不等式组的最大整数解为14（4 分）如图，点&

9、#160;A ，B ，C 都在O 上，若OAC 17°，ACB 46°，AC 与 OB 交于点 D ，则ODA 的度数为度第 3 页（共 25 页）（415 分）在矩形 ABCD 中，ABC 的平分线交 AD 于点 E ，BED 的平分线交 DC 于点 F ，若 AB 

10、6，点 F 恰为 DC 的中点，则 BC （结果保留根号）16（4 分）已知二次函数 yax2bx+2（a0）图象的顶点在第二象限，且过点（1，0），则 a 的取值范围是；若 a+b 的值为非零整数，则 b 的值为三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分）17（6 分）先化简，再求值：+，其中 a518（8 分）乐乐是一名健步运动的爱好者，她用手机软件记录了某个月（30 天

11、）每天健步走的步数（单位：万步），并将记录结果绘制成了如图所示的统计图（不完整）（1）若乐乐这个月平均每天健步走的步数为 1.32万步，试求她走 1.3万步和 1.5万步的天数；（2）求这组数据中的众数和中位数19（8 分）如图，在ABC 中，ABC 45°，AD BC 于点 D ，点 E 在 AD 上，且 DE DC （1）求证：BDE ADC ；（2）若 BC 8.4，ta

12、nC  ，求 DE 的长第 4 页（共 25 页）20（10 分）如图，直线 l与 x 轴，y 轴分别交于 M ，N 两点，且 OM ON 3（1）求这条直线的函数表达式；（2）RtABC 与直线 l 在同一个平面直角坐标系内，其中ABC 90°，AC 2，A（1，0），B （3，0），将ABC 沿着 x 轴

13、向左平移，当点 C 落在直线 l上时，求线段 AC扫过的面积21（10 分）如图，由 12 个形状、大小完全相同的小矩形组成一个大的矩形网格，小矩形的顶点称为这个矩形网格的格点，已知这个大矩形网格的宽为 4，ABC 的顶点都在格点（1）求每个小矩形的长与宽；（2）在矩形网格中找出所有的格点 E ，使ABE 为直角三角形；（描出相应的点，并分别用 E 1，E 2表示）（3）求 sinACB 的值22（12 分）设抛物线

14、 ymx 22mx +3（m 0）与 x 轴交于点 A （a，0）和 B （b，0）（1）若 a1，求 m ，b 的值；（2）若 2m +n3，求证：抛物线的顶点在直线 ymx +n 上；（3）抛物线上有两点 P （x1，p）和 Q （x2，q），若 x11x2，且 x1+x22，试比较 p与 q 的大小23（12&#

15、160;分）（1）如图 ，四边形 ABCD 是正方形，点 G 是 BC 上的任意一点，BF AG 于第 5 页（共 25 页）点 F ，DE AG 于点 E ，探究 BF ，DE ，EF 之间的数量关系，第一学习小组合作探究后，得到 DE BF EF ，请证明这个结论；（2）若（1）中的点 G 在 

16、CB 的延长线上，其余条件不变，请在图 中画出图形，并直接写出此时 BF ，DE ，EF 之间的数量关系；（3）如图 ，四边形 ABCD 内接于O ，AB AD ，E ，F 是 AC 上的两点，且满足AEDBFA BCD ，试判断 AC ，DE ，BF 之间的数量关系，并说明理由第 6 页（共 25 页）2017 年浙江省杭州市

17、拱墅区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1（3 分）计算  ×3 的结果是（）A 0B 1C 2D 1【分析】原式先计算乘法运算，再计算加减运算即可得到结果【解答】解：原式  1故选：D 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键2（3 分）据统计，2017 年春节黄金周 7 天，杭州共接待

18、中外游客约 450 万人次，将 450万用科学记数法表示，以下表示正确的是（）A 450×104B 45.0×105C 4.50×106D 4.50×107【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1

19、 时，n 是负数【解答】解：450 万4500000，用科学记数法表示为：4.50×106故选：C 【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3（3 分）由六个相同的立方体搭成的几何体如图所示，下面有关它的三个视图的说法正确的是（）A 左视图与主视图相同C 左视图与俯视图相同B 俯视图与主视图相同D&#

20、160;三个视图都相同【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从上边看得到的图形是俯视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案第 7 页（共 25 页）【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形，从左边看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形，故选：A 【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从上边看得到的图形是俯视图，从左边看得到的图形是左视图4（3 分）如图，AB CD ，AD 与 BC 相交于点 E ，若A

21、 40°，C 35°，则BED （）A 70°B 75°C 80°D 85°【分析】先根据平行线的性质，得出D 40°，再根据BED 是CDE 的外角，即可得出BED 的度数【解答】解：AB CD ，A 40°，D 40°，BED 是CDE 的外角，BED C +D 35°+40°75&#

22、176;，故选：B 【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和5（3 分）下列计算正确的是（）A x4+x2x6B （a+b）2a2+b2C （3x2y）26x4y2D （m ）7÷（m ）2m 5【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【解答】解：（A ）x4 与 x2 不是同类项，不能合并，故 A 错误；（B ）（a+b）2a2+2ab+b2，故 B 错误

23、；（C ）（3x2y）29x4y2，故 C 错误；故选：D 【点评】本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题第 8 页（共 25 页）型6（3 分）下列命题中，真命题是（）A 垂直于同一条直线的两条直线互相平行B 平分弦的直径垂直弦C 有两边及一角对应相等的两个三角形全等D 八边形的内角和是外角和的 3 倍【分析】根据平行线的判定，垂径定理，全等三角形的判定以及多边形的内角与外角和对各选项分析判断即可得解【解答】解：A

24、 、垂直于同一条直线的两条直线互相平行是假命题，应为在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故本选项错误；B 、平分弦的直径垂直弦是假命题，被平分的弦是直径不一定成立，故本选项错误；C 、有两边及一角对应相等的两个三角形全等是假命题，一角必须是两边的夹角，故本选项错误；D 、八边形的内角和是外角和的3 倍是真命题，内角和是1080°，外角和是 360°，故本选项正确故选：D 【点评】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理7（

25、3 分）某校社团活动课中，手工制作社的同学用一种彩色硬纸板制作某种长方体小礼品的包装盒，每张硬纸板可制作盒身 12 个，或制作盒底 18 个，1 个盒身与 2 个盒底配成一套，现有 42 张这种彩色硬纸板，要使盒身和盒底刚好配套，若设需用x 张做盒身，则下面所列方程正确的是（）A 18（42x）12xC 18（42x）2×12xB 2×18（42x）12xD 18（21x）12x【分析】根据题意，可以列出相应的方程，从而可以解

26、答本题【解答】解：由题意可得，12x×2（42x）×18，故选：C 【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程第 9 页（共 25 页）8（3 分）某校实施课程改革，为初三学生设置了 A ，B ，C ，D ，E ，F 共六门不同的拓展性课程，现随机抽取若干学生进行了“我最想选的一门课”调查，并将调查结果绘制成如图统计图表（不完整）选修课人数A20B30C  &#

27、160;      D          E         F根据图标提供的信息，下列结论错误的是（）A 这次被调查的学生人数为 200 人B 扇形统计图中 E 部分扇形的圆心角为 72°C 被调查的学生中最想选 F 的人数为 

28、35 人D 被调查的学生中最想选 D 的有 55 人【分析】由 B 课程的人数及其百分比可得总人数，即可判断 A 选项；先求得 E 课程所占百分比，再乘以 360 度即可判断 B ；总人数乘以 D 、F 的百分比即可求得人数，从而判断出 C 、D 选项【解答】解：A 、这次被调查的学生人数为200 人，故此选项正确；B 、A 课程百分比为

29、×100% 10% ，D 课程百分比为×100% 25% ，则 E 所对扇形圆心角度数为 360°×（110% 15% 12.5% 25% 17.5%）72°，故此选项正确；C 、被调查的学生中最想选 F 的人数为 200×17.5%35 人，故此选项正确；D 、被调查的学生中最想选 D 的有 200×25% 

30、;50 人，故此选项错误；故选：D 【点评】本题主要考查扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系9（3 分）如图，在反比例函数 y （x0）的图象上有点 P 1、P 2、P 3、P 4，P 5，它们的横坐标依次为 2，4，6，8，10，分别过这些点作 x 轴与 y 轴的垂线，图中所构成的阴影第 10 页（共 25 页）部分

31、的面积从左到右依次为 S1，S2，S3，S4，则 S1+S2+S3+S4 的值为（）A 4.5B 4.2C 4D 3.8【分析】由反比例函数图象上点的坐标特征求出点 P 5 的坐标，把所有的阴影部分向左平移，则所有阴影部分的面积恰好等于矩形P 1ABC 的面积，再利用矩形的面积公式结合反比例函数系数 k 的几何意义即可求出结论【解答】解：当 x10 时，y  ，点 P 5（10， ）S1

32、+S2+S3+S4S 矩形BCOD k2× 4故选：C 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数系数 k 的几何意义以及矩形的面积，将阴影部分左移找出 S1+S2+S3+S4 的值恰好为矩形 P 1ABC 的面积是解题的关键10（3 分）如图，ABC 的两条高线 BD ，CE 相交于点 F ，已知ABC 60°，AB 10，CF EF ，则

33、ABC 的面积为（）A 20B 25C 30D 40【分析】连接 AF 延长 AF 交 BC 于 G 设 EF CF x，连接 AF 延长 AF 交 BC 于 G 设EF CF x，因为 BD 、CE 是高，所以 AG BC ，由ABC 60°，AGB

34、0;90°，推出第 11 页（共 25 页）BAG 30°，在 RtAEF 中，由 EF x，EAF 30°可得 AE x，在 RtBCE 中，由 EC 2x，CBE 60°可得 BE x可得  x+x10，解方程即可解决问题【解答】解：连接 AF 延长 AF 交 BC 于 G&

35、#160;设 EF CF x，BD 、CE 是高，AG BC ，ABC 60°，AGB 90°，BAG 30°，在 RtAEF 中，EF x，EAF 30°，AE x，在 RtBCE 中，EC 2x，CBE 60°，BE xx+x2CE 4x10， ABC AB CE  ×10&

36、#215;4故选：A 20  【点评】本题考查勾股定理、直角三角形30 度角性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会关键方程解决问题，属于中考常考题型二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11（4 分）分解因式：m 29（m +3 ）（m 3）【分析】通过观察发现式子可以写成平方差的形式，故用平方差公式分解，a2b2（a+b）（ab）【解答】解：m 29m 232（m +3）（m

37、 3）第 12 页（共 25 页）故答案为：（m +3）（m 3）【点评】此题主要考查了平方差公式分解因式，掌握平方差公式是解题的关键12（4 分）如图，四个完全相同的小球上分别写有：0， ，5， 四个实数，把它们全部装入一个布袋里，从布袋里任意摸出 1 个球，球上的数是无理数的概率为【分析】根据无理数的定义得到四个数中只有 为无理数，然后根据概率公式求解【解答】解：从布袋里任意摸出 1 个球，球上的数是无理数的概率 故答案为 

38、;【点评】本题考查了概率公式：随机事件 A 的概率 P（A ）事件 A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数也考查了无理数的定义13（4 分）不等式组的最大整数解为4【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集即可得出答案【解答】解：解不等式 可得：x ，解不等式 可得：x4，则不等式组的解集为 x4，不等式组的最大整数解为 4，故答案为：4【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；

39、大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键14（4 分）如图，点 A ，B ，C 都在O 上，若OAC 17°，ACB 46°，AC 与 OB 交于点 D ，则ODA 的度数为71度第 13 页（共 25 页）【分析】根据圆周角定理和三角形的内角和即可得到结论【解答】解：ACB 46°，O 92°，OAC 17°，ODA

40、60;71°，故答案为：71【点评】此题考查了圆周角定理，此题比较简单，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用（415 分）在矩形 ABCD 中，ABC 的平分线交 AD 于点 E ，BED 的平分线交 DC 于点 F ，若 AB 6，点 F 恰为 DC 的中点，则 BC 3+3（结果保留根号）【分析】先延长 EF

41、0;和 BC ，交于点 G ，再根据条件可以判断三角形ABE 为等腰直角三角形，并求得其斜边 BE 的长，然后根据条件判断三角形 BEG 为等腰三角形，最后根据EFD GFC 得出 CG 与 DE 的相等关系，并根据 BG BC +CG 进行计算即可【解答】解：延长 EF 和 BC ，交于点 G ，如图所示：矩形 ABCD 中，

42、B 的角平分线 BE 与 AD 交于点 E ，ABE AEB 45°，AB AE 6，等腰直角ABE 中，BE 6，又BED 的角平分线 EF 与 DC 交于点 F ，BEG DEFAD BCG DEF第 14 页（共 25 页）BEG GBG BE 6，G DEF ，

43、EFD GFC ，EFD GFC1，CG DE ，设 CG DE x，则 AD 6+xBC ，BG BC +CG ，66+x+x，解得：x3BC 6+（333）3+3；故答案为：3+3【点评】本题主要考查了矩形、相似三角形以及等腰三角形，解决问题的关键是掌握矩形的性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对边相等解题时注意：有两个角对应相等的两个三角形相似16（4 分）已知二次函数 yax2bx+2（a0）图象的顶点在第二象限，且过点

44、（1，0），则 a 的取值范围是2a0；若 a+b 的值为非零整数，则 b 的值为或【分析】首先根据题意确定 a、b 的符号，然后进一步确定 a 的取值范围，根据 a+b 的值为非零整数确定 a、b 的值，从而确定答案【解答】解：依题意知 a0，0，ab+20，故 b0，且 ba+2，ab2，a+ba+a+2 2a+2，a+20，2a0，22a+22，a+b 的值为非零整数，第 15 页

45、（共 25 页）a+b 的值为1，1，2a+2 1 或 2a+21，a 或 a ，ba+2，b 或 b 故答案为2a0； 或【点评】此题主要考查了二次函数的性质和应用，二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是分别求出 a、b 的取值范围各是多少三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分）17（6 分）先化简，再求值：+，其中 a5【分析】先化简题目中的式子，然后将

46、60;a 的值代入化简后的式子即可解答本题【解答】解：，+当 a5 时，原式【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法18（8 分）乐乐是一名健步运动的爱好者，她用手机软件记录了某个月（30 天）每天健步走的步数（单位：万步），并将记录结果绘制成了如图所示的统计图（不完整）（1）若乐乐这个月平均每天健步走的步数为 1.32万步，试求她走 1.3万步和 1.5万步的天数；（2）求这组数据中的众数和中位数第 16 页（共 25 页）【分析】（1）她走&

47、#160;1.3万步的天数为 x 天，她走 1.5万步的天数为 y 天，根据总天数为 30天且平均数为 1.32万步，据此可得答案；（2）根据众数和中位数的定义解答即可得【解答】解：（1）设她走 1.3万步的天数为 x 天，她走 1.5万步的天数为 y 天，根据题意，得：，解得：，她走 1.3万步的天数为 6 天，她走 1.5万步的天数为 4 天；（2）由条形图可知，1.4万步的天数最多，有 10

48、 天，则众数为 1.4万步；中位数为第 15、16 个数据的平均数，则中位数为 1.3万步【点评】本题主要考查条形统计图和众数、中位数的定义，根据条形统计图得出所需数据并熟练掌握平均数、众数、中位数的定义是解题的关键19（8 分）如图，在ABC 中，ABC 45°，AD BC 于点 D ，点 E 在 AD 上，且 DE DC （1）求证：BDE ADC ；（2）若 B

49、C 8.4，tanC  ，求 DE 的长【分析】（1）由 AD BC 可得ADB ADC 90°，又ABC 45°易得ABC 第 17 页（共 25 页）BAD ，可得 AD BD ，由 SAS 定理可得BDE ADC ；（2）设 DE x，因为 tanC  可得 AD 

50、;2.5x，可得 BC 3.5x，由 BC 8.4，可解得 x，可得 DE 【解答】（1）证明：AD BC ，ADB ADC 90°，ABC 45°，BAD 45°，ABC BAD ，AD BD ，在BDE 和ADC 中，BDE ADC （SAS ）；（2）解：设 DE x，DE DC ，DC x，

51、tanC  ，AD 2.5x，AD BD ，BD 2.5x，BC BD +CD 3.5x，BC 8.4，x2.4，DE 2.4【点评】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，利用方程思想是解答此题的关键20（10 分）如图，直线 l与 x 轴，y 轴分别交于 M ，N 两点，且 OM ON 3（1）求这条直线的函数表达式；（2）RtABC 与直线 l 

52、;在同一个平面直角坐标系内，其中ABC 90°，AC 2第 18 页（共 25 页），A（1，0），B （3，0），将ABC 沿着 x 轴向左平移，当点 C 落在直线 l上时，求线段 AC扫过的面积【分析】（1）根据 OM ON 3 结合图形可得出点 M 、N 的坐标，由点 M 、N 的坐标利用待定系数法即可求出直线 MN 的函

53、数表达式；（2）通过解直角三角形可得出点 C 的坐标，设平移后点 A 、C 的对应点分别为 A 、C ，利用一次函数图象上点的坐标特征可找出点 C 的坐标，根据平移的性质结合平行四边形的面积公式即可求出线段 AC 扫过的面积【解答】解：（1）设该直线的函数表达式为 ykx+b（k0），OM ON 3，且 M 、N 分别在 x 轴负半轴、y 轴负半轴上，M （3，0），N

54、0;（0，3）将 M （3，0）、N （0，3）代入 ykx+b，解得：，这条直线的函数表达式为 yx3（2）A （1，0），B （3，0），AB 2ABC 90°，AC 2，BC 4，C （3，4）设平移后点 A 、C 的对应点分别为 A 、C ，当 yx34 时，x7，C （7，4），CC 10第 19 页（共 25 页）线

55、段 AC 扫过的四边形 ACC A 为平行四边形，SCC  BC 10×440答：线段 AC 扫过的面积为 40【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、解直角三角形、一次函数图象上点的坐标特征、平行四边形的面积以及坐标与图形变化中的平移，解题的关键是：（1）根据点 M 、N 的坐标利用待定系数法求出直线 MN 的函数表达式；（2）通过解直角三角形以及一次函数图象上点的坐标特征找出点 C 、C 

56、;的坐标21（10 分）如图，由 12 个形状、大小完全相同的小矩形组成一个大的矩形网格，小矩形的顶点称为这个矩形网格的格点，已知这个大矩形网格的宽为 4，ABC 的顶点都在格点（1）求每个小矩形的长与宽；（2）在矩形网格中找出所有的格点 E ，使ABE 为直角三角形；（描出相应的点，并分别用 E 1，E 2表示）（3）求 sinACB 的值【分析】（1）设每个小矩形的长为 x，宽为 y，根据图形可知小矩形的长与宽间的数量关系有两个：2 

57、;个矩形的宽矩形的长；两个矩形的宽+1 个矩形的长4，据此列出方程组，并解答即可；（2）利用图形和勾股定理逆定理进行解答；第 20 页（共 25 页）（3）利用面积法求得边 AC 上的高，然后由锐角三角函数的定义进行解答【解答】解：（1）设每个小矩形的长为 x，宽为 y，依题意得：，解得，所以每个小矩形的长为 2，宽为 1；（2）如图所示：；（3）由图可知，SABC 4，设 AC 边上的高线为 h，可知， AC h4由图可计算

58、 AC 2，BC    ，h，sinACB 【点评】本题考查了四边形综合题，需要掌握二元一次方程组的应用、勾股定理、勾股定理的逆定理以及锐角三角函数的定义的应用，主要考查学生的理解能力和观察图形的能力，求三角函数值需构建直角三角形是解此类题的常用作法22（12 分）设抛物线 ymx 22mx +3（m 0）与 x 轴交于点 A （a，0）和 B （b，0）（1）若 a1，求 m ，b&#

59、160;的值；（2）若 2m +n3，求证：抛物线的顶点在直线 ymx +n 上；（3）抛物线上有两点 P （x1，p）和 Q （x2，q），若 x11x2，且 x1+x22，试比较 p与 q 的大小【分析】（1）把（1，0）代入抛物线的解析式即可求出 m 的值，令 y0 代入抛物线的解析式即可求出点 B 的坐标第 21 页（共 25 页）（2）易求抛物线的

60、顶点坐标为（1，3m ），把 x1 代入 ymx +n 中，判断 y 是否等于13m 即可（3）根据 x11x2，且 x1+x22，可知 P 离对称轴较近，然后根据开口方向即可求出p与 q 的大小关系【解答】解：（1）当 a1 时，把（1，0）代入 ymx 22mx +3，解得 m 1，抛物线的解析式为：yx2+2x+3，令 y0 代入 yx2+2

61、x+3，x1 或 x3，b3，（2）抛物线的对称轴为：x1，把 x1 代入 ymx 22mx +3 ，y3m抛物线的顶点坐标为（1，3m ），把 x1 代入 ymx +n，ym +nm +32m 3m顶点坐标在直线 ymx +n 上，（3）由题意可知：抛物线的对称轴为：x1，4m 212m 0，解得：m 0 或 m 3，x1+x22，x211x1，

62、x11x2，|x21|x11|，P 离对称轴较近，当 m 3 时，pq，第 22 页（共 25 页）当 m 0 时，pq，【点评】本题考查抛物线的综合问题，待定系数法求解析式，抛物线的对称轴方程，抛物线的图象与性质，本题属于中等题型23（12 分）（1）如图 ，四边形 ABCD 是正方形，点 G 是 BC 上的任意一点，BF AG 于点 F ，DE AG 于点 E&