2018-2019学年湖北省武汉市洪山区七年级(下)期末数学试卷

1、2018-2019 学年湖北省武汉市洪山区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（10×330 分）1（3 分）实数A0 与 1 之间的值在（   ）B1 与 2 之间      C2 与 3 之间     D3 与 4 之间2（3 分）如图，解集在数轴上表示的不等式组为（）ACBD3（3&#

2、160;分）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A调查春节联欢晚会在武汉市的收视率B了解全班同学参加社会实践活动的情况C调查某品牌食品的色素含量是否达标D了解一批手机电池的使用寿命4（3 分）如图，已知 ABCD，AF 与 CD 交于点 E，BEAF，B50°，则DEF 的度数是（）A10°B20°C30°D40°5（3 分）若 mn，则下列不等式不成立的是（）Am2n2B3m3nCm+3an+3a    Da6

3、（3 分）若 3xa+1y2b 与4x2y8 是同类项，则（）Aa1，bBa1，bCa1，b3   Da1，b3“7（3 分）九章算术中的方程问题： 五只雀、六只燕，共重 1 斤（等于 16 两），雀重燕轻互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为 x 两，y 两，列方程组为（）AB第 1 页（共 22 页）CD（8 3 分）如图，已知AE

4、 平分BAC，BEAE 于 E，EDAC，BAE36°，那么BED的度数为（）A108°B120°C126°D144°9（3 分）关于 x 的不等式组的解集为 4x9，则 a、b 的值是（）ABCD10（3 分）如图，已知直线 AB 分别交坐标轴于 A（2，0）、B（0，6）两点直线上任意一点 P（x，y），设点 P 到 x 轴和 y 轴的距离分别

5、是 m 和 n，则 m+n 的最小值为（）A2B3C5D6二、填空题（6×318 分）11（3 分）计算：（12 3 分）为了了解某校七年级 500 名学生的身高情况，从中抽取了 100 名学生进行测量，这个样本的容量（即样本中个体的数量）是13（3 分）已知是方程组的解，则 m，n（14 3 分）三角形 ABC是由三角形 ABC 平移得到的，点 A（1，4）的对应点为

6、0;A（1，1），若点 C的坐标为（0，0），则点 C的对应点 C 的坐标为15（3 分）方程组（163 分）已知的解满足 x1，y1，k 的取值范围是      x  y  z，、为非负数，且 N5x+4y+z，则 N 的取值范围是      三、解答题（共 7 题，共 72 分）第&#

7、160;2 页（共 22 页）17（8 分）解方程组：18（8 分）解不等式组并将解集在数轴上表示出来19（8 分）某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39 个，比赛结束后，随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分根据以上信息解决下列问题：组别ABCDE正确字数 x0x88x1616x2424x3232x40人数101525m20（1）在统计表中，m，n，并补全直方图；（2）扇形统计图中“C 组”所对应的圆心角的度数是度；（3）若该校共有 964 名学生

8、，如果听写正确的个数少于 24 个定为不合格，请你估算这所学校本次比赛听写不合格的学生人数20（8 分）小明从家里到学校先是走一段平路然后走一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走 80m，下坡路每分钟走 90m，上坡路每分钟走 60m，则他从家里到学校需 20min，从学校到家里需 25min，问：从小明家到学校有多远？21（8 分）已知，如图，BCE、AFE 是直线，ABCD，12，34，求证：ADBE第 3 页（共 22 页）22（10 分）

9、某中学计划购买 A 型和 B 型课桌凳共 200 套，经招标，购买一套 A 型课桌凳比购买一套 B 型课桌凳少用 40 元，且购买 4 套 A 型和 5 套 B 型课桌凳共需 1820 元（1）求购买一套 A 型课桌凳和一套 B 型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳的总费用不能超过40880 元，并且

10、购买A 型课桌凳的数量不能超过 B 型课桌凳数量的 ，求该校本次购买 A 型和 B 型课桌凳共有几种购买方案？怎样的方案使总费用最低？并求出最低费用23（10 分）如图 1，已知 ab，点 A、B 在直线 a 上，点 C、D 在直线 b 上，且 ADBC于 E（1）求证：ABC+ADC90°；（2）如图 2，BF 平分ABC 交 AD&#

11、160;于点 F，DG 平分ADC 交 BC 于点 G，求AFB+CGD 的度数；（3）如图 3，P 为线段 AB 上一点，I 为线段 BC 上一点，连接 PI，N 为IPB 的角平分线上一点，且NCD BCN，则CIP、IPN、CNP 之间的数量关系是24（12 分）如图，已知 A（0，a），B（b，0），且满足|a4|+0（1）求 A、B 两点的坐标；（2）点&#

12、160;C（m，n）在线段 AB 上，m、n 满足 nm5，点 D 在 y 轴负半轴上，连 CD交 x 轴的负半轴于点 M，且 SMBCSMOD，求点 D 的坐标；（3）平移直线 AB，交 x 轴正半轴于 E，交 y 轴于 F，P 为直线 EF 上第三象限内的点，过 P 作 PGx 轴于 G，若&#

13、160; PAB20，且 GE12，求点 P 的坐标第 4 页（共 22 页）第 5 页（共 22 页）2018-2019 学年湖北省武汉市洪山区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（10×330 分）1（3 分）实数A0 与 1 之间的值在（   ）B1 与 2 之间    

14、0; C2 与 3 之间     D3 与 4 之间【分析】直接利用无理数最接近的有理数进而答案【解答】解：1  ，实数的值在 1 与 2 之间故选：B【点评】此题主要考查了估算无理数大小，正确得出接近的有理数是解题关键2（3 分）如图，解集在数轴上表示的不等式组为（）ACBD【分析】分别求出每一个不等式组的解集，从而得出答案【解答】解：A此方程组的解集为 2x3，符合题意；B此方程组的解集为&#

15、160;x3，不符合题意；C此方程组的无解，不符合题意；D此方程组的解集为 x2，不符合题意；故选：A【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键3（3 分）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A调查春节联欢晚会在武汉市的收视率B了解全班同学参加社会实践活动的情况C调查某品牌食品的色素含量是否达标D了解一批手机电池的使用寿命第 6 页（共 22 页）【分析】适合普查的方式一般有以下几种：范围较小；容易掌控；不具有破坏性；可操

16、作性较强【解答】解：A、调查春节联欢晚会在武汉市的收视率，适合抽样调查，故此选项错误；B、了解全班同学参加社会实践活动的情况，适合全面调查，故此选项正确；C、调查某品牌食品的色素含量是否达标，适合抽样调查，故此选项错误；D、了解一批手机电池的使用寿命，适合抽样调查，故此选项错误；故选：B【点评】本题考查的是全面调查与抽样调查适用的条件，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查4（3 分）如图，已知 ABCD，AF 与 CD 交于点 E，BE

17、AF，B50°，则DEF 的度数是（）A10°B20°C30°D40°【分析】根据两直线平行，内错角相等可得1B，根据垂直的定义可得AEB90°，然后根据平角等于 180°列式计算即可得解【解答】解：ABCD，1B50°，BEAF，AEB90°，DEF180°1AEB180°50°90°40°故选：D【点评】本题考查了平行线的性质，垂直的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键5（3 分）若 mn，则下列不等式不成立的是

18、（）第 7 页（共 22 页）Am2n2B3m3nCm+3an+3aD【分析】不等式两边加或减某个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；乘或除以一个负数，不等号的方向改变【解答】解：A、不等式两边同时减去 2，不等号的方向不变，故本选项成立；B、不等式两边都乘以1，不等号的方向改变，故本选项不成立；C、不等式两边都加上 3a，不等号的方向不变，故本选项成立；D、不等式两边都除以3，不等号的方向改变，故本选项成立；故选：B，【点评】本题考查了不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子） 不等号的方向不变；不等

19、式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变6（3 分）若 3xa+1y2b 与4x2y8a 是同类项，则（）Aa1，bBa1，bCa1，b3   Da1，b3【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出 a、b 的值【解答】解：3xa+1y2b 与4x2y8a 是同类项，解得：故选：A【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中的两个相同：（1）所含字母相同，（2）相同字母的指数相同“7（3&

20、#160;分）九章算术中的方程问题： 五只雀、六只燕，共重 1 斤（等于 16 两），雀重燕轻互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为 x 两，y 两，列方程组为（）ACBD【分析】根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题【解答】解：由题意可得，第 8 页（共 22 页），故选：C【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程（8 3 分）如图，已知AE

21、0;平分BAC，BEAE 于 E，EDAC，BAE36°，那么BED的度数为（）A108°B120°C126°D144°【分析】已知 AE 平分BAC，EDAC，根据两直线平行同旁内角互补，可求得DEA的度数，再由三角形外角和为 360°求得BED 度数【解答】解：AE 平分BACBAECAE36°EDACCAE+DEA180°DEA180°36°144°AED+AEB+BED360°BED360°

22、;144°90°126°故选：C【点评】考查平行线的性质和三角形外角和定理两直线平行，同旁内角互补9（3 分）关于 x 的不等式组的解集为 4x9，则 a、b 的值是（）ABCD【分析】首先解不等式组利用 a 和 b 表示出不等式组的解集，然后根据不等是组的解集得到一个关于 a 和 b 的方程，解方程求解【解答】解：解不等式组得不等式组的解集为 4x9，x     &

23、#160;，第 9 页（共 22 页），解得，故选：A 【点评】本题主要考查了一元一次不等式组的解定义，解此类题是要先用字母a，b 表示出不等式组的解集，然后再根据已知解集，对应得到相等关系10（3 分）如图，已知直线 AB 分别交坐标轴于 A （2，0）、B （0，6）两点直线上任意一点 P （x，y），设点 P 到 x 轴和 y 轴的距离分别是 m 和 n，则&#

24、160;m +n 的最小值为（）A 2B 3C 5D 6【分析】先根据待定系数法求出直线 AB 的解析式，从而用含 x 的式子表示出 m +n，分 3种情况讨论： x2， 0x2， x0，算出最小值【解答】解：设直线 AB 的解析式为：ykx+b将 A （2，0）、B （0，6）代入得：解得：直线 AB 的解析式为 y3x6P （x，y）是直线&#

25、160;AB 上任意一点m |3x6|，n|x|m +n|3x6|+|x| 当点 P （x，y）满足 x2 时，m +n4x62； 当点 P （x，y）满足 0x2 时，m +n62x，此时 2m +n6； 当点 P （x，y）满足 x0 时，m +n64x6；综上，m +n2第 10 页（共 22 页）m+n

26、0;的最小值为 2故选：A【点评】本题考查了一次函数上点的特点，熟悉一次函数的性质是解题的关键二、填空题（6×318 分）11（3 分）计算：2【分析】根据立方根的定义即可求解【解答】解：2382故答案为：2【点评】本题主要考查了立方根的概念的运用如果一个数 x 的立方等于 a，即 x 的三次方等于 a（x3a），那么这个数 x 就叫做 a 的立方根，也叫做三次方根读作“三次根号a”其中，a 叫做被开方数，3 叫做根指数（12&

27、#160;3 分）为了了解某校七年级 500 名学生的身高情况，从中抽取了 100 名学生进行测量，这个样本的容量（即样本中个体的数量）是 100【分析】根据样本容量则是指样本中个体的数目，可得答案【解答】解：为了了解某校七年级 500 名学生的身高情况，从中抽取了 100 名学生进行测量，这个样本的容量（即样本中个体的数量）是 100故答案为：100【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象总体、个体与样本的考查对象是相

28、同的，所不同的是范围的大小样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位13（3 分）已知是方程组的解，则 m1，n4【分析】所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程在求解时，可以将值【解答】解：将，代入方程组        得到 m 和 n 的关系式，然后求出 m，n 的代入方程组        ，得第 11 页（共

29、0;22 页）解得【点评】此题比较简单，解答此题的关键是把 x，y 的值代入方程组，得到关于 m，n 的方程组，再求解即可（14 3 分）三角形 ABC是由三角形 ABC 平移得到的，点 A（1，4）的对应点为 A（1，1），若点 C的坐标为（0，0），则点 C的对应点 C 的坐标为 （2，5） 【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可【解答】解：点 A（1，4）的对应点为 A（1，1），此题变

30、化规律是为（x+2，y5），照此规律计算可知点 C（0，0）的对应点 C 的坐标分别为（2，5），故答案为：（2，5）【点评】本题考查了平移中点的变化规律，横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减左右移动改变点的横坐标，上下移动改变点的纵坐标15（3 分）方程组的解满足 x1，y1，k 的取值范围是1k3【分析】先求出方程组的解，再得出关于 k 的不等式组，求出不等式组的解集即可【解答】解：解方程组得，x1，y1，解得1k3，故答案为：1k3【点评】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式组，能得出关于

31、60;k 的不等式组是解此题的关键16（3 分）已知，x、y、z 为非负数，且 N5x+4y+z，则 N 的取值范围是55N65【分析】把 x 看做已知数表示出方程组的解，代入 N 求出范围即可【解答】解：方程组整理得：+得：2y404x，解得：y202x，第 12 页（共 22 页）得：2z2x10，解得：zx5，代入得：N5x+808x+x52x+75，由 x，y，z 为非负数，得到 202x0，x50，解得：5x10，即

32、 552x+7565，则 N 的范围是 55N65故答案为：55N65【点评】此题考查了解三元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键三、解答题（共 7 题，共 72 分）17（8 分）解方程组：【分析】方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：得：4y20，即 y5，把 y5 代入得：x2，则方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法18（8 分）解不等式组并将解集在数轴上表示出来【分析】分别求出各不等

33、式的解集，再求出其公共解集即可【解答】解：由得 x3，由得 x1，故原不等式的解集为 1x3在数轴上表示为：，【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键19（8 分）某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39 个，比赛结束后，随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分第 13 页（共 22 页）根据以上信息解决下列问题：组别ABCDE正确字数 x0x88x1616x2424x3232x40人

34、数101525m20（1）在统计表中，m30，n20%，并补全直方图；（2）扇形统计图中“C 组”所对应的圆心角的度数是90度；（3）若该校共有 964 名学生，如果听写正确的个数少于 24 个定为不合格，请你估算这所学校本次比赛听写不合格的学生人数（【分析】 1）根据 B 组有 15 人，所占的百分比是 15%即可求得总人数，然后根据百分比的意义求解；（2）利用 360 度乘以对应的比例即可求解；（3）利用总人数 964 乘以对应的比例即可求解

35、【解答】解：（1）抽查的总人数是：15÷15%100（人），则 m100×30%30，n20÷100×100%20%第 14 页（共 22 页）故答案是：30，20%；（2）扇形统计图中“C 组”所对应的圆心角的度数是：360°×90°，故答案是：90；（3）“听写正确的个数少于 24 个”的人数有：10+15+2550 （人）964×482（人）答：这所学校本次比赛听写不合格的学生人数约为 482 人【点

36、评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题20（8 分）小明从家里到学校先是走一段平路然后走一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走 80m，下坡路每分钟走 90m，上坡路每分钟走 60m，则他从家里到学校需 20min，从学校到家里需 25min，问：从小明家到学校有多远？【分析】设小明家平路有 xm，坡路有 ym根据时间路程÷速度结合从家里到学校需20min、从学校到家里需 25min，即可得

37、出关于 x，y 的二元一次方程组，解之将其相加即可得出结论【解答】解：设小明家平路有 xm，坡路有 ym依题意，得：，解得：，800+9001700m答：小明家到学校有 1700m【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组第 15 页（共 22 页）是解题的关键21（8 分）已知，如图，BCE、AFE 是直线，ABCD，12，34，求证：ADBE【分析】先根据平行线的性质得出4BAE再根据34 可知3BAE由12，得出1+CAE2+CAE&#

38、160;即BAECAD，故3CAD，由此可得出结论【解答】证明：ABCD，4BAE34，3BAE12，1+CAE2+CAE 即BAECAD，3CAD，ADBE【点评】本题考查的是平行线的判定与性质，用到的知识点为：内错角相等，两直线平行22（10 分）某中学计划购买 A 型和 B 型课桌凳共 200 套，经招标，购买一套 A 型课桌凳比购买一套 B 型课桌凳少用 40 元，且购买 4 套 A 型和 5

39、60;套 B 型课桌凳共需 1820 元（1）求购买一套 A 型课桌凳和一套 B 型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳的总费用不能超过40880 元，并且购买A 型课桌凳的数量不能超过 B 型课桌凳数量的 ，求该校本次购买 A 型和 B 型课桌凳共有几种购买方案？怎样的方案使总费用最低？并求出最低费用（【分析】 1）设购买一套 A 型课桌凳需要 x 

40、元，购买一套 B 型课桌凳需要 y 元，根据“购买一套 A 型课桌凳比购买一套 B 型课桌凳少用 40 元，购买 4 套 A 型和 5 套 B 型课桌凳共需 1820 元”，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；第 16 页（共 22 页）（2）设购买 a 套 A 型课桌凳，则购

41、买（200a）套 B 型课桌凳，根据总价单价×数量结合购买这两种课桌凳的总费用不能超过 40880 元且购买 A 型课桌凳的数量不能超过 B型课桌凳数量的 ，即可得出关于 a 的一元一次不等式组，解之即可得出 a 的取值范围，结合 a 为整数即可得出各购买方案，再利用总价单价×数量可分别求出各购买方案所需总费用，比较后即可得出使总费用最低的购买方案及最低费用【解答】解：（1）设购买一套 A 型课桌凳需要 x

42、 元，购买一套 B 型课桌凳需要 y 元，依题意，得：，解得：答：购买一套 A 型课桌凳需要 180 元，购买一套 B 型课桌凳需要 220 元（2）设购买 a 套 A 型课桌凳，则购买（200a）套 B 型课桌凳，依题意，得：，解得：78a80a 为整数，a78，79，80，共有 3 种购买方案，方案 1：购买 78 套 A 

43、型课桌凳，122 套 B 型课桌凳；方案 2：购买 79 套 A 型课桌凳，121 套 B 型课桌凳；方案 3：购买 80 套 A 型课桌凳，120 套 B 型课桌凳方案 1 所需费用 78×180+122×22040880（元）；方案 2 所需费用 79×180+121×22040840（元）；方案

44、0;3 所需费用 80×180+120×22040800（元）408004084040880，方案 3 购买 80 套 A 型课桌凳，120 套 B 型课桌凳所需总费用最低，最低费用为 40800元【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组23（10 分）如图 1，已知 ab，点 A、

45、B 在直线 a 上，点 C、D 在直线 b 上，且 ADBC于 E第 17 页（共 22 页）（1）求证：ABC+ADC90°；（2）如图 2，BF 平分ABC 交 AD 于点 F，DG 平分ADC 交 BC 于点 G，求AFB+CGD 的度数；（3）如图 3，P 为线段 AB 上一点，I 

46、;为线段 BC 上一点，连接 PI，N 为IPB 的角平分线上一点，且NCD BCN，则CIP、IPN、CNP 之间的数量关系是3CNPCIP+IPN 或 3IPNCIP+CNP（【分析】 1）如图 1 中，过 E 作 EFa利用平行线的性质即可解决问题（2）如图 2 中，作 FMa，GNb，设ABFEBFx，ADGCDGy，可得x+y45°，证明 AFB180°（2y+x），CGD18

47、0°（2x+y），推出AFB+CGD360°（3x+3y）即可解决问题（3）分两种情形分别画出图形求解即可（【解答】 1）证明：如图 1 中，过 E 作 EFaab，abEF，ADBC，BED90°，EFa，ABEBEF，EFb，ADCDEF，ABC+ADCBED90°第 18 页（共 22 页）（2）解：如图 2 中，作 FMa，GNb，设ABFEBFx，ADGCDGy，由（1）知：2x+2y90°，x+y45&#

48、176;，FMab，BFD2y+x，AFB180°（2y+x），同理：CGD180°（2x+y），AFB+CGD360°（3x+3y），360°3×45°225°（3）如图，设 PN 交 CD 于 E当点 N 在DCB 内部时，CIPPBC+IPB，CIP+IPNPBC+BPN+2IPE，PN 平分EPB，EPBEPI，ABCD，NPECEN，ABCBCE，第 19 页（共 22 页）NCE BCN，CIP+IPN3PEC+3NCE3（NCE+NEC）3CNP当点 N在直线 CD 的下方时，同法可知：CIP+CNP3IPN，综上所述：3CNPCIP+IPN 或 3IPNCIP+CNP故答案为：3CNPCIP+IPN 或 3IPNCIP+CNP【点评】本题考查平行线的性质，对顶角相等等知识，解