2018-2019学年湖北省武汉市东湖高新区七年级(下)期末数学试卷

1、2018-2019 学年湖北省武汉市东湖高新区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1（3 分）下列实数中，属于无理数的是（）AB3.14CD02（3 分）下面调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A调查某批次汽车的抗撞击能力B调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准C了解某班学生的视力情况D调查春节联欢晚会的收视率3（3 分）如图，直线 ab，直角三角形的直角顶点在直线 b 上，已知148°，则2的度数是（

2、）A42°B52°C48°D58°4（3 分）若 mn，则下列不等式变形错误的是（）Am5n5C3m3nB6m6nD     5（3 分）方程组的解是（）ABCD6（3 分）点 A 在第二象限，且距离 x 轴 2 个单位长度，距离 y 轴 4 个单位长度，则点 A 的坐标是（）A（4，2）B（2，4）C（4，2）D（2，4）7（3 分）如

3、图所示，下列条件中，不能判断 ADBC 的是（）第 1 页（共 24 页）A14B34C2+3180° D1+D180°8（3 分）将正整数依次按下表规律排列，则数 2009 应排的位置是第（）第 1 列第 2 列第 3 列第 4 列第一行123第二行654第三行789第四行A第 66 行第 2 列C第 670 行第 2

4、0;列1211B第 609 行第 3 列D第 670 行第 3 列10“9（3 分）九章算术中记载： 今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5 钱，还差 45 钱；若每人出 7 钱，还差 3 钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为 x 人，羊价为 y 钱，根据题意，可列方程组为（）AC10（3 分）若关于&#

5、160;x 的不等式（）A6a7B18a21BD有且只有四个整数解，则实数 a 的取值范围是C18a21      D18a21二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11（3 分）计算：的值是（12 3 分）如图，已知直线 AB，CD 相交于点 O，OA 平分EOC，EOC70°，则BOD的度数等于度第 2 页（共 24

6、 页）13（3 分）将点 P（a+1，2a）向上平移 2 个单位得到的点在第一象限，则 a 的取值范围是14（3 分）来自某综合市场财务部的报告表明，商场 2014 年 14 月份的投资总额一共是2017 万元，商场 2014 年第一季度每月利润统计图和 2014 年 14 月份利润率统计图如下（利润率利润÷投资金额）则商场 2014 年 4 月份利润是万元

7、15（3 分）在关于 x，y 的方程组：              中，若方程组的解是，则方程组的解是（16 3 分）已知：a、b、c 是三个非负数，并且满足 3a+2b+c5，2a+b3c1，设 m3a+b7c，设 s 为 m 的最大值，则 s 的值为三.（解答题，共 8 小题，共 72

8、 分）17（8 分）解方程组：18（8 分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：19（8 分）某校有 1000 名学生，小明想了解全校学生每月课外阅读书籍的数量情况，随机抽取了部分学生，得到如统计图第 3 页（共 24 页）（1）一共抽查了人？（2）每月课外阅读书籍数量是 1 本的学生对应的圆心角度数是？（3）估计该校全体学生每月课外阅读书籍的总量大约是多少本？20（8 分）完成下面证明如图，AB 和 CD 相交于点 O，A

9、D，OEAC 且 OE 平分BOC求证：ACBD证明：OEACA（）OE 平分BOC12（）AD（）D（）OE（）ACBD（）21（8 分）如图，在边长为 1 的正方形网格中，A（2，4），B（4，1），C（3，4）（1）平移线段 AB 到线段 CD，使点 A 与点 C 重合，写出点 D 的坐标（2）直接写出线段 AB 平移至线段 CD 处所扫过的面积（3）平移线段 AB，使其两端点都在

10、坐标轴上，则点 A 的坐标为第 4 页（共 24 页）22（10 分）某木板加工厂将购进的 A 型、B 型两种木板加工成 C 型，D 型两种木板出售，已知一块 A 型木板的进价比一块 B 型木板的进价多 10 元，且购买 2 块 A 型木板和 3 块 B型木板共花费 220 元（1）A 型木板与 B

11、 型木板的进价各是多少元？（2）根据市场需求，该木板加工厂决定用不超过 8780 元购进 A 型木板、B 型木板共 200块，若一块 A 型木板可制成 2 块 C 型木板、1 块 D 型木板；一块 B 型木板可制成 1 块 C型木板、2 块 D 型木板，且生产出来的 C 型木板数量不少于 D 型木板的数量的该木板加工厂

12、有几种进货方案？若 C 型木板每块售价 30 元，D 型木板每块售价 25 元，且生产出来的 C 型木板、D 型木板全部售出，哪一种方案获得的利润最大，求出最大利润是多少？23（10 分）如图 1，已知直线 EF 分别与直线 AB，CD 相交于点 E，F，ABCD，EM 平分BEF，FM 平分EFD（1）求证：EMF90°（2）如图 2，若 FN 平分MFD 

13、;交 EM 的延长线于点 N，且BEN 与EFN 的比为 4：3，求N 的度数（3）如图 3，若点 H 是射线 EA 之间一动点，FG 平分HFE，过点 G 作 GQEM 于点Q，请猜想EHF 与FGQ 的关系，并证明你的结论24（12 分）在平面直角坐标系中，点 A（0，a），B（2，b），C（4，0）且 a0第 5 页（共 24 页）

14、（1）若（a2）2+0，求点 A，点 B 的坐标（2）如图 1，在（1）的条件下，过点 B 作 BD 平行 y 轴交 AC 于点 D，求点 D 的坐标（3）若  ABC5，且 a+b40，求 b 的值第 6 页（共 24 页）2018-2019 学年湖北省武汉市东湖高新区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 10

15、60;小题，每小题 3 分，满分 30 分）1（3 分）下列实数中，属于无理数的是（）AB3.14CD0【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：A、是分数，是有理数，选项错误；B、3.14 是小数，所以是有理数，选项错误；C、是无理数，选项正确；D、0 是整数，是有理数，选项错误故选：C【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2 等；开方开

16、不尽的数；以及像 0.1010010001，等有这样规律的数2（3 分）下面调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A调查某批次汽车的抗撞击能力B调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准C了解某班学生的视力情况D调查春节联欢晚会的收视率【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答【解答】解：A、调查某批次汽车的抗撞击能力适宜采用抽样调查方式；B、调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准适宜采用抽样调查方式；C、了解某班学生的视力情况适宜采用全面调查方式；D、调查春节联欢晚会的收视率适宜采用抽样调查方式；故选：C

17、第 7 页（共 24 页）【点评】本题考查了抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查3（3 分）如图，直线 ab，直角三角形的直角顶点在直线 b 上，已知148°，则2的度数是（）A42°B52°C48°D58°【分析】利用平行线的性质，平角的性质解决问题即可【解答】解：490°，390&

18、#176;142°，ab，2342°，故选：A【点评】本题考查平行线的性质，平角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型4（3 分）若 mn，则下列不等式变形错误的是（）Am5n5C3m3nB6m6nD     【分析】根据不等式的性质逐个判断即可【解答】解：A、mn，m5n5，故本选项不符合题意；B、mn，6m6n，故本选项不符合题意；C、mn，第 8 页（共 24 页）3m3n，故本选项符合题意；D、mn，故本选项不符合题意；故选：C【点评】

19、本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键5（3 分）方程组的解是（）ABCD【分析】方程组利用代入消元法求出解即可【解答】解：，把代入得：7x+5（x+3）9，解得：x ，把 x 代入得：y 所以原方程组的解是故选：B【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键6（3 分）点 A 在第二象限，且距离 x 轴 2 个单位长度，距离 y 轴 4 个单位长度，则点 A 的坐标是（

20、）A（4，2）B（2，4）C（4，2）D（2，4）【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到 x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到 y 轴的距离等于横坐标的绝对值解答【解答】解：点 A 在第二象限，且距离 x 轴 2 个单位长度，距离 y 轴 4 个单位长度，点 A 的横坐标是4，纵坐标是 2，点 A 的坐标为（4，2）故选：A【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到 x 轴的

21、距离等于纵坐标的绝对值，到 y 轴的距第 9 页（共 24 页）离等于横坐标的绝对值是解题的关键7（3 分）如图所示，下列条件中，不能判断 ADBC 的是（）A14B34C2+3180° D1+D180°【分析】根据各选项中各角的关系及利用平行线的判定定理，分别分析判断 AD、BC 是否平行即可【解答】解：A、14，ABCD（内错角相等，两直线平行），但不能判定 ADBC；B、34，ADBC（同位角相等，两直线平行）；C、2+3180°

22、，ADBC（同旁内角互补，两直线平行）；D、1+D180°，ADBC（同旁内角互补，两直线平行）；故选：A【点评】本题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行8（3 分）将正整数依次按下表规律排列，则数 2009 应排的位置是第（）第 1 列第 2 列第 3 列第 4 列第一行123第二行654第三行789第四行A第&#

23、160;66 行第 2 列C第 670 行第 2 列1211B第 609 行第 3 列D第 670 行第 3 列10【分析】每行有 3 列，奇数开始的从左边开始排列，偶数开始的从右边开始排列每行的最后都是 3 的倍数那么 2009÷36692，说明 2007 排在 669 行的最后，2008 应从670 行第 4

24、60;列开始，那么 2009 应在第 670 行第 3 列【解答】解：2009÷36692，第 10 页（共 24 页）2007 排在 669 行的最后，2008 应从 670 行第 4 列开始，2009 应在第 670 行第 3 列故选：D【点评】本题考查了探索规律的问题，解决此类问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律“9（3&

25、#160;分）九章算术中记载： 今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5 钱，还差 45 钱；若每人出 7 钱，还差 3 钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为 x 人，羊价为 y 钱，根据题意，可列方程组为（）ACBD【分析】设设合伙人数为 x 人，羊价为 y 钱，根据羊的价格不变列出方程组【解答】解：设合伙人数为 x 人，羊价为 y&

26、#160;钱，根据题意，可列方程组为：故选：A【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系是解题的关键10（3 分）若关于 x 的不等式有且只有四个整数解，则实数 a 的取值范围是（）A6a7B18a21C18a21D18a21【分析】不等式组整理后，由有且只有四个整数解确定出 a 的范围即可【解答】解：不等式组整理得：，即 2x ，由不等式组有且只有四个整数解，得到整数解 x3，4，5，6，6 7，解得：18a21，故选：B【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解

27、，熟练掌握运算法则是解本题的关键第 11 页（共 24 页）二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11（3 分）计算：的值是3【分析】根据算术平方根的定义计算可得【解答】解：3，故答案为：3【点评】本题主要考查算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义（12 3 分）如图，已知直线 AB，CD 相交于点 O，OA 平分EOC，EOC70°，则BOD的度数等于35度【分析】利用角平分线的定义和对顶角

28、的性质计算【解答】解：OA 平分EOC，EOC70°，AOC35°，（角平分线定义）BOD35°，（对顶角相等）故填 35【点评】由角平分线的定义，结合对顶角相等的性质，易求该角的度数13（3 分）将点 P（a+1，2a）向上平移 2 个单位得到的点在第一象限，则 a 的取值范围是1a1【分析】根据点的平移规律可得点 P（a+1，2a）向上平移 2 个单位得到的点的坐标为（a+1，2a+2），再根据第一象限内点的坐标符号可得，再解不等式组即可【解答】解：点

29、 P（a+1，2a）向上平移 2 个单位得到的点的坐标为（a+1，2a+2），点（a+1，2a+2）在第一象限，解得：1a1故答案为：1a1【点评】此题主要考查了坐标与图形变化平移，关键是横坐标，右移加，左移减；纵第 12 页（共 24 页）坐标，上移加，下移减14（3 分）来自某综合市场财务部的报告表明，商场 2014 年 14 月份的投资总额一共是2017 万元，商场 2014 年第一季度每月利润统计图和 2014 年&#

30、160;14 月份利润率统计图如下（利润率利润÷投资金额）则商场 2014 年 4 月份利润是123万元【分析】先根据条形统计图和折线统计图分别得出商场 2014 年第一季度每月的利润与利润率，根据利润率利润÷投资金额求出第一季度每月的投资金额，再用 2017 万元减去第一季度投资金额得到 4 月份投资金额，再乘以 4 月份利润率 25%即可【解答】解：2014 年第一季度中 1 月份投资金额为 

31、125÷20%625 万元，2 月份投资金额为 120÷30%400 万元，3 月份投资金额为 130÷26%500 万元，商场 2014 年 4 月份利润是（2017625400500）×25%123（万元）故答案为 123【点评】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据15（3 分）在关于 x，y 的方程组：中

32、，若方程组的解是，则方程组的解是【分析】首先根据：方程组的解是，可得：，据此求出 a、b 的值各是多少；然后把求出的 a、b 的值代入，再应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可第 13 页（共 24 页）【解答】解：方程组的解是，解得，整理，可得，（1）×4（2），可得 35x68，解得 x把 x，代入（2），解得 y  ，方程组的解是故答案为：【点评】此题主要考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加

33、减消元法的应用（16 3 分）已知：a、b、c 是三个非负数，并且满足 3a+2b+c5，2a+b3c1，设 m3a+b7c，设 s 为 m 的最大值，则 s 的值为【分析】先把 c 看作已知数，分别用 c 表示出 a 和 b，让 a0，b0 列式求出 c 的取值范围，再求得 m 用 c 表示的形式，根据一次函数的性质结合 c&

34、#160;的取值范围即可求得 s 的值【解答】解：3a+2b+c5，2a+b3c1，解得 a7c3，b711c；a0、b0，7c30，711c0，cm3a+b7c3（7c3）+（711c）7c3c2，第 14 页（共 24 页）m 随 c 的增大而增大，c，当 c 取最大值时，m 有最大值，m 的最大值为 s3×2  故答案为【点评】本题考查解三元一次方程组，解不等式组，一次函数的最值求法，把 c 

35、;看作已知数，分别用 c 表示出 a 和 b 是解决本题的关键三.（解答题，共 8 小题，共 72 分）17（8 分）解方程组：【分析】×2+即可消去 y，求得 x 的值，然后利用代入法求得 y 的值，从而求得方程组的解【解答】解：×2+得：6x7，解得 x ，把 x 代入得： y4，解得：y故方程组的解是【点评】本题考查二元一次方程组的解法，有加减法和代入法两种，一

36、般选用加减法解二元一次方程组较简单18（8 分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式 x3（x2）4，得：x1，第 15 页（共 24 页）解不等式x1，得：x4，则不等式组的解集为 x1，将不等式组的解集表示在数轴上如下：，【点评】本题考查的是解一元一次不等式（组） 正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键1

37、9（8 分）某校有 1000 名学生，小明想了解全校学生每月课外阅读书籍的数量情况，随机抽取了部分学生，得到如统计图（1）一共抽查了人？（2）每月课外阅读书籍数量是 1 本的学生对应的圆心角度数是？（3）估计该校全体学生每月课外阅读书籍的总量大约是多少本？（【分析】 1）从两个统计图中可得读书 3 本的有 22 人，占调查人数的 22%，可求出调查人数，（2）360°乘以阅读数量为 1 本的学生数所占的百分比即可，（3）样本估计总体，求出样本中的平均数，估

38、计总体的平均数，进而求出总数【解答】解：（1）22÷22%100 人，答：一共调查 100 人（2）360°×108°，答：每月课外阅读书籍数量是 1 本的学生对应的圆心角度数是 108°（3）1000×1920 本，答：估计该校全体学生每月课外阅读书籍的总量大约是 1920 本第 16 页（共 24 页）【点评】考查条形统计图、扇形统计图的制作方法和样本估计总体的统计方法，两个统计图联系起来，理清统计图中

39、各个数据之间的关系是解决问题的前提20（8 分）完成下面证明如图，AB 和 CD 相交于点 O，AD，OEAC 且 OE 平分BOC求证：ACBD证明：OEACA1（两直线平行同位角相等）OE 平分BOC12（角平分线的定义）AD（已知）D2（等量代换）OEBD（同位角相等两直线平行）ACBD（平行于同一直线的两条直线平行）【分析】利用平行线的性质和判定，角平分线的定义一一判断即可【解答】证明：OEACA1（两直线平行同位角相等）OE 平分BOC12（角平分线的定义）AD（已知）D2（等量代换）

40、OEBD（同位角相等两直线平行）ACBD（平行于同一直线的两条直线平行）故答案为：1，两直线平行同位角相等，角平分线的定义，已知，2，等量代换，BD，同位角相等两直线平行，平行于同一直线的两条直线平行【点评】本题考查平行线的判定和性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型第 17 页（共 24 页）21（8 分）如图，在边长为 1 的正方形网格中，A（2，4），B（4，1），C（3，4）（1）平移线段 AB 到线段 CD，使点 A 与点

41、0;C 重合，写出点 D 的坐标（2）直接写出线段 AB 平移至线段 CD 处所扫过的面积30（3）平移线段 AB，使其两端点都在坐标轴上，则点 A 的坐标为 （0， ）或（2， ） （【分析】 1）根据点 A 与点 C 的坐标得出坐标变化规律，从而得到点 D 的坐标；（2）根据平移的性质得出 ABDC 是平行四边形，根据平行四边形的面积公式列式计算即可；（3）分两种

42、情况：平移后 A 的对应点在 y 轴上，B 的对应点在 x 轴上；平移后 A的对应点在 x 轴上，B 的对应点在 y 轴上【解答】解：（1）平移线段 AB 到线段 CD，使点 A 与点 C 重合，A（2，4），C（3，4），坐标变化规律是：横坐标减去 5，纵坐标不变，B（4，1），点 D 的坐标为（1，1）；（2）平移线段 AB 到线段 

43、CD，ABCD，ABCD，四边形 ABDC 是平行四边形，线段 AB 平移至线段 CD 处所扫过的面积为：5×315；（3）分两种情况：如果平移后 A 的对应点在 y 轴上，B 的对应点在 x 轴上，那么坐标变化规律是：横坐标减去 2，纵坐标减去 1，A（2，4），平移后点 A 的坐标为（0，3）；第 18 页（共 24 页）如果平移后 A 的对应点在

44、60;x 轴上，B 的对应点在 y 轴上，那么坐标变化规律是：横坐标减去 4，纵坐标减去 4，A（2，4），平移后点 A 的坐标为（2，0）；故答案为（0，3）或（2，0）【点评】此题主要考查图形的平移及平移特征在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规律相同平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减22（10 分）某木板加工厂将购进的 A 型、B 型两种木板加工成 C 型，D 型两种木板出售，已知一块 A

45、 型木板的进价比一块 B 型木板的进价多 10 元，且购买 2 块 A 型木板和 3 块 B型木板共花费 220 元（1）A 型木板与 B 型木板的进价各是多少元？（2）根据市场需求，该木板加工厂决定用不超过 8780 元购进 A 型木板、B 型木板共 200块，若一块 A 型木板可制成 2 块 C 型木板、

46、1 块 D 型木板；一块 B 型木板可制成 1 块 C型木板、2 块 D 型木板，且生产出来的 C 型木板数量不少于 D 型木板的数量的该木板加工厂有几种进货方案？若 C 型木板每块售价 30 元，D 型木板每块售价 25 元，且生产出来的 C 型木板、D 型木板全部售出，哪一种方案获得的利润最大，求出最大利润是多少？（【分析】 1）设&

47、#160;A 型木板的进价为 x 元/块，B 型木板的进价为 y 元/块，根据“一块 A 型木板的进价比一块 B 型木板的进价多 10 元，购买 2 块 A 型木板和 3 块 B 型木板共花费220 元”，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购入 A 型木板 m 块，则购入 B 

48、型木板（200m）块，由购进木板的总资金不超过 8780 元且生产出来的 C 型木板数量不少于 D 型木板的数量的，即可得出关于 m的一元一次不等式组，解之即可得出 m 的取值范围，结合 m 为整数即可得出各进货方案；根据利润销售收入进货成本，分别求出 4 个进货方案的销售利润，比较后即可得出结论【解答】解：（1）设 A 型木板的进价为 x 元/块，B 型木板的进价为 y 元/块，依题意，得：，第

49、 19 页（共 24 页）解得：答：A 型木板的进价为 50 元/块，B 型木板的进价为 40 元/块（2）设购入 A 型木板 m 块，则购入 B 型木板（200m）块，依题意，得：，解得：75m78m 为整数，m75，76，77，78该木板加工厂有 4 种进货方案，方案 1：购进 A 型木板 75 块，B 型木板 125 块；

50、方案2：购进 A 型木板 76 块，B 型木板 124 块；方案 3：购进 A 型木板 77 块，B 型木板 123块；方案 4：购进 A 型木板 78 块，B 型木板 122 块（3）方案 1 获得的利润为（75×2+125）×30+（75+125×2）×2575×50125×407625（元），

51、方案 2 获得的利润为（76×2+124）×30+（76+124×2）×2576×50124×407620（元），方案 3 获得的利润为（77×2+123）×30+（77+123×2）×2577×50123×407615（元），方案 4 获得的利润为（78×2+122）×30+（78+122×2）×2578×50122×407610（元）7625762076

52、157610，方案 1 购进 A 型木板 75 块，B 型木板 125 块利润最大，最大利润为 7625 元【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；利用利润销售收入进货成本，分别求出 4 个进货方案的销售利润23（10 分）如图 1，已知直线 EF 分别与直线 AB，CD 

53、相交于点 E，F，ABCD，EM 平分BEF，FM 平分EFD第 20 页（共 24 页）（1）求证：EMF90°（2）如图 2，若 FN 平分MFD 交 EM 的延长线于点 N，且BEN 与EFN 的比为 4：3，求N 的度数（3）如图 3，若点 H 是射线 EA 之间一动点，FG 平分HFE，过点 G 作 GQEM

54、 于点Q，请猜想EHF 与FGQ 的关系，并证明你的结论（【分析】 1）根据两直线平行，同旁内角互补，以及角平分线定义进行判断即可；（2）如图 2 中，由题意可以假设：BEN4x，EFN3x，（3）先根据题意得到GFQ90°FGQ，再根据 FG 平分HFE，FM 平分EFD，即可得出HFD2GFQ，最后根据EHF+HFD180°，即可得出EHF2FGQ【解答】解：（1）如图 1 中，ABCD，BEF+DFE180°，EM 平分BEF，FM

55、0;平分EFD，FEM BEF，EFM DFE，FEM+EFM ×180°90°，EMF90°（2）如图 2 中，由题意可以假设：BEN4x，EFN3x，EMF90°，FEMMEB4x，EFM90°4x，NFMNFD3x（90°4x）7x90°，MFEMFD，90°4x2（7x90°），x15°，MFN15°，第 21 页（共 24 页）N90°15°75°（3）如图 3，GQFM，GFQ+FGQ180°90°90°（三角形的内角和等于 180