2018-2019学年江苏省苏州市姑苏区七年级(下)期中数学试卷

1、2018-2019 学年江苏省苏州市姑苏区七年级（下）期中数学试卷一选择题（共 10 小题，满分 20 分，每小题 2 分）（1 2 分）人体中红细胞的直径约为 0.0000077 米，将 0.0000077 用科学记数法表示为（）A7.7×106B7.7×105C0.77×106D0.77×1052（2 分）下列各式运算正确的是（）A3y35y415y12B（ab5）2ab10C（a3）2（a2）3D（x）4（x）

2、6x103（2 分）若 a22，b22，c（ ）2，d（ ）0则（）AabdcBabcdCbadcDacbd4（2 分）下列不能运用平方差公式运算的是（）A（a+b）（b+a）C（a+b）（ab）B（a+b）（ab）D（ab）（ab）5（2 分）已知 x2+mx+25 是完全平方式，则 m 的值为（）A10B±10C20D±206（2 分）在ABC 中，AB4，BC10，则第三边 AC 的长可能是（）A5B7C14D167（2 

3、;分）如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不能确定（8 2 分）如图，在ABC 中，ABC75°，ABDBCD，则BDC 的度数是（）A115°B110°C105°D100°9（2 分）某多边形的内角和是其外角和的 3 倍，则此多边形的边数是（）A5B6C7D810（2 分）用四个完全一样的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正第 1 页（共 2

4、1 页）方形的面积是 121，小正方形的面积是 9，若用 a，b 分别表示矩形的长和宽（ab），则下列关系中不正确的是（）Aa+b11Bab3Cab28Da2+b2121二填空题（共 8 小题，满分 16 分，每小题 2 分）11（2 分）计算：m8÷m312（2 分）计算：2m2（m2+n1）13（2 分）32019×（ ）201814（2 分）若 3x+2y20，则 8x4y 等于1

5、5（2 分）（2x23x1）（x+b）的计算结果不含 x2 项，则 b 的值为16（2 分）若 xm2，xn3，则 x2mn17（2 分）把一张对边互相平行的纸条（ACBD）折成如图所示，EF 是折痕，若折痕 EF 与一边的夹角EFB32°，则AEG（18 2 分）如图，ABC 的中线 AD，BE 相交于点 F若ABC 的面积是 7，则四边形 CEFD的面积是三解答题（共

6、60;9 小题，满分 64 分）19（9 分）计算：（1）（ ）1+（2）2×（2018）0；第 2 页（共 21 页）（2）tm+1t+（t）2tm（m 是整数）；（3）（3a）3（a）（3a）220（9 分）利用乘法公式计算：（1）（2x3y）2+2（y+3x）（3xy）；（2）（m+2n）2（m2n）2；（3）（a2b+3）（a+2b+3）21（4 分）先化简，再求值：（2xy）（2x+y）（4xy）（x+y），其中 x ，y222（6&#

7、160;分）如图，ABC 中，BACB，D 在 BC 的延长线，CD 平分ECF，求证：ABCE23（4 分）如图，在方格纸内将ABC 水平向右平移 4 个单位得到BC（）补全ABC，利用网格点和直尺画图；（2）图中 AC 与 AC的关系是：；（）画出ABC 中 AB 边上的中线 CE；（4）平移过程中，线段 AC 扫过的面积是24（6 分）若 x+y3，且（x+2）（y+2）12（1）求

8、0;xy 的值；第 3 页（共 21 页）（2）求 x2+4xy+y2 的值25（8 分）我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式例如图 1 可以得到（a+b）2a2+2ab+b2，基于此，请解答下列问题：（1）根据图 2，写出一个代数恒等式：（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若 a+b+c10，ab+ac+bc35，则 a2+b2+c2（3）小明同学用图 3 中 x 张边长为 a

9、60;的正方形，y 张边长为 b 的正方形，z 张宽、长分别为 a、b 的长方形纸片拼出一个面积为（2a+b）（a+2b）长方形，则 x+y+z（4）两个边长分别为 a、b、c 的直角三角形和一个两条直角边都是 c 的直角三角形拼成图 4请你根据图 4 中图形的关系，写出一个代数恒等式，并写出推导过程26（10 分）如图，直线 ABCD，E、F 是 AB、CD 上的两点，直线 l 与&#

10、160;AB、CD 分别交于点 G、H，点 P 是直线 l 上的一个动点（不与点 G、H 重合），连接 PE、PFF（1）当点 P 与点 E、 在一直线上时，GEPEGP，FHP60°，则PFD（2）若点 P 与点 E、F 不在一直线上，试探索AEP、EPF、CFP 之间的关系，并证明你的结论27（8 分）如图，在四边形 ABCD 中，A90°，C60°（1

11、）如图 1，若ADC 和ABC 的平分线交于点 O，求BOD 的度数；第 4 页（共 21 页）（2）如图 2，若ABC 的平分线与四边形 ABCD 的外角EDC 的平分线交于点 P，求BPD 的度数；（3）如图 3，若 DG、BH 分别是四边形 ABCD 的外角CDE、CBF 的平分线，判断DG 与 BH 是否平行，并说明理由第 5&#

12、160;页（共 21 页）2018-2019 学年江苏省苏州市姑苏区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 20 分，每小题 2 分）（1 2 分）人体中红细胞的直径约为 0.0000077 米，将 0.0000077 用科学记数法表示为（）A7.7×106B7.7×105C0.77×106D0.77×105【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记

13、数法表示，一般形式为 a×10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：0.00000777.7×106故选：A【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a×10n，其中 1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定2（2 分）下列各式运算正确的是（）A3y35y415y12C（a3）2（a2）3B（ab5）2ab10D（x）4（x）6x10【分析】根据

14、同底数幂的乘法、积的乘方法则以及幂的乘方法则进行计算即可【解答】解：A.3y35y415y7，故本选项错误；B（ab5）2a5b10，故本选项错误；C（a3）2（a2）3，故本选项正确；D（x）4（x）6x10，故本选项错误；故选：C【点评】本题主要考查了幂的运算，解决问题的关键是掌握同底数幂的乘法、积的乘方法则以及幂的乘方法则3（2 分）若 a22，b22，c（ ）2，d（ ）0则（）AabdcBabcdCbadcDacbd【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案【解答】解：a224，b22 ，c（ ）24，

15、d（ ）01，第 6 页（共 21 页）4 14，abdc故选：A【点评】此题主要考查了负指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键4（2 分）下列不能运用平方差公式运算的是（）A（a+b）（b+a）C（a+b）（ab）B（a+b）（ab）D（ab）（ab）【分析】根据平方差公式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数解答【解答】解：A、B、D、符合平方差公式的特点，故能运用平方差公式进行运算；C，两项都互为相反数，故不能运用平方差公式进行运算故选：C【点评】本题主要考查了平方差

16、公式的结构注意两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，并且相同的项和互为相反数的项必须同时具有5（2 分）已知 x2+mx+25 是完全平方式，则 m 的值为（）A10B±10C20D±20【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出 m 的值【解答】解：x2+mx+25 是完全平方式，m±10，故选：B【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键6（2 分）在ABC 中，AB4，BC10，则第三边 AC 的长可能是

17、（）A5B7C14D16【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边列出不等式即可【解答】解：根据三角形的三边关系，104AC10+4，即 6AC14，第 7 页（共 21 页）符合条件的只有 7，故选：B【点评】本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键7（2 分）如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不能确定【分析】根据直角三角形的性质即可直接得出结论【解

18、答】解：直角三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，若三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；故选：B【点评】本题考查的是三角形高的性质，熟知直角三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点是解答此题的关键（8 2 分）如图，在ABC 中，ABC75°，ABDBCD，则BDC 的度数是（）A115°B110°C105°D100°【分析】根据三角形内角和定理得到ABD+DBC75°，根据三角形内角和定理计算，得到答案【解答】解：ABC75°，ABD+DB

19、C75°，ABDBCD，BCD+DBC75°，BDC180°（BCD+DBC）105°，故选：C【点评】本题考查的是三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于 180°是解题的关键9（2 分）某多边形的内角和是其外角和的 3 倍，则此多边形的边数是（）第 8 页（共 21 页）A5B6C7D8【分析】利用多边形内角和公式和外角和定理，列出方程即可解决问题【解答】解：根据题意，得：（n2）×180360×3，解得 n8故选：D【点评】解答本题

20、的关键是根据多边形内角和公式和外角和定理，利用方程法求边数10（2 分）用四个完全一样的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是 121，小正方形的面积是 9，若用 a，b 分别表示矩形的长和宽（ab），则下列关系中不正确的是（）Aa+b11Bab3Cab28Da2+b2121【分析】根据大正方形及小正方形的面积，分别求出大正方形及小正方形的边长，然后解出 a、b 的值，即可判断各选项【解答】解：由题意得，大正方形的边长为 11，小正方形的边长为 3，a+b11，ab3，a2+b2

21、（a+b）（ab）33，a7，b4，ab28，故选：D【点评】此题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是根据大正方形的边长及小正方形的边长，结合图形建立方程组，进一步解决问题二填空题（共 8 小题，满分 16 分，每小题 2 分）11（2 分）计算：m8÷m3m5【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案3【解答】解：原式m8m5，故答案为：m5【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键12（2 分）计算：2m2（m2+n1）2m4+2m2n2m2第 9&

22、#160;页（共 21 页）【分析】单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加【解答】解：2m2（m2+n1）2m2m2+2m2n2m22m4+2m2n2m2，故答案为：2m4+2m2n2m2【点评】本题主要考查了单项式乘多项式，应注意以下几个问题：单项式与多项式相乘实质上是转化为单项式乘以单项式；用单项式去乘多项式中的每一项时，不能漏乘；注意确定积的符号13（2 分）32019×（ ）20183【分析】先把 32019 化成 3×32018，再与（ ）2018

23、0;相乘时运用积的乘方的逆用即可【解答】解：原式3×32018×（ ）20183×3×（ ）20183×13故答案为 3【点评】本题主要考查了幂的乘方和积的乘方，解题的关键是对幂的乘方和积的乘方的公式的逆用14（2 分）若 3x+2y20，则 8x4y 等于4【分析】根据幂的乘方解答即可【解答】解：由 3x+2y20 可得：3x+2y2，所以 8x4y23x+2y224，故答案为：4【点评】此题考查幂的乘方，关键是根据幂的乘方法则解答15（2&#

24、160;分）（2x23x1）（x+b）的计算结果不含 x2 项，则 b 的值为【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【解答】解：原式2x3+2bx23x23bxxb由于不含 x2 项，2b30，b ，故答案为： 第 10 页（共 21 页）【点评】本题考查整式的运算，解的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型16（2 分）若 xm2，xn3，则 x2mn【分析】运用同底数幂除法变形 x2mn（xm）2÷xn，再代入对应

25、的数值即可【解答】解：xm2，所以 x2m（xm）24则 x2mn（xm）2÷xn 故答案为 【点评】本题主要考查了同底数幂除法和幂的乘方，解题的关键是熟悉同底数幂除法法则以及幂的乘方的法则，并会逆用其公式对式子进行灵活变形17（2 分）把一张对边互相平行的纸条（ACBD）折成如图所示，EF 是折痕，若折痕 EF 与一边的夹角EFB32°，则AEG116°【分析】先根据图形折叠的性质求出CEFCEF，再根据平行线的性质得出CEF的度数，由补角的定义即可得出结论【解答】解：CEF

26、0;由CEF 折叠而成，CEFCEF，ACBD，EFB32°，CEFEFB32°，AEG180°32°32°116°故答案为：116°【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等（18 2 分）如图，ABC 的中线 AD，BE 相交于点 F若ABC 的面积是 7，则四边形 CEFD的面积是第 11 页（共 21 页）【分析】连接 CF，AD、BE&#

27、160;为三角形的中线，则点 D、E 分别为 BC、AC 的中点， BDF DFC， EFCSAEF， BEC，SADC，设  BDFSDFCx，SEFC AEFy，则有，解得 xy ，则 S 【解答】解：如图 1 所示，连接 CF，AD、BE 为三角形的中线，点 D、E 分别为 BC、AC 的中点， BDF DFC， EFC 

28、AEF， BEC ，SADC ，设  BDF DFCx， EFC AEFy，则有解得 xy ，Sx+y 故答案为： 【点评】此题考查了三角形的中线的性质及三角形的面积，中线平分三角形的面积设未知数列方程为解题关键三解答题（共 9 小题，满分 64 分）19（9 分）计算：第 12 页（共 21 页）1（1）（ ）+（2）2×（2018）0；（2）tm+1t+（t）2t

29、m（m 是整数）；（3）（3a）3（a）（3a）2（【分析】 1）先计算负整数指数幂、乘法，最后计算加法；（2）利用同底数相乘的法则计算后再加起来；（3）运用积的乘方和同底数幂乘法进行计算并合并同类项即可【解答】解：（1）原式3+4×11；（2）原式tm+2+tm+22tm+2；（3）原式27a3（a）9a227a3+9a318a3【点评】本题考查的知识点较多，主要考查了幂的乘方、积的乘方、零指数幂、负整式指数幂等，解题的关键是按照运算顺序进行计算，并熟记这些运算公式20（9 分）利用乘法公式计算：（1）（2x3y）2+2（y+3x）（3xy）；（2）（

30、m+2n）2（m2n）2；（3）（a2b+3）（a+2b+3）【分析】用完全平方公式和平方差公式结合合并同类项计算【解答】解：（1）原式（2x3y）2+2（3x+y）（3xy）（2x3y）2+2（9x2y2），4x212xy+9y2+18x22y2，22x212xy+7y2；（2）（m+2n）2（m2n）2（m+2n）（m2n）2m24n22m48m2n2+16n4；（3）（a2b+3）（a+2b+3）（a+32b）（a+3+2b）（a+3）2（2b）2a2+6a+94b2【点评】本题组考查了完全平方公式和平方差公式的灵活运用，熟记公式是解题的关键第 13 页（共 

31、;21 页）21（4 分）先化简，再求值：（2xy）（2x+y）（4xy）（x+y），其中 x ，y2【分析】原式利用平方差公式，多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把 x 与 y 的值代入计算即可求出值【解答】解：原式4x2y24x23xy+y23xy，当 x ，y2 时，原式2【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键22（6 分）如图，ABC 中，BACB，D 在 BC 的延长线，CD&

32、#160;平分ECF，求证：ABCE【分析】根据角平分线及对顶角相等可得ACBEDC，再借助已知可得BDEC，根据同位角相等两直线平行可得结论【解答】证明：CD 平分ECF，DCFDCE又DCFACB，ACBDCE又已知BACB，BEDCABCE【点评】本题主要考查了平行线的判定，解决这类问题关键是熟知平行线的判定方法以及对角的转化23（4 分）如图，在方格纸内将ABC 水平向右平移 4 个单位得到BC（）补全ABC，利用网格点和直尺画图；（2）图中 AC 与 AC的关系是：平行且相等；（）画出ABC 中

33、 AB 边上的中线 CE；第 14 页（共 21 页）（4）平移过程中，线段 AC 扫过的面积是28（【分析】 ）根据图形平移的性质画出ABC即可；（2）根据平移的性质可得出 AC 与 AC的关系；（3）先取 AB 的中点 E，再连接 CE 即可；（4）线段 AC 扫过的面积为平行四边形 AA'C'C 的面积，根据平行四边形的底为 4，高为7，可得线段

34、 AC 扫过的面积【解答】解：（）如图所示，ABC即为所求；（2）由平移的性质可得，AC 与 AC的关系是平行且相等；故答案为：平行且相等；（3）如图所示，线段 CE 即为所求；（4）如图所示，连接 AA'，CC'，则线段 AC 扫过的面积为平行四边形 AA'C'C 的面积，由图可得，线段 AC 扫过的面积4×728故答案为：28【点评】本题主要考查了利用平移变换进行作图，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平

35、移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移第 15 页（共 21 页）后的图形解题时注意：新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等24（6 分）若 x+y3，且（x+2）（y+2）12（1）求 xy 的值；（2）求 x2+4xy+y2 的值（【分析】 1）先化简：（x+2）（y+2）12 得到：xy+2（x+y）+412，已知 x+y3，可以 xy 的值；（2）根据（1）

36、求出的 x+y3 和 xy 的值，先化简：x2+4xy+y2（x+y）2+2xy，然后代数求值；【解答】解（1）（x+2）（y+2）12，x+y3xy+2（x+y）+4xy+2×3+412解得 xy2（2）x+y3、xy2x2+4xy+y2（x+y）2+2xy32+2×29+413【点评】本题考查了完全平方公式、分解因式，完全平方公式的运用是解题的难点，是关键点25（8 分）我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式例如图 1 可以得到（a+b）2a2+2ab+b2，基于此，请解

37、答下列问题：（1）根据图 2，写出一个代数恒等式：（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若 a+b+c10，ab+ac+bc35，则 a2+b2+c230（3）小明同学用图 3 中 x 张边长为 a 的正方形，y 张边长为 b 的正方形，z 张宽、长分别为 a、b 的长方形纸片拼出一个面积为（2a+b）（a+2b）长方形，则 x+y+z9（4）两个边长分别为 a、b、c 的直角三角形和一个两条直角边都是

38、60;c 的直角三角形拼成图 4请你根据图 4 中图形的关系，写出一个代数恒等式，并写出推导过程第 16 页（共 21 页）（【分析】 1）由矩形面积的两种表示以及完全平方公式即可求解；（2）由完全平方公式以及已知值代入即可求解；（3）由多项式乘多项式的运算法则即可求解；（4）由梯形面积的两种表示方法即可求出恒等式【解答】解：（1）由图 2 可得：（a+b+c）2a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）a+b+c10，ab+ac+bc35，a2+b2+c2（a+b+c）2（2a

39、b+2bc+2ac）1002×3530；故答案为：30；（3）由面积相等关系得：xa2+yb2+zab（2a+b）（a+2b），即 xa2+yb2+zab2a2+2b2+5ab，x2，y2，z5，x+y+z9；故答案为：9；（4）a2+b2c2，证明如下：梯形的面积为： （a+b）（a+b） ab×2+ c2，化简即可得：a2+b2c2【点评】本题考查了完全平方公式以及多项式乘多项式的运算法则，解决本题的关键在于利用数形结合列出代数式或等式26（10 分）如图，直线 ABCD，E、F 是 AB、

40、CD 上的两点，直线 l 与 AB、CD 分别交于点 G、H，点 P 是直线 l 上的一个动点（不与点 G、H 重合），连接 PE、PF第 17 页（共 21 页）（1）当点 P 与点 E、F 在一直线上时，GEPEGP，FHP60°，则PFD120°（2）若点 P 与点 E、F 不在一直线上，试探索AEP、EPF、CFP

41、60;之间的关系，并证明你的结论（【分析】 1）根据平行线的性质和邻补角定义计算可得结论；（2）分三种情况：P 点在直线 AB 上方，直线 AB 与 CD 之间以及直线 CD 下方的情况进行讨论，根据平行线的性质和三角形外角的性质可得结论【解答】解：（1）如图 1，ABCD，GEPPFH，EGPPHF60°，GEPEGP，PFH60°，PFD180°60°120°，故答案为：120°；（2）分三种情况：P 在 AB 与