2018-2019学年吉林省长春市二道区七年级(上)期末数学试卷

1、2018-2019 学年吉林省长春市二道区七年级（上）期末数学试卷一、选择题1（3 分）3 的相反数是（）A3B3CD2（3 分）第十一届中国吉林东北亚投资贸易博览会在长春农业博览园举办，展会展馆面积约为 74000 平方米，74000 这个数字用科学记数法表示为（）A74×103B7.4×104C7.4×105D0.74×1063（3 分）图是由五个完全相同的小正方体组成的立方体图形，将图中的一个小正方体改变位置后如图，则三视图发生改变的是（）A主视图B俯视图C左视图D主视

2、图、俯视图和左视图都改变4（3 分）如图，在数轴上点 M 表示的数可能是（）A1.5B1.5C2.4D2.45（3 分）如图，ABCD，CBDE，点 A、B、E 在 DC 同侧，若B71°，则D 的度数为（）A71°B109°C119°D142°6（3 分）如图，直线 a 与直线 b 被直线 c 所截，bc，垂足为 A，169°，若使直线 b与直线 

3、;a 平行，则可将直线 b 绕着点 A 顺时针旋转（）第 1 页（共 24 页）A 69°B 49°C 31°D 21°7（3 分）如图，在ABC 中，BAC 90°，AD BC ，垂足点为 D ，则下列结论中正确的个数为（） AB 与 AC 互相垂直； ADC 90°；

4、0;点 C 到 AB 的垂线段是线段 AB ； 线段 AB 的长度是点 B 到 AC 的距离； 线段 AB 是点 B 到 AC 的距离A 5B 4C 3D 28（3 分）符号“f”，“g”分别表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）f（1）0，f（2）1，f（3）2，f（4）3，f（10）9，；（2）g（ ）2，g（ ）3

5、，g（ ）4，g（ ）5，g（）11，利用以上规律计算：g（A 4036）f（2018）的结果为（   ）B 2             C 1            D 4036二、填空题9（3 分）小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a

6、60;元，白色珠子每个 b 元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费元10（3 分）如图，若点 A 在点 O 北偏西 60°的方向上，点 B 在点 O 的南偏东 26°的方向上，则AOB （小于平角）的大小为度第 2 页（共 24 页）11（3 分）一个正方体的表面展开图如图所示，将其折叠成正方体后，“我”字对面的字是（123 分）如图，把一张长方形纸片沿 AB

7、 折叠后，若148°，则2 的大小为度13（3 分）代数式 x2+x+3 的值为 7，则代数式x3 的值为      14（3 分）直线 AB 与射线 OC 相交于点 O，OCOD 于 O，若AOC60°，则BOD度三、解答题15计算：（1）8+（ ）5（0.25）（2）24×（ + ）16计算：（1）（1）20182÷

8、; ×3（2）2（2）4（ab）（2ab）17应用我们学过的数学知识，解决下列问题：第 3 页（共 24 页）（1）如图，从教学楼到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，解释这一不文明现象用到的基本事实是（2）如图，我们学过用直尺和三角尺画平行线的方法，如图所示，直线 ab 根据的基本事实是（3）如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，解释这一实际应用的基本事实是“18有这样一道题： 计算（x32xy2+y3）+（x3+3x2yy3）+（2x33x2y2xy2）的值

9、，其中 x，y3”甲同学把“x”错抄成“x”，但他计算的结果也是正确的你能说这是怎么回事吗？并求出正确的结果19在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为 1，每个小正方形的顶点都叫做格点已知ABC 的三个顶点都在格点上：（1）按下列要求画图：过点 B 和一格点 D 画 AC 的平行线 BD；过点 C 和一格点 E 画 AB 的垂线 CE；在图中标出格点 D 和点 E（）求ABC 的面积

10、20如图，线段 AB8cm，点 C 为线段 AB 上的一个动点（点 C 不与点 A、B 重合），D、E 分别是线段 AC 和线段 BC 的中点（1）求 DE 的长；第 4 页（共 24 页）（2）知识迁移：如图，已知AOB，射线 OC 在AOB 的内部，若 OD、OE 分别平分AOC 和BOC，求DOE 的度数（用含 

11、 的代数式表示）21如图，四边形 ABCD 和四边形 ECGF 都是正方形，点 C、D、E 在一条直线上，点 B、C、G 在一条直线上；（1）写出表示阴影部分面积的表达式（结果要求化简）（2）当 a4，求阴影面积的面积22探究：如图，在ABC 中，点 D、E、F 分别在边 AB、AC、CB 上，且 DEBC，EFAB，若ABC65°，求DEF 的度数请将下面的解答过程补充完整，并填空（理由或数学式）：解：DEBC（）

12、DEF（）EFABABC（）DEFABC（）ABC65°第 5 页（共 24 页）DEF应用：如图，在ABC 中，点 D、E、F 分别在边 AB、AC、BC 的延长线上，且 DEBC，EFAB，若ABC，则DEF 的大小为（用含  的代数式表示）23甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出 300 元之后，超出部分按原价的 8 折优惠；在乙超市购买商品超

13、出 200 元之后，超出部分按原价的 8.5 折优惠，设某顾客预计累计购物 x 元（x300 元）（1）请用含 x 的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用（2）当该顾客累计购物 500 元时在哪个超市购物合算24【给出定义】数轴上顺次有三点 A、C、B，若点 C 到点 A 的距离是点 C 到点 B 的距离的 3 倍，我们就称点 C 是（A、B）的“梦想

14、点”例如：图中，点 A、B 表示的数分别为 2、2，表示数；1 的点 C 是（A、B）的“梦想点” 图中，点 A、B 表示对的数分别为2、2，表示1 的点 C 是（B、A）的“梦想点【解决问题】（1）若数轴上 M、N 两点所表示的数分别为 m、n，且 m、n 满足|m+7|+2|n1|0，求出（M、N）的“梦想点”表示的数；（2）如图，在数轴上点 A、B 表示的数分别为15 和 65，点

15、 P 从点 A 出发沿数轴向右运动：若点 P 运动到点 B 停止，则当 P、A、B 中恰好有一个点为其余两个点的“梦想点”时，求这个点表示的数；若点 P 运动到 B 后，继续沿数轴向右运动的过程中，是否还存在点 P、A、B 中恰好有一个点为其余两点的“梦想点”的情况？若存在，请直接写出此时以 PA、PB 为邻边长的长方形的周长；若不存在，请说明理由第 6 页（共 24 页）第&

16、#160;7 页（共 24 页）2018-2019 学年吉林省长春市二道区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1（3 分）3 的相反数是（）A3B3CD【分析】依据相反数的定义回答即可【解答】解：3 的相反数是3故选：A【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键2（3 分）第十一届中国吉林东北亚投资贸易博览会在长春农业博览园举办，展会展馆面积约为 74000 平方米，74000 这个数字用科学记数法表示为（）A74×103B7.4

17、15;104C7.4×105D0.74×106【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：740007.4×104，故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a×10n 的形

18、式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3（3 分）图是由五个完全相同的小正方体组成的立方体图形，将图中的一个小正方体改变位置后如图，则三视图发生改变的是（）A主视图B俯视图C左视图第 8 页（共 24 页）D主视图、俯视图和左视图都改变【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图解，可得答案【解答】解：的主视图是第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形；左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一

19、个小正方形；俯视图是第一层中间一个小正方形，第二层三个小正方形；的主视图是第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形；左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形；俯视图是第一层中间一个小正方形，第二层三个小正方形；故选：A【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图解4（3 分）如图，在数轴上点 M 表示的数可能是（）A1.5B1.5C2.4D2.4【分析】根据数轴上点 M 的位置，可得点 M 表示的数【解答】解：点 M 

20、表示的数大于3 且小于2，A、1.52，故 A 错误；B、1.52，故 B 错误；C、32.42，故 C 正确；D、2.42，故 D 错误故选：C【点评】本题考查了数轴，数轴上点的位置关系是解题关键5（3 分）如图，ABCD，CBDE，点 A、B、E 在 DC 同侧，若B71°，则D 的度数为（）A71°B109°C119°第 9 页（共 24 页）D142°

21、;【分析】直接利用平行线的性质，两直线平行内错角相等，得出C 的度数，进而得出D 的度数【解答】解：ABCD，BC71°，CBDE，D+C180°，D109°故选：B【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确把握平行线的性质是解题关键6（3 分）如图，直线 a 与直线 b 被直线 c 所截，bc，垂足为 A，169°，若使直线 b与直线 a 平行，则可将直线 b 绕着点 A 顺时针旋转（）

22、A69°B49°C31°D21°【分析】先根据 bc 得出2 的度数，再由平行线的性质定理即可得出结论【解答】解：bc，290°169°，ab，直线 b 绕着点 A 顺时针旋转的度数90°69°21°故选：D【点评】本题考查的是平行线的性质定理，熟知两直线平行，同位角相等是解答此题的关键7（3 分）如图，在ABC 中，BAC90°，ADBC，垂足点为 D，则下列结论中正确的个数为（）第 

23、10 页（共 24 页）AB 与 AC 互相垂直；ADC90°；点 C 到 AB 的垂线段是线段 AB；线段 AB 的长度是点 B 到 AC 的距离；线段 AB 是点 B 到 AC 的距离A5B4C3D2【分析】根据点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中

24、一条直线叫做另一条直线的垂线进行分析【解答】解：BAC90°，AB 与 AC 互相垂直；故正确；ADBC，ADC90°，故正确；点 C 到 AB 的垂线段是线段 AC；故错误；线段 AB 的长度是点 B 到 AC 的距离；故正确；线段 AB 的长度是点 B 到 AC 的距离，故错误；故选：C【点评】本题主要考查了点到直线的距离，关键时注意点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形

25、，也就是垂线段的长度，而不是垂线段（“（8 3 分）符号“f”， g”分别表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： 1）f（1）0，f（2）1，f（3）2，f（4）3，f（10）9，；（2）g（ ）2，g（ ）3，g（ ）4，g（ ）5，g（）11，利用以上规律计算：g（A4036）f（2018）的结果为（   ）B2            C1  

26、;         D4036【分析】观察运算结果找出规律“f（n）1n；g（）n（n 为正整数）”，依此规第 11 页（共 24 页）律即可得出 g（）2019、f（2018）2017，将其代入 g（    ）f（2018）即可得出结论【解答】解：f（1）0，f（2）1，f（3）2，f（4）3，f（10）9，f（n）1n（n 为正整数）；g（ ）2，g（ ）3，g（

27、 ）4，g（ ）5，g（g（ ）n（n 为正整数）11，g（）f（2018）2019（12018）2故选：Bf【点评】本题考查了规律型：数字的变化类，根据运算结果的变化找出变化规律“（n）1n；g（ ）n（n 为正整数）”是解题的关键二、填空题9（3 分）小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a 元，白色珠子每个 b 元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费 （3a+4b）元【分析】根据题意列出代数式解答即可【解答】解：小红购买珠子应该花费（3a+4b）元；故答案为：（3a+4

28、b）【点评】此题考查了列代数式，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，列出代数式10（3 分）如图，若点 A 在点 O 北偏西 60°的方向上，点 B 在点 O 的南偏东 26°的方向上，则AOB（小于平角）的大小为146度第 12 页（共 24 页）【分析】结合图形，然后求出 OA 与西方的夹角的度数，再列式计算即可得解【解答】解：如图，点 A 在点 O 北偏西&#

29、160;60°的方向上，OA 与西方的夹角为 90°60°30°，又点 B 在点 O 的南偏东 26°的方向上，AOB30°+90°+26°146°故答案是：146【点评】本题考查了方向角，是基础题，熟记概念是解题的关键，结合图形更形象直观“11（3 分）一个正方体的表面展开图如图所示，将其折叠成正方体后， 我”字对面的字是力【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答【解答】解：正方

30、体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“我”字对面的字是力故答案为：力，【点评】本题考查了正方体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题（12 3 分）如图，把一张长方形纸片沿 AB 折叠后，若148°，则2 的大小为66度【分析】依据折叠即可得到DAB 的度数，再根据平行线的性质，即可得出2 的度数【解答】解：如图，148°，第 13 页（共 24 页）DAE132°，由折叠可得，DAB DAE66°，A

31、DBC，2DAB66°，故答案为：66【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意运用：两直线平行，内错角相等13（3 分）代数式 x2+x+3 的值为 7，则代数式x3 的值为 2 【分析】由已知条件得出 x2+x4，代入到原式 （x2+x）3，计算可得【解答】解：x2+x+37，x2+x4，则原式 （x2+x）3×43132，故答案为：2【点评】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用14（3 分）直线 AB 与射线&#

32、160;OC 相交于点 O，OCOD 于 O，若AOC60°，则BOD30 或 150度【分析】根据题意画出图形，由 OCOD，AOC60°，利用垂直的定义易得AOD，再利用补角的定义可得结果【解答】解：根据题意画图如下，情况一：如图 1，OCOD，AOC60°，AODCODAOC9060°30°，第 14 页（共 24 页）COD180°AOD180°30°150°；情况二：如图

33、60;2，OCOD，AOC60°，AODCOD+AOC90°+60°150°，COD180°AOD180°150°30°，故答案为：150 或 30【点评】此题考查了角的计算，关键是根据题意画出图形，要注意分两种情况画图三、解答题15计算：（1）8+（ ）5（0.25）（2）24×（ + ）（【分析】 1）先算同分母分数，再相加即可求解；（2）根据乘法分配律简便计算【解答】解：（1）8+（ ）5（0.25）（85）+（ +0.

34、25）3+03；（2）24×（ + ）24× 24× +24×1232+416第 15 页（共 24 页）【点评】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化16计算：（1）（1）20182÷ ×3（2）2（2）4（ab）（2ab）（【分析】 1）根据有理数的混合运算顺序和运

35、算法则计算可得；（2）先去括号，再合并同类项即可得【解答】解：（1）原式12×2×34112415；（2）原式4a4b2a+b2a3b【点评】本题主要考查整式的加减与有理数的混合运算，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项一般步骤是：先去括号，然后合并同类项17应用我们学过的数学知识，解决下列问题：（1）如图，从教学楼到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，解释这一不文明现象用到的基本事实是两点之间线段最短（2）如图，我们学过用直尺和三角尺画平行线的方法，如图所示，直线 ab 根据的基本事实是同位角相等，两直线平行（3）如图，经过刨平的木板上的两个点

36、，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，解释这一实际应用的基本事实是 两点确定一条直线（【分析】 1）根据线段的性质：两点之间线段最短进行解答；（2）由平行线的判定方法即可得出结论；（3）根据公理“两点确定一条直线”来解答即可第 16 页（共 24 页）（【解答】解： 1）从教室到图书馆总有少数同学不走人行道而横穿草坪，虽然明知不对，可他们还是要这样做，用我们所学的数学知识可以解释他们的动机：两点之间线段最短；故答案为：两点之间线段最短；（2）我们学过用直尺和三角尺画平行线的方法，如图所示，直线 ab

37、0;根据的基本事实是：同位角相等，两直线平行故答案为：同位角相等，两直线平行；（3）经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条直线，故答案为：两点确定一条直线【点评】此题主要考查了线段的性质，平行线的判定方法，直线的性质，题目比较简单“18有这样一道题： 计算（x32xy2+y3）+（x3+3x2yy3）+（2x33x2y2xy2）的值，其中 x，y3”甲同学把“x”错抄成“x”，但他计算的结果也是正确的你能说这是怎么回事吗？并求出正确的结果【分析】将原式去括号合并得到最简结果，得到结果与 x 无关，进而将“x 

38、”错抄成“x ”，运算结果也正确【解答】解：（x32xy2+y3）+（x3+3x2yy3）+（2x33x2y2xy2）x3+2xy2y3x3+3x2yy3+2x33x2y2xy22y3，由于所得的结果与 x 的取值没有关系，故他将 y 的值代入计算后，所得的结果也正确，当 y3 时，原式2×（3）32×（27）54【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键19在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为 1，每个小正方形的顶点都叫做格点已知ABC 的三个顶点都在

39、格点上：（1）按下列要求画图：过点 B 和一格点 D 画 AC 的平行线 BD；过点 C 和一格点 E 画 AB 的垂线 CE；在图中标出格点 D 和点 E（）求ABC 的面积第 17 页（共 24 页）（【分析】 1）根据平行线和垂线的定义，结合网格作图即可得；（2）利用割补法求解可得【解答】解：（1）如图所示，直线 BD 即为所求；如图所示，射

40、线 CE 即为所求；点 D 与点 E 即为所求（）ABC 的面积为 3×4 ×1×3 ×1×4 ×2×3【点评】本题主要考查作图应用与设计作图，解题的关键是掌握平行线的判定与性质、垂线的定义及割补法求三角形的面积20如图，线段 AB8cm，点 C 为线段 AB 上的一个动点（点 C 不与点 A、B 重合），D、E 分别

41、是线段 AC 和线段 BC 的中点（1）求 DE 的长；（2）知识迁移：如图，已知AOB，射线 OC 在AOB 的内部，若 OD、OE 分别平分AOC 和BOC，求DOE 的度数（用含  的代数式表示）（【分析】 1）根据点 C 是线段 AB 的中点，求出 AC 和 AB 的长，再根据点 D 是线段 AC第 18

42、60;页（共 24 页）的中点，点 E 是线段 BC 的中点，求出 DC 和 CE 的长，从而求出 DE 的长；（2）根据角平分线的定义和角的和差即可得到结论【解答】解：（1）点 C 是线段 AB 的动点，AB8cm，点 D 是线 AC 的中点，点 E 是线段 BC 的中点，DC AC，CE BC，DEDC+CE AC+

43、0;BC AB4cm；（2）OD、OE 分别平分AOC 和BOC，COE COB，COD AOC，DOEDOC+COE COB+ AOC（COB+AOC）AOB【点评】此题主要考查了两点间的距离，角平分线的性质以及角的有关计算，熟记角的特点与角平分线的定义是解决此题的关键21如图，四边形 ABCD 和四边形 ECGF 都是正方形，点 C、D、E 在一条直线上，点 B、C、G 在一条直线上；（1）写出表示阴影部分面积的表达式（结果要求化简）（2）当

44、 a4，求阴影面积的面积【分析】（1）阴影部分的面积等于大正方形的面积加上小正方形的面积的一半减去直角边为（a+6）和 6 的三角形的面积（2）由于（1）已经表示出了阴影部分的面积，因此只需要代值算出答案即可【解答】解：（ 1 ） 由 题 得 ： 阴 影 部 分 的 面 积 为 ：第 19 页（共 24 页）；（2）当 a4 时，阴影部分的面积为：【点评】本

45、题考查了正方形的性质、阴影部分面积的算法，解题的关键是能够表示出阴影部分图形的面积22探究：如图，在ABC 中，点 D、E、F 分别在边 AB、AC、CB 上，且 DEBC，EFAB，若ABC65°，求DEF 的度数请将下面的解答过程补充完整，并填空（理由或数学式）：解：DEBC（已知）DEFCFE（两直线平行，内错角相等）EFABCFEABC（两直线平行，同位角相等）DEFABC（等量代换）ABC65°DEF65°应用：如图，在ABC 中，点 D、E、F 分别在边

46、 AB、AC、BC 的延长线上，且 DEBC，EFAB，若ABC，则DEF 的大小为180°（用含  的代数式表示）【分析】探究：依据两直线平行，内错角相等以及两直线平行，同位角相等，即可得到DEFABC，进而得出DEF 的度数应用：依据两直线平行，同位角相等以及两直线平行，同旁内角互补，即可得到 DEF的度数【解答】解：探究：DEBC（已知）第 20 页（共 24 页）DEFCFE（两直线平行，内错角相等）EFABCFEABC（两直线平行，同位角相等）DEFABC

47、（等量代换）ABC65°DEF65°故答案为：已知； CFE；两直线平行，内错角相等； CFE；两直线平行，同位角相等；等量代换；65°应用：DEBCABCDEFABD+DEF180°DEF180°D180°，故答案为：180°【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等23甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出 300 元之后，超出部分按原价的

48、 8 折优惠；在乙超市购买商品超出 200 元之后，超出部分按原价的 8.5 折优惠，设某顾客预计累计购物 x 元（x300 元）（1）请用含 x 的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用（2）当该顾客累计购物 500 元时在哪个超市购物合算【分析】（1）根据超市的销售方式可列式表示在甲超市购物所付的费用和在乙超市购物第 21 页（共 24 页）所付的费用；（2）把 x500 代入（1）中的代数式求得数值，进一步比较得出答案即可【解答】解：（1）甲超市：300+0.8×（x300）0.8x+60（元）乙超市：200+0.85×（x200）0.85x+30（元）（2）甲超市：300+0.8×（500300）460（元）乙超市：200+0.85×（500200）455（元）460455当顾客累计购物 500 元时，在乙超市购物合算【点评】此题考查一元一次方程的应用，列代数式与代数式求值，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解24【给出定义】数轴上顺次有三点 A、C、B，若点