一次函数与方程、不等式、方程组

1、y xOy=2x1212方程2x12=0的解变式变式: :方程3x10=x+2的解 解kx+b=0 等价于哪两个问题? (1) (2)x横横0用函数观点看方程用函数观点看方程一次函数与一元一次方程一次函数与一元一次方程ax+by+c=0 (a 0,b 0)二元一次方程的一般式二元一次方程的一般式:一次函数的解析式一次函数的解析式:y=kx+b (k 0)转化转化b bc cx xb ba ay y过过(0, ),( ,0)点的直线。点的直线。bkb直线直线一次函数一次函数二元一次二元一次方程方程直直 线线图像是图像是 .(2) 在直角坐标系中的直线都是一次函数在直角坐标系中的直线都是一次函数.

2、 ( )(1)直线直线y=2x1与与x轴的交点坐标为轴的交点坐标为 ( ) )0 ,21(注意注意2: 2: 注意注意1: 1: 求求x x轴轴交点（交点（ ，0 0）令）令y y=0=0 求求 y y轴轴交点（交点（ 0 0 ， ）令）令x x=0=0. . yesno“形形”的角度看问题的角度看问题. .y=152 yx1 yx图象法图象法解方程组：解方程组：12yx解得：解得：(2,1)对应关系对应关系:二元一次方程组二元一次方程组 解解两个一次函数图象两个一次函数图象交点坐标交点坐标图象法解方程组图象法解方程组的步骤的步骤:(1)转化转化(2)画图画图(3)找交点找交点的形式转化为ba

3、xy画出两个函数图象画出两个函数图象交点坐标为（交点坐标为（2，1）即）即x=2,125xyxy即:yx0112用用图象法图象法解方程组解方程组: :21522yxyx21425yxxy把方程组化为把方程组化为: :即：两直线无交点即：两直线无交点方程组无解方程组无解在直角坐标系中画出在直角坐标系中画出这两条直线的图像这两条直线的图像由图得，两直线平行由图得，两直线平行巩固练习巩固练习:用图象法解用图象法解:6232yxyx解解:原方程组可转化为两个函数原方程组可转化为两个函数:62223xyxy两个函数图象的交点就是原方程组的解两个函数图象的交点就是原方程组的解.yx01-22如图如图:两函

4、数图象的交点是两函数图象的交点是(3,0)所以原方程组的解是所以原方程组的解是3x0yy = 12xy = -x+6 . .围围成成的的三三角角形形面面积积为为6 6y y轴轴与与6 6x xy y、直直线线x x2 21 1y y则则直直线线, ,2 2y y4 4x x的的解解是是6 6x xy yx x2 21 1y y若若方方程程组组3 3( )non ny ym mx xPAB等价于：等价于：）) )的交点坐标（的交点坐标（m m，n nk k(k(kb bx xk k与直线与直线y yb bx xk k直线直线y y2 21 12 22 21 11 1b bx xy yk k的解是

5、的解是b bx xk ky y2 22 21 11 1方程组方程组即：方程组的解即：方程组的解 两条直线的两条直线的_交点 小明和小慧在长为小明和小慧在长为50m的游泳池内练习游泳的游泳池内练习游泳,小明每小明每分游分游50m,小慧每分游小慧每分游20m,他们同时从一边出发游向对他们同时从一边出发游向对面面,并且到达对面后立即转身返回并且到达对面后立即转身返回(转身时间不计转身时间不计)。问：小慧游完一个来回与小明在途中共相遇几次问：小慧游完一个来回与小明在途中共相遇几次?小明小明小慧小慧由图象得小慧与小明在途中共相遇由图象得小慧与小明在途中共相遇4次次2.2.实践题实践题2.5“数形结合数形

6、结合”思想思想o1234550y(m)x(分分) 小东从小东从A地出发以某一速度向地出发以某一速度向B地前进，同时小地前进，同时小明从明从B地出发以另一速度向地出发以另一速度向A地前进地前进(见下图见下图)，图中，图中的线段的线段y1,y2分别表示小东、小明离分别表示小东、小明离B地的距离地的距离(km)与所用时间与所用时间(h)的关系的关系.(1)试用文字说明：试用文字说明： 交点交点P所表示的实际意义所表示的实际意义.(2)试求出试求出A,B两地之间的距离两地之间的距离.( (小东小东) )解：（解：（1）小东和小明出发）小东和小明出发2.5小时相遇，并且离小时相遇，并且离B地地7.5千米

7、千米解：（解：（2）设直线）设直线y1=kx+b (k0）过（过（2.5，7.5），（），（4，0）7.5=2.5k+b0=4k+bk=5b=20 y1=5x+20当当x=0时，时，y1=20A，B两地的距离为两地的距离为20千米千米3.3.综合题综合题( (小明小明) )作直线作直线时，时，时，时，时，时，作直线作直线时，时，时，时，时，时，作直线作直线y = 已知一次函数已知一次函数 y = x,根据它的图象回答下列问题根据它的图象回答下列问题. (1) x 取什么值时取什么值时,函数值函数值 y 为为4? (2) x 取什么值是取什么值是,函数值函数值 y 大于大于4? (3) x 取什

8、么值时取什么值时,函数值函数值 y 小于小于4?及直线y = （如图）y = x y= 从图中可知：从图中可知：用函数观点看不等式用函数观点看不等式一次函数与一元一次不等式一次函数与一元一次不等式解：解：作出函数 y =x的图象（1）当 x = 时，函数值 y 为。（2）当x 时，函数值 y 。（3）当x 时，函数值 y 。例题:用画函数图象的方法画函数图象的方法解不等式5x+42x+10解法解法1:原不等式化为原不等式化为:3x -60,画出直线 y = 3x -6 (如图)即这时y = 3x -6 0用函数观点看不等式用函数观点看不等式一次函数与一元一次不等式一次函数与一元一次不等式所以不等式的解集为所以不等式的解集为:x2x2解法二解法二：画出函数 y = 2x+10和y = 5x+4图象 从图中看出：即直线 y = 5x +4 在 y = 2x +10的_方 不等式5x+4 2x +10 不等式 5x+4 2 x +10 的解集