（整理版）高考数学编新课标选考内容

1、高考数学试题分类汇编新课标选考内容辽宁理数22本小题总分值10分选修4-1：几何证明选讲如图，的角平分线ad的延长线交它的外接圆于点ei证明：ii假设的面积，求的大小。证明：由条件，可得因为是同弧上的圆周角，所以故abeadc. 5分因为abeadc，所以，即ab·ac=ad·ae.又s=ab·acsin，且s=ad·ae，故ab·acsin= ad·ae.那么sin=1，又为三角形内角，所以=90°. 10分辽宁理数23本小题总分值10分选修4-4：坐标系与参数方程 p为半圆c： 为参数，上的点，点a的坐标为1,0， o为

2、坐标原点，点m在射线op上，线段om与c的弧的长度均为。i以o为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点m的极坐标；ii求直线am的参数方程。解：由，m点的极角为，且m点的极径等于，故点m的极坐标为，. 5分m点的直角坐标为，a0,1，故直线am的参数方程为t为参数 10分辽宁理数24本小题总分值10分选修4-5：不等式选讲均为正数，证明：，并确定为何值时，等号成立。证明：证法一因为a，b，c均为正数，由平均值不等式得 所以 6分故.又 所以原不等式成立. 8分当且仅当a=b=c时，式和式等号成立。当且仅当时，式等号成立。即当且仅当a=b=c=时，原式等号成立。 10分证法二因为a，b，c均为

3、正数，由根本不等式得所以 同理 6分故 所以原不等式成立. 8分当且仅当a=b=c时，式和式等号成立，当且仅当a=b=c，时，式等号成立。即当且仅当a=b=c=时，原式等号成立。 10分福建理数21此题设有123三个选考题，每题7分，请考生任选2题做答，总分值14分。如果多做，那么按所做的前两题计分。作答时，先用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中。1本小题总分值7分选修4-2：矩阵与变换矩阵m=，且，求实数的值；求直线在矩阵m所对应的线性变换下的像的方程。2本小题总分值7分选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，直线的参数方程为t为参数。在极坐标系与直

4、角坐标系xoy取相同的长度，且以原点o为极点，以x轴正半轴为极轴中，圆c的方程为。求圆c的直角坐标方程；设圆c与直线交于点a、b，假设点p的坐标为，求|pa|+|pb|。3本小题总分值7分选修4-5：不等式选讲函数。ks*5u.c#o%假设不等式的解集为，求实数的值；在的条件下，假设对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围。1选修4-2：矩阵与变换ks*5u.c#o%【解析】由题设得，解得；因为矩阵m所对应的线性变换将直线变成直线或点，所以可取直线上的两0，0，1，3，由，得：点0，0，1，3在矩阵m所对应的线性变换下的像是0，0，-2，2，从而直线在矩阵m所对应的线性变换下的像的方程为。2选修

5、4-4：坐标系与参数方程【解析】由得即将的参数方程代入圆c的直角坐标方程，得，即由于，故可设是上述方程的两实根，所以故由上式及t的几何意义得：|pa|+|pb|=。3选修4-5：不等式选讲【解析】由得，解得，ks*5u.c#o%又不等式的解集为，所以，解得。当时，设，于是=，所以当时，；当时，；当时，。江苏卷21.选做题此题包括a、b、c、d四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答。假设多做，那么按作答的前两题评分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。a 选修4-1：几何证明选讲本小题总分值10分ab是圆o的直径，d为圆o上一点，过d作圆o的切线交ab延长线于点c，假设da=dc

6、，求证：ab=2bc。解析 此题主要考查三角形、圆的有关知识，考查推理论证能力。方法一证明：连结od，那么：oddc， 又oa=od，da=dc，所以dao=oda=dco， doc=dao+oda=2dco，所以dco=300，doc=600，所以oc=2od，即ob=bc=od=oa，所以ab=2bc。方法二证明：连结od、bd。因为ab是圆o的直径，所以adb=900，ab=2 ob。因为dc 是圆o的切线，所以cdo=900。又因为da=dc，所以dac=dca，于是adbcdo，从而ab=co。即2ob=ob+bc，得ob=bc。故ab=2bc。b 选修4-2：矩阵与变换本小题总分值

7、10分在平面直角坐标系xoy中，点a(0,0)，b(-2,0)，c(-2,1)。设k为非零实数，矩阵m=,n=，点a、b、c在矩阵mn对应的变换下得到点分别为a1、b1、c1，a1b1c1的面积是abc面积的2倍，求k的值。解析 此题主要考查图形在矩阵对应的变换下的变化特点，考查运算求解能力。总分值10分。解：由题设得由，可知a10，0、b10，-2、c1，-2。计算得abc面积的面积是1，a1b1c1的面积是，那么由题设知：。所以k的值为2或-2。c 选修4-4：坐标系与参数方程本小题总分值10分在极坐标系中，圆=2cos与直线3cos+4sin+a=0相切，求实数a的值。解析 此题主要考查曲线的极坐标方程等根本知识，考查转化问题的能力。总分值10分。解：，圆=2cos的普通方程为：，直线3cos+4sin+a=0的普通方程为：，又圆与直线相切，所以解得：，或。d 选修4-5：不等式选讲本小题总分值10分设a、b是非负实数，求证：。解析 此题主要考查证明不等式的根本方法，考查推理论证的能力。总分值10分。方法