（整理版）高考数学易错专题点睛三三角函数

1、高考数学易错专题点睛三：三角函数【原题】假设a、b、c是的三个内角，且，那么以下结论中正确的个数是.a1 b.2 c【错误分析】： ，应选b【答案】选a【解析】法1在中，在大角对大边，法2考虑特殊情形，a为锐角，c为钝角，故排除b、c、d，所以选a .【易错点点睛】三角形中大角对大边定理不熟悉，对函数单调性理解不到位导致应用错误【原题】 ，试确定的象限.【原题】角的终边经过，求的值.【错误分析】：【答案】见解析【解析】假设，那么，且角在第二象限假设，那么，且角在第四象限【易错点点睛】1给出角的终边上一点的坐标，求角的某个三解函数值常用定义求解；2此题由于所给字母的符号不确定，故要对的正负进行讨

2、论.【原题】是第三象限角，化简。【错误分析】：此题要求同学们熟练掌握同角三角函数之间的关系，在求值过程中特别注意三角函数值的符号。【答案】【解析】原式又是第三象限角，所以，原式。【易错点点睛】三角函数化简一般要求是：1尽可能不含分母；2尽可能不含根式；3尽可能使三角函数名称最少；4尽可能求出三角函数式的值.此题的关健是如何应用根本关系式脱去根式，进行化简.【原题】_【错误分析】：两边同时平方，由得解得： 或解得：【答案】【解析】 两边同时平方，有 求出【易错点点睛】没有注意到条件时，由于所以的值为正而导致错误，这类问题的解决首先必须对角的范围进行讨论，这充分表达了“函数问题，范围先行尤其是三角

3、函数问题的解题根本原那么【原题】假设函数的最大值为2，试确定常数a的值.【错误分析】：本试题将三角函数“诱导公式有机地溶于式子中，考查了学生对根底知识的掌握程度，这就要求同学们在学习中要脚踏实地，狠抓根底.【答案】【解析】【易错点点睛】型，这要变形成；二是含有三角函数复合函数，可利用换元、配方等方法转换成一元二次函数在定区间上的值域.【原题】=2，求 1的值； 2的值【错误分析】：此题考三角函数的根本公式以及三角函数式的恒等变形等根底知识和根本运算技能【答案】12【解析】1 tan=2, ;所以=；2由(i), tan=, 所以=【易错点点睛】此题设计简洁明了，入手容易，但对同角间的根本关系式

4、要求熟练应用，运算准确.【原题】假设，那么= a b c d【错误分析】：=12=【答案】选a【解析】=1+2=.应选a.【易错点点睛】诱导公式应用符号错【原题】求值：=_【错误分析】：此题解题的思路是：方法一化同角，方法二化单角，通过角的变换的方法来解决问题。至于如何变形，先求什么，后求什么，什么情况下解题简便，只有经过不断的探索、分析、比拟，逐步积累解题的经验。【答案】【解析】法一原式 法二 【易错点点睛】进行必要的三角恒等变形.其通法是：发现差异角度、函数、运算结构寻找联系套用、变用、活用公式，注意技巧和方法合理转化由因导果的综合法，由果探因的分析法其技巧配凑角：=+，=等【原题】 法三

5、从“幂入手，利用降幂公式先降次 法四从“形入手，利用配方法，先对二次项配方 【易错点点睛】在对三角式作变形时，以上四种方法，提供了四种变形的角度，这也是研究其他三角问题时经常要用的变形手法，常见技巧：常值代换，特别是用“1代换；项的分拆与角的配凑；化弦切法；降次与升次；引入辅助角j。【原题】为了得到函数的图像，可以将函数的图像 a 向右平移 b 向右平移 c 向左平移 d向左平移【错误分析】【答案】b【解析】，所以【易错点点睛】+中，及，对正弦函数图像的影响，应记住图像变换是对自变量而言. 如：向右平移个，应得，而不是.【原题】当 a. 最大值为1，最小值为-1 b. 最大值为1，最小值为 c

6、. 最大值为2，最小值为 d. 最大值为2，最小值为【错误分析】：研究复杂三角函数的性质，一般是将这个复杂的三角函数化成y=asin(x+)的形式再求解，这是解决所有三角函数问题的根本思路.【答案】选d【解析】，而 【易错点点睛】求三角函数式的最值,常见的方法有化为一个角的一个三角函数的形式,与二次函数相结合,利用三角函数的有界性,利用函数的单调性,以及常见的求函数最值的方法等.【原题】方程a为大于1的常数的两根为，且、，那么的值是_【错误分析】：是方程的两个根， 由=可得【答案】【解析】 ， 是方程的两个负根又 即 由=可得【易错点点睛】忽略了隐含限制是方程的两个负根，从而导致错误.【原题】

7、在中，b，c是角a、b、c的对应边，那么假设，那么在r上是增函数；假设，那么abc是；的最小值为；假设，那么a=b；假设，那么_【错误分析】：中未考虑.【答案】【解析】 .时最小值为.显然.得不到最小值为.或(舍)，.【易错点点睛】对三角形中问题的复习,主要是正、余弦定理以及解三角形,要掌握根本知识、概念、公式,理解其中的根本数量关系,对三角形中三角变换的综合题要求不必太难.【原题】【错误分析】：方法不拘泥,要注意灵活运用,在求三角的问题中,要注意这样的口决“三看即(1)看角,把角尽量向特殊角或可计算角转化，(2)看名称,把一道等式尽量化成同一名称或相近的名称，例如把所有的切都转化为相应的弦，

8、或把所有的弦转化为相应的切，(3)看式子,看式子是否满足三角函数的公式.如果满足直接使用,如果不满足转化一下角或转换一下名称,就可以使用.【答案】【解析】【易错点点睛】在复习中,要立足根本公式;在解题时,要注意条件与结论的联系;在变形过程中,要不断寻找差异,讲究算理.通过本节复习掌握三角函数综合问题的一般解法,以适应高考.【原题】设函数f(x)=sin(2x+),(-<<0),y=f(x)图象的一条对称轴是直线x=.()求；()求函数y=f(x)的单增区间；()证明直线5x-2y+c=0与函数y=f(x)的图像不相切.【错误分析】：由对称轴是x=，可知2×+使f(x)取最

9、值，即+=k+.(kz)，从而可求；由sinx的单增区间可求f(x)=sin(2x+)的单增区间.由f(x)=2cos(2x+)2，直线5x-2y+c=0的斜率为>2说明直线和f(x)的图象不能相切.【答案】 () () 单调增区间为k+ k+,kz,【解析】()解法1：因为x=是函数y=f(x)的图像的对称轴， 所以sin(2·+)=±1, 那么有+=k+,kz. 因为-<<0, 所以=-解法2：函数y=sin 2x图像的对称轴为x=+,kz.y=sin(2x+)的图像由y=sin 2x的图像向左平移得到，所以有+-= kz.-<<0,=.解

10、法3：因为x=是函数y=f(x)的图像的对称轴. 所以f(-x)=f(+x). 即sin2(-x)+=sin2(+x)+，于是有2(-x)+=2k+2(+x)+(舍去), 或2(-x)+2(+x)+=2k+. 因为-<<0，=()解法1：由()知=-,因此y=sin(2x-)， 由题意得2k-2x-2k+,(kz), 所以函数y=sin(2x-)的单调增区间为k+ k+,kz,解法2：由y=2cos(2x-)0可得，2k-2x-2k+ kz, 所以函数y=sin(2x-)的单调增区间为k+,k+ kz,()解法1：因为y=sin(2x-)=2cos(2x-)2, 所以曲线y=f(x)的切线斜率取值范围为-2,2，而直线5x-2y+c=0的斜率>2，所以直线5x-2y+c=0与函数y=sin(2x-)的图象不相切.解法2：令f(x)=sin(2x-)-, 那么f(x)=2cos(2x-)-,-1cos(2x-)1，f(x)0. 那么直线5x-2y+c=