（整理版）高考专题训练(二十三函数导数与不等式解析几何数列型解答题

1、高考专题训练(二十三函数、导数与不等式、解析几何、数列型解答题时间：45分钟分值：72分1(12分)以1为首项的数列an满足an1.(1)写出a2，a3，a4，并求an的通项公式；(2)设数列an前n项的和为sn，求数列sn前n项的和tn.解(1)a22，a31，a42，an(nn*)(2)由(1)知sn·(1)n，tn·n·n2n·(1)n.2(12分)等差数列an前三项的和为3，前三项的积为8.(1)求等差数列an的通项公式；(2)假设a2，a3，a1成等比数列，求数列|an|的前n项和分析对于第(1)问可列方程求出数列的首项和公差；对于第(2)问那

2、么要运用分类讨论结合前n项求和公式进行求解解设等差数列an的公差为d，那么a2a1，a3a12d，由题意得解得或所以由等差数列通项公式可得an23(n1)3n5，或an43(n1)3n7.故an3n5，或an3n7.(2)当an3n5时，a2，a3，a1分别为1，4,2，不成等比数列；当an3n7时，a2，a3，a1分别为1,2，4，成等比数列，满足条件故|an|3n7|记数列|an|的前n项和为sn.当n1时，s1|a1|4；当n2时，s2|a1|a2|5；当n3时，sns2|a3|a4|an|5(3×37)(3×47)(3n7)5n2nn2时，满足此式综上，sn3(12

3、分)(·天津卷)a>0，函数f(x)lnxax2，x>0.(f(x)的图象连续不断)(1)求f(x)的单调区间；(2)当a时，证明：存在x0(2，)，使f(x0)f；(3)假设存在均属于区间1,3的，且 1，使f()f()，证明：a.分析本小题主要考查导数的运算、利用导数研究函数的单调性、解不等式、函数的零点等根底知识，考查运算能力、分类讨论的思想、分析解决问题的能力解(1)f(x)2ax，x(0，)令f(x)0，解得x.当x变化时，f(x)、f(x)的变化情况如下表：xf(x)0f(x)极大值所以，f(x)的单调递增区间是，f(x)的单调递减区间是.(2)证明：当a时，

4、f(x)lnxx2，由(1)知f(x)在(0,2)内单调递增，在(2，)内单调递减令g(x)f(x)f.由于f(x)在(0,2)内单调递增， 故f(2)>f，即g(2)>0.取xe>2，那么g(x)<0.所以存在x0(2，x)，使g(x0)0，即存在x0(2，)，使f(x0)f.(说明：x的取法不唯一，只要满足x>2，且g(x)<0即可)(3)证明：由f()f()及(1)的结论知<<，从而f(x)在，上的最小值为f()，又由1，1,3，知123.故即从而a.4(12分)(·陕西)椭圆c1：y21，椭圆c2以c1的长轴为短轴，且与c1有相

5、同的离心率(1)求椭圆c2的方程；(2)设o为坐标原点，点a，b分别在椭圆c1和c2上，2，求直线ab的方程分析(1)利用圆锥曲线的性质，用待定系数法求曲线方程；(2)求出直线与两曲线交点的横坐标，用斜率k表示；(3)利用向量2，得出a，b两点的坐标关系，得出关于斜率k的方程，从而求解解(1)由可设椭圆c2的方程为1(a>2)，其离心率为，故，那么a4，故椭圆c2的方程为1.(2)解法一：a，b两点的坐标分别记为(xa，ya)，(xb，yb)，由2及(1)知，o，a，b三点共线且点a，b不在y轴上，因此可设直线ab的方程为ykx.将ykx代入y21中，得(14k2)x24，所以x.将yk

6、x代入1中，得(4k2)x216，所以x.又由2，得x4x，即，解得k±1，故直线ab的方程为yx或yx.解法二：a，b两点的坐标分别记为(xa，ya)，(xb，yb)，由2及(1)知，o，a，b，三点共线且点a，b不在y轴上，因此可设直线ab的方程为ykx.将ykx代入y21中，得(14k2)x24，所以x.由2，得x，y，将x，y代入1中，得1，即4k214k2，解得k±1，故直线ab的方程为yx或yx.5(12分)(·安徽模拟)点pn(an，bn)(nn*)满足an1anbn1，bn1，且点p1的坐标为(1，1)(1)求经过点p1，p2的直线l的方程；(2)

7、点pn(an，bn)(nn*)在p1，p2两点确定的直线l上，求证：数列是等差数列；(3)在(2)的条件下，求对于所有nn*，能使不等式(1a1)(1a2)(1an)k成立的最大实数k的值解(1)因为a11，b11，所以b2，故a2a1b2，所以p2，所以过点p1，p2的直线l的方程为2xy10.(2)由(1)知，因为pn(an，bn)在直线l上，所以2anbn1，所以bn112an1，由an1anbn1得an1an(12an1)，即an1an2anan1，所以2，所以数列是公差为2的等差数列(3)由(2)得2(n1)12(n1)2n1，所以an，bn12an.依题意得k(1a1)(1a2)(

8、1an)恒成立，设f(n)(1a1)(1a2)(1an)，所以只需满足kf(n)min即可，因为(1an1)>1，所以f(n)(nn*)为增函数，所以f(n)minf(1)，即k，所以满足题意的实数k的最大值为.6(12分)(·江西)假设函数h(x)满足h(0)1，h(1)0；对任意a0,1，有h(h(a)a；在(0,1)上单调递减那么称h(x)为补函数函数h(x)(>1，p>0)(1)判断函数h(x)是否为补函数，并证明你的结论；(2)假设存在m0,1，使h(m)m，称m是函数h(x)的中介元记p(nn)时h(x)的中介元为xn，且snxi，假设对任意的nn，都有

9、sn<，求的取值范围；(3)当0，x(0,1)时，函数yh(x)的图象总在直线y1x的上方，求p的取值范围分析第(1)问前两个条件代入验证就可以了，第三个条件需要转化为原函数h(x)的p次方，再对其求导，即可证；第(2)问根据条件先求数列的通项公式和求和公式，再解不等式；第(3)问，先转化为恒成立问题，再由导数解答解(1)函数h(x)是补函数，证明如下：h(0)1，h(1)0；对任意a0,1，有h(h(a)ha；令g(x)(h(x)p，有g(x).因为>1，p>0，所以当x(0,1)时，g(x)<0，所以函数g(x)在(0,1)上单调递减，故函数h(x)在(0,1)上单调递减(2)当p(nn)时，由h(x)x，得：x2x10，(*)(i)当0时，中介元xnn；(ii)当>1且0时，由(*)得x(0,1)或x0,1；得中介元xnn.综合(i)(ii)：对任意的>1，中介元为xnn(nn)，于是，当>1时，有sni<，当n无限增大时，n无限接近于0，sn无限接近于，故对任意的nn，sn<成立等价于，即3，)(3)当0时，h(x)(1xp)，中介元为xp，(i)当0<p1时，1，中介元为xp，所以点(xp，h(xp)不在直线y1x的上方，不符合条件；(ii)当p>1时，依题意只需(1xp)&g