例析抛物线在生活中的应用_第1页
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文档简介

1、高考数学复习点拨：例析抛物线在生活 中的应用 例析抛物线在生活中的应用 山东陈聪聪 武振 抛物线的几何特性在实际中应用广泛，解决此类问题的关键 是建立恰当的直角坐标系，求出抛物线方程，充分利用抛物 线的几何性质，通过方程解决实际问题 . . 例 1 1 一条隧道的横断面由抛物线弧及一个矩形的两边围成， 尺寸如图（单位：m m，一辆卡车空车时能通过此隧道，现载 一集装箱，箱宽 3m3m 车与箱共高 4.5m4.5m，此车能否通过隧道？ 说明理由 . . 分析：先由题意建立坐标系 . . 求出抛物线方程，将实际问题 转化为抛物线的相关问题来解决 . . 解：建立坐标系如图 1 1,设矩形与抛物线的

2、接点为 A A、B,B,则. . 设抛物线方程为，将 B B 点坐标代入得. . 抛物线方程为。 车与箱共高 4.5m4.5m,.集装箱上表面距抛物线型隧道拱顶 0.5m 0.5m . . 设抛物线上点 D D 的坐标为. . , , 故此车不能通过隧道 . . 点评: : 涉及到与抛物线有关的桥的跨度、隧道高低问题，通 常建立直角坐标系，利用抛物线的标准方程解决，注意建系 后坐标的正负与其实际意义。 例 2 2 一个酒杯的轴截面是抛物线的一段弧， 它的口宽是的， 杯深 2020，在杯内放一玻璃球，玻璃球的半径 r r 取何值时，才 能使玻璃球触及杯底 ? ? 分析：解决要点就是建立恰当坐标系

3、，将实际问题转化为抛 物线问题，再转化为代数问题 . . 解：在酒杯轴截面内，玻璃球成了位于抛物线内的一个圆， 以抛物线的顶点 为原点，以抛物线的对称轴为 y y 轴建立直角坐标系如图 2 2， 则抛物线方程可设为，依题意得点在抛物线上， 故抛物线的方程为， 若玻璃球触及杯底，圆与 x x 轴切于原点，这时圆心坐标为， 在抛物线上任取一点 , , 则，。故当玻璃球的半径 r r 取值范围 为时，才能使玻璃球触及杯底 . . 点评： 本题关键将实际问题转化为抛物线问题， 再转化为代 数问题，利用二次函数求最值的方法使问题获解。 例 3 3 已知探照灯的轴截面是抛物线，如图所示，表示平行于 对称轴轴的光线于抛物线上的点 P P、Q Q 的反射情况，设点 P P 的 纵坐标为，取何值时，从入射点 P P 到反射点 Q Q 的光线的路程最 短？ 分析：关键就是利用抛物线的光学性质建立目标函数 . . 解：由抛物线的光学性质，知光线 PQPQ 必过抛物线的焦点 设 P P 点的坐标为，则直线 PQPQ 的方程为：， 即联立，解得， 由图 3 3 可知， 根据抛物线的定义得， 当且仅当，即时等号成立 . . 二当从入射点 P P 到反射点 Q Q 的光线的路程 PQPQ 最短. . 点评：从抛物线的焦点处发出的光线照到抛物线上，

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