[鲁教版七年级数学下册《8.6三角形内角和定理(1)》课件改编

1、w证明命题的一般步骤证明命题的一般步骤:w与同伴交流你在探索思路的过程中的具体与同伴交流你在探索思路的过程中的具体做法做法.w(1)理解题意理解题意:分清命题的条件分清命题的条件(已知已知),结论结论(求证求证); 回顾与思考回顾与思考w(2)根据题意，画出图形根据题意，画出图形;w(3)结合图形，用符号语言写出结合图形，用符号语言写出“已知已知”和和“求证求证”;w(4)分析题意，探索证明思路分析题意，探索证明思路;w(5)依据思路，运用数学符号和数学语言条理清晰依据思路，运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程地写出证明过程;w(6)检查表达过程是否正确，完善检查表达过程是否正确，完善

2、.ABC创设情境创设情境ABCA +B +C=180通过观察动画，你有何启示？通过观察动画，你有何启示？ABCED借助顶点借助顶点C C，利用平行线实现角的，利用平行线实现角的“移动移动”： 两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等. . 两直线平行，同两直线平行，同位位角相等角相等. .作辅助线：作辅助线： 这里的这里的CDCD，CECE称为辅助线，通常称为辅助线，通常辅助线画成辅助线画成虚线虚线作作BCBC延长线延长线CD CD ， 过点过点C C作射线作射线CEBA. CEBA. 合作探究合作探究所作的辅助线所作的辅助线是证明的一个是证明的一个重要组成部分重要组成部分,要在证明时首要

3、在证明时首先叙述出来先叙述出来.ABCA +B +C=180已知已知: 如图如图ABC是任意一个三角形是任意一个三角形.求证求证:A+B+C=180. 命题的证明 2=B (两直线平行,同位角相等), A+B+ACB=180 (等量代换).这里的CD,CE称为辅助线,辅助线通常画成虚线.ABCE213D又1+2+3=180 (平角的定义）证明:作BC的延长线CD,在ABC的外部，以CA为一边，作ACE=A.于是CEAB（内错角相等，两直线平行）已知已知: ABC是任意一个三角形是任意一个三角形求证求证:A+B+C=180. 命题的证明 1=B 2=C( 1=B 2=C(两直线行两直线行 内错角

4、相内错角相) ) BAC+B+C=180 BAC+B+C=180( (等量代换等量代换).).ABC又又1+2+3=1801+2+3=180 ( (平角的定义）平角的定义）证明证明: :过点过点A A 作作EFEFBCBC,EF123该你还有其它方法来你还有其它方法来证明三角形内角和证明三角形内角和定理吗定理吗?CBABAC12E利用三角形内角和定理解决问题利用三角形内角和定理解决问题.例例1. 如图在如图在ABC中，已知中，已知B=38 C=62 AD平分平分BAC。求。求ADB的度数的度数ABCD在在ABDABD中中 BAD+BAD+B+B+ADB=180ADB=180 B =38B =3

5、8 BAD=40BAD=40 ADB=102ADB=102 解：解：在在ABCABC 中中B+B+ C+C+BAC=180BAC=180 B=38B=38 C=62C=62 BAC=80BAC=80ADAD平分平分BACBAC BAD =BAD = BAC=40BAC=4021巩固应用：巩固应用：证明：直角三角形的两个锐角互余证明：直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余拓展提高：拓展提高： 已知：四边形ABCD 是任意一个四边形 求证： A+ B+ C+ D=360ABCDABCDABCDO四边形的内角和等于四边形的内角和等于360ABCDEE三角形内角和定理三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180180小 结添加辅助线，构造新图形，形成新关系，找到已知与未知的桥梁，这是解决几何图形问题常用的策略之一一切推理都必须从观察与实验得来.-伽利略 （意大利） 当我们探索时,就要发现到真理；当我们找到时,就要证明真理作业作业