《一元二次方程根与系数的关系》教案

1、一元二次方程根与系数的关系教案教学目标：1、发现、了解一元二次方程的根与系数的关系，培养学生善于独立思考、合 作交流的学习习惯。2、探索、运用一元二次方程的根与系数关系， 由一元二次方程的一个根求出 另一个根及未知系数，提升学生的合作意识和团队精神。3、在不解一元二次方程的情况下，会求直接（或变形后）含有两根积的代数 式的值，并从中体会整体代换的数学思想，促进学生数学思维的养成。教学重点：一元二次方程的根与系数的关系及简单应用。教学难点：一元二次方程的根与系数的关系的推导。数学思考与问题解决：通过创设一定的问题情境，注重由学生自己发现、探索，让学生参与“韦达 定理”的发现、不完全归纳验证以及演

2、绎证明等整个数学思维过程。一、自学互研 探索发现（每小题10分，共30分）（自主完成，组长检查）【师生活动】：教师引导，巡视，随时发现问题、了解学生导学案完成情况并点 拨；评价、鼓励、调动学生参与的主动性和积极性。学生独立完成导学案，观察、对比、发现问题，逐步由易到难， 探索出一元二次方程的根与系数的关系； 小组长检查小组成员完成情 况；分小组汇报自学成果。【设计意图】：本环节为“一元二次方程的根与系数的关系”的发现过程，即感 性认识过程。通过几个具体的方程，经过观察、比较、分析、归纳， 感性地得出一元二次方程的根与系数的关系的一般规律。培养学生发 现问题、探求规律的学习习惯和注重自主加合作的

3、学习方式。【学案内容】：1、方程：X2+3X- 4=0（1）二次项系数是 , 一次项系数是 ,常数项是。（2）解得方程的根X仁 , X2= 0（3）则0a,方程中gm（） X1 X2=方程中二次项系数2、方程 3 X2+X-2=0(1)二次项系数是, 一次项系数是 ,常数项是<(2)解得方程的根Xi= , X2= 。(3)则 Xi+X2=方程中次项系数次项系数比一比，你发现了什么呢：/八 、工 常数项 八(4) Xi - X2=万程中()(4)X ' 刀"十二次项系数 ,比一比，你发现了什么呢：3、方程 X2-2X=(1)二次项系数是, 一次项系数是 ,常数项是。(2)

4、解得方程的根Xi= , X2=。(3)由你发现的规律可知：X 一()0v ( . v o ()cX1+X2-) UX1 X2( )U二、合作求证生成新知(每小题10分，共20分)(合作完成，交换检查)【师生活动】：教师引导，巡视，随时发现问题、了解学生导学案完成情况并点 拨；鼓励学生参与合作学习，调动学生合作交流的主动性和积极性。学生小组合作完成导学案，通过推导证明前面的结论；实现一元 二次方程的根与系数的关系感性认识到理性认识的转变；小组长检查 小组成员完成情况后，两小组交换检查推导过程；分小组汇报合作学 习成果。【设计意图】：本环节为“一元二次方程的根与系数的关系”的证明过程，即理 性认识

5、过程。让学生自己发现问题、探求规律，两从理论角度加以验 证，经历从特殊到一般的科学探索过程，培养学生科学、严谨的求学 态度，团队精神和合作意识，促进学生的相互交流、学习。【学案内容】：(1)根据以上规律，若 aX2+bX+c=0 (aw0)的两个根为 X1和X2,则X1+X2=, X1 - X2=O（2）这是不是一个普遍规律呢？在所有的一元二次方程中，是否成立呢?(b2-4ac 呈 0); Xi=bJb 24 ac2 a请用一元二次方程的一般形式证明:X2= Xl+X2=b b 24 ac2aX1 X2=三、交流展示 目标达成（每小题10分，共40分）（合作完成，分组展示）【师生活动】：教师巡

6、视，随时发现问题、了解学生导学案完成情况并适时点拨、 强调；充分利用现有设施设备，为学生搭建电子白板、实物投影、黑 板等不同的展示自我的平台；适时评价、鼓励学生能多种方法解决问 题，促进发散思维的培养。导学案【目标1：学生先独立完成，组长检查，后组内交流，全班汇报、评价。（学生利用一体机白板演示解题过程）导学案【目标2】：小组合作完成，组长督促，全班汇报、评价。（学生利用实物 投影展示解题过程）导学案【目标3】：小组合作完成，组长督促，全班汇报、评价。（学生利用黑板 展示解题过程）【设计意图】：本环节为“一元二次方程的根与系数的关系”的实践过程，即教学目标的达成、检测过程。设计了三个不同难度且

7、有梯度的“目标”，让学生由易到难、由浅入深，加深对一元二次方程的根与系数的关系的理解和应用，强调学生对科学的严谨性和书写的规范性，培养学生对所学知识的应用意识和应用能力，以及合作学习意识与数学语言的 表述能力。：1】不解方程，求下列方程的两根的和与两根的积各是多少？（ 1） x2-3x+1=0;（ 2） 3x2-2x=2;2】已知方程X2-4X+M=0 的一个根是-2 ，求方程的另一个根及M 的值。【目标3】已知X1 ， X2 是方程2X2-4X-1=0 的两个实数根，求x12 x22的值。四、查漏补缺 总结提高（共10 分） （自主完成，集体分享）【师生活动】 ：教师鼓励学生谈所学所想所获， 集体分享学习成果， 归纳课堂所学知识点，解决学习中仍然存在的问题和困惑。【设计意图】