（整理版）阶段性测试题十二(综合素质能力测试)

1、阶段性测试题十二(综合素质能力测试)本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两局部。总分值150分。考试时间120分钟。第一卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪项符合题目要求的)1(文)(·重庆市期末)假设集合mx|log2(x1)<1，nx|<()x<1，那么mn()ax|1<x<2bx|1<x<3cx|0<x<3 dx|0<x<2答案a解析由log2(x1)<1得0<x1<2，1<x<3，由<()x<

2、;1得0<x<2，mnx|1<x<2(理)(·泉州五中模拟)假设复数(m21)(m1)i为纯虚数(i为虚数)，那么实数m的值为()a1 b0c1 d1或1答案c解析由条件知，m1.2(文)(·陕西师大附中模拟)假设复数z，那么复数z在复平面上的对应点在()a第四象限 b第三象限c第二象限 d第一象限答案d解析z12i，其对应点(1,2)在第一象限(理)(·浙江宁波市期末)f(x)是定义在实数集r上的增函数，且f(1)0，函数g(x)在(，1上为增函数，在1，)上为减函数，且g(4)g(0)0，那么集合x|f(x)g(x)0()ax0或1x4

3、 bx|0x4cx|x4 dx|0x1或x4答案a解析由条件知，当x1时，f(x)0，当x1时，f(x)0；当0x4时，g(x)0，当x0或x4时，g(x)0，f(x)g(x)0，或，1x4或x0.3(文)(·延边州质检)幂函数yf(x)的图象经过点(4，)，那么f()的值为()a4b3c2d1答案c解析设f(x)x，那么4，f()()2.(理)在圆x2y25x内，过点有n条弦的长度成等差数列，最短的弦长为数列的首项a1，最长的弦长为an，假设公差d，那么n的取值集合为()a4,5,6 b6,7,8,9c3,4,5 d3,4,5,6答案a解析由题意得a124，an5，d，<d，

4、<，3n1<6，4n<7，nn*，n4,5,6.应选a.4(文)(·北京四中期末)假设椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，那么椭圆的方程为()a.1b.1c.1或1d以上都不对答案c解析，应选c.(理)(·淄博一模)一天有语文、数学、英语、政治、生物、体育六节课，体育不排在第一节上，数学不排在第六节上，这天课程表的不同排法种数为()a288 b480c504 d696答案c解析体育排在第一节的有5！种，数学排在第六节的有5！种，体育排在第一节且数学排在第六节的有4！种，故这天课程表的不同排法数为62×54504.a. b.c

5、. d.答案c解析程序运行过程为：第一次循环i2，m1，n；第二次循环i3，m2，n；第三次循环i4，m3，n，此时i<4不成立，输出n的值，n(1)()()1，选c.6(文)(·豫南九校联考)假设函数f(x)x22ax与g(x)(a1)1x在区间1,2上都是减函数，那么a的取值范围是()a(1,0) b(0,1c(0,1) d(1,0)(0,1答案b解析f(x)x22ax(xa)2a2在1,2上单调递减，a1，又函数g(x)(a1)1x在区间1,2上单调递减，a1>1，a>0，0<a1.(理)(·安徽名校联考)x、y满足不等式组，且2xy的最小值为

6、1，那么k()a2 b1c1 d2答案c解析令u2xy，那么y2xu，作出可行域如图，当直线y2xu过点(k1，1)时，umin2(k1)12k1.由2k11得k1.应选c.的终边经过点a(，a)，且点a在抛物线yx2的准线上，那么sin()a b.c d.答案b解析a(，a)在抛物线x24y的准线y1上，a1，a(，1)，sin.a2 b1c22 d4答案d解析由“高平齐知，侧视图中cd2，由“宽相等知侧视图中，bc2，ab，侧视图的面积s2×2××24.9(·吉林延吉市一模)设、是三个互不重合的平面，m、na假设，那么b假设，m，m那么mc假设，m，

7、那么md假设m，n，那么mn答案b解析由条件知，m，m，过m作平面与、相交，设交线依次为a、b，那么，ab，m，ma，mb，b，m，m，故b正确点评a中由正方体交于同一顶点的三个面两两垂直知a错误；c中可能有m；d中当m与n都与、的交线平行时，mn，故d错10(文)(·淄博一模)记集合a(x，y)|x2y24和集合b(x，y)|xy20，x0，y0表示的平面区域分别为1、2，假设在区域1内任取一点m(x，y)，那么点m落在区域2内的概率为()a. b.c. d.答案a解析如图，由题意知1为o及其内部，2为oab及其内部，o的面积s14，oab的面积s22，所求概率p.x±m

8、与双曲线1(a>0，b>0)相交于a、b、c、d四点，假设四边形abcd为正方形，那么双曲线的离心率的取值范围为()a(1，) b(1，)c(，) d(，)答案c解析由条件知，直线y±x与双曲线相交于四个点，由于等轴双曲线的离心率e，e>，应选c.11(文)(·厦门市质检)如图，|3，|1，·0，aop，假设t，那么实数t等于()a. b.c. d3答案b解析由向量加运的运算法那么可知，过b作oa的平行线交op于点p，过p作ob的平行线交oa于q，那么，|1，|2，又，|，又|3，即.t.(理)(·泉州五中模拟)在abc中，ab，ac2

9、，假设o为abc内部一点，且满足0，那么·()a. b.c. d.答案c解析0，o为abc的重心，×()()，·()·()(|2|2)×(43).12(文)(·黄冈市期末)以下四种说法中，错误的个数是()a0,1的子集有3个；“假设am2<bm2，那么a<bpqpq为真的必要不充分条件；xr，均有x23x20”的否认是：“xr，使得x23x20”a0个 b1个c2个 d3个答案d解析a0,1的子集有，0，1，0,1共4个，故错；am2<bm2且m20，m2>0，a<ba<b am2<bm2，错

10、误；pq为真p真或q真 pq为真，pq为真p真且q真pq为真，故错误，应选d.amr，使f(x)(m1)·xm24m3是幂函数ba>0，函数f(x)ln2xlnxa有零点c，r，使cos()coscosdr，函数f(x)sin(x)都不是偶函数答案d解析m2时，f(x)x1是幂函数，a真；lnxr，ln2xlnx(lnx)2，即tln2xlnx的值域为，)，因此对任意a>0，存在x0>0，使aln2x0lnx0，即f(x)有零点，b真；当，时，cos()cos()，coscoscoscos()，c真；当时，f(x)sin(x)sin(x)cosx为偶函数，d假第二卷

11、(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)y±x，那么双曲线的离心率是_答案或解析由条件知，或，由得a2c2，e，同理由可得e.a，b，c，假设|5，|12，|13，那么_.答案13解析52122132，·0，···()·|2，|，原式|13.答案90解析由条件知：(0.0100.020)×10n36，n120，成绩在60,90)内的学生人数为120×(0.0200.0300.025)×1090.(理)(·绥化市一模)假设asinxdx，那么

12、二项式(a)6展开式中含x的项的系数是_答案240解析asinxdx(cosx)|2，二项展开式的通项为tr1c·(2)6r·()r(1)r·26r·c·x3r，令3r1得r2，系数为(1)2·24·c240.15(文)(·吉林省延边市质检)f(x)asin(x)，f()a，f()0，|的最小值为，那么正数_.答案解析f(x)asin(x)，满足f()a，f()0，(，f()为其最高点或最低点，|的最小值为周期t的，即，t，又t，.(理)(·兰州一中期末)函数f(x)的定义域为a，假设x1，x2a且f(x

13、1)f(x2)时总有x1x2，那么称f(x)为单函数例如，函数f(x)2x1(xr函数f(x)x2(xr)是单函数；假设f(x)为单函数，x1，x2a且x1x2，那么f(x1)f(x2)；假设f：ab为单函数，那么对于任意bb，它至多有一个原象；函数f(x)在某区间上具有单调性，那么f(x)一定是该区间上的单函数答案解析由xx，xr x1x2，故假；假设f(x1)f(x2)，x1，x2a，由单函数定义，必有x1x2，与x1x2矛盾，故真；由映射定义知真；单调函数是一一对应的函数，故假设f(x)为单调函数，那么f(x)一定为单函数，故真16(文)(·平顶山、许昌、新乡调研)函数f(x)

14、(x>0)观察以下计算：f1(x)f(x)，f2(x)f(f1(x)，f3(x)f(f2(x)，f4(x)f(f3(x)，根据以上事实，由归纳推理猜测：当nn*且n2时，fn(x)f(fn1(x)_.答案fn(x)解析观察f1(x)，f2(x)，f3(x)，f4(x)的分母可以发现，每一项的常数是2n，x的系数是2n1，故fn(x).(理)(·台州市质评)假设bn是等比数列，m，n，p是互不相等的正整数，那么有正确的结论：m·n·p1，类比上述性质，相应地，假设an是等差数列，m，n，p是互不相等的正整数，那么有正确的结论：_.答案m(apan)n(amap

15、)p(anam)0解析将等比数列的项轮换相除所得商的幂的乘积类比为等差数列项的轮换相减所得差的倍数相加点评可将通项公式代入按幂的运算法那么(或多项式乘法运算法那么)进行验证三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题总分值12分)(文)(·南通市调研)在abc中，a、b、c所对的边分别是a、b、c，且bcosb是acosc，ccosa的等差中项(1)求b的大小；(2)假设ac，b2，求abc的面积解析(1)由题意得，acoscccosa2bcosb，由正弦定理得，sinacosccosasinc2sinbcosb，即sin(ac)2si

16、nbcosb.acb,0<b<，sin(ac)sinb0.cosb，b.(2)由b得，即，ac，b2，ac2.sabcacsinb.(理)(·安徽六校教育研究会联考)设abc的内角a，b，c所对的边长分别为a，b，c，且acosbbcosac.(1)求的值；(2)求tan(ab)的最大值，并判断当tan(ab)取最大值时abc的形状解析(1)由acosbbcosac可得，sinacosbsinbcosasinc，2sinacosb2sinbcosasin(ab)sinacosbcosasinb，sinacosb3sinbcosa，3.(2)设tanbt，那么tana3t且

17、t>0tan(ab)，此时tba，故c，abc为直角三角形abpc中，appc，acbc，m为ab中点，d为pb中点，且pmb为正三角形(1)求证：dm平面apc；(2)求证：平面abc平面apc；(3)假设bc4，ab20，求三棱锥dbcm的体积解析(1)由得，md是abp的中位线，mdap，md平面apc，ap平面apc，md平面apc.(2)pmb为正三角形，d为pb的中点，mdpb，appb，又appc，pbpcp，ap平面pbc，bc平面pbc，apbc，又bcac，acapa，bc平面apc，bc平面abc，平面abc平面apc.(3)由题意可知，md平面pbc，md是三棱锥

18、mdbc的高，在rtbcp中，bc4，bdpd5，bcp为直角，sbcd2，又mb10，md5，vdbcmvmdbcsbcd·md10.(理)(·台州市质评)函数f(x)lnxax22x.(1)当a3时，求函数f(x)的极大值；(2)假设函数f(x)存在单调递减区间，求实数a的取值范围解析(1)f(x)lnxx22x，f (x)(x>0)，由f (x)>0，得0<x<，由f (x)<0，得x>.所以yf(x)存在极大值f()ln3.(2)f (x)(x>0)，依题意f (x)<0在(0，)上有解，即ax22x1>0在(0

19、，)上有解当a0时，显然有解；当a<0时，由方程ax22x10至少有一个正根，得1<a<0.所以a>1.另解：依题意f (x)<0在(0，)上有解，即ax22x1>0在(0，)上有解a>在(0，)上有解，即a>()min.x>0时，(1)211，a>1.19(本小题总分值12分)(文)(·安徽省东至县一模)函数f(x)x3bx2cx2在x1处取得极值1.(1)求b、c的值；(2)假设关于x的方程f(x)t0在区间1,1上有实根，求实数t的取值范围解析(1)f (x)3x22bxc，由条件得，解之得，f(x)x3x25x2.(

20、2)设g(x)f(x)tx3x25x2t，那么g(x)3x22x5(3x5)(x1)，由g(x)>0得，x<或x>1，由g(x)>0得<x<1，g(x)的单调增区间是(，)，(1，)，g(x)的单调减区间是(，1)，函数g(x)在1,1上单调递减，要使关于x的方程f(x)t0在区间1,1上有实根，只需，7t1.(理)(·深圳市调研)如图，平行四边形abcd中，abbd，ab2，bd，沿bd将bcd折起，使二面角abdc是大小为锐角，设c在平面abd上的射影为o.(1)当为何值时，三棱锥coad的体积最大？最大值为多少？(2)当adbc时，求的大小解

21、析(1)由题知od为cd在平面abd上的射影bdcd，co平面abd，bdod，odc，vcaodsaod·oc·(·od·bd)oc·od·oc·cd·sin·cd·cos·sin2.当且仅当sin21，即45°时取等号，当45°时，三棱锥oacd的体积最大，最大值为.(2)法一：连接ob，co平面abd，adbc，ad平面boc，adob，obdadb90°，又abbd，故obddab，rtabdrtbdo，od1，在rtcod中，cos，得60

22、76;.法二：过o作oeab于e，那么oebd为矩形，以o为原点，oe，od，oc所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如下图的空间直角坐标系，那么o(0,0,0)，d(0,2cos，0)，a(，2cos2,0)，b(，2cos，0)，c(0,0,2sin)，于是(，2,0)，(，2cos，2sin)，由adbc，得·0，()×()2×(2cos)0×2sin0，得cos，又为锐角，60°.分组70,80)80,90)90,100)100,110)频数231015分组110,120)120,130)130,140)140,150频数15x31乙校

23、：分组70,80)80,90)90,100)100,110)频数1298分组110,120)120,130)130,140)140,150频数1010y3(1)计算x，y的值甲校乙校总计优秀非优秀总计(3)(理)根据抽样结果分别估计甲校和乙校的优秀率；假设把频率作为概率，现从乙校学生中任取3人，求优秀学生人数的分布列和数学期望附：k2；p(k2>k)k解析(1)从甲校抽取学生1100×55人，从乙校抽取学生1055550人x6，y7.(2)甲校乙校总计优秀102030非优秀453075总计5550105k26.109>5.024，(3)甲校优秀率为，乙校优秀率为，0,1,

24、2,3，b(3，)，p(0)c()0(1)3；p(1)c()1(1)2；p(2)c()2(1)1；p(3)c()3(1)0，分布列0123p期望：e()3×.21(本小题总分值12分)(文)(·陕西师大附中模拟)数列an，bn，其中a1，数列an的前n项和snn2an(nn*)，数列bn满足b12，bn12bn.(1)求数列an，bn的通项公式；(2)是否存在自然数m，使得对于任意nn，n2，有1<恒成立？假设存在，求出m的最小值解析(1)因为snn2an(nn)当n2时，sn1(n1)2an1；所以ansnsn1n2an(n1)2an1.所以(n1)an(n1)an

25、1.即.又a1，所以an······a1······.当n1时，上式成立因为b12，bn12bn，所以bn是首项为2，公比为2的等比数列，故bn2n.an，bn2n.(2)由(1)知，bn2n.那么112，假设存在自然数m，使得对于任意nn，n2，有1<恒成立，即2<恒成立，当nn*，n2时，2<2，2，解得m16，所以存在自然数m，使得对于任意nn，n2，有1<恒成立，此时，m的最小值为16.(理)(·台州市质检)数列bn是首项为1，公比为

26、2的等比数列，数列an满足anlog2bn3n11，sn是an的前n项和(1)求sn；(2)设同时满足条件：cn1(nn*)；cnm(nn*，m是与n无关的常数)的无穷数列cn叫做“特界数列判断(1)中的数列sn是否为“特界数列，并说明理由解析(1)bnb1qn12n1，anlog2bn3n11log22n13n11102n，snna1dn29n.(2)由sn11<0，得<sn1，故数列sn适合条件；又snn29n(n)2(nn*)，故当n4或5时，sn有最大值20，即sn20，故数列sn适合条件.综上，数列sn是“特界数列22(本小题总分值14分)(文)定点f(0,1)和直线l1

27、：y1，过定点f与直线l1相切的动圆圆心为点c.(1)求动点c的轨迹方程；(2)过点f的直线l2交轨迹于两点p、q，交直线l1于点r，求·的最小值解析(1)由题设点c到点f的距离等于它到l1的距离，点c的轨迹是以f为焦点，l1为准线的抛物线所求轨迹的方程为x24y.(2)由题意直线l2的方程为ykx1，与抛物线方程联立消去y，得x24kx40.记p(x1，y1)，q(x2，y2)，那么x1x24k，x1x24.直线pq的斜率k0，易得点r的坐标为(，1)，·(x1，y11)·(x2，y21)(x1)(x2)(kx12)(kx22)(1k2)x1x2(2k)(x1x

28、2)44(1k2)4k(2k)44(k2)8，k22，当且仅当k21时取到等号·4×2816，即·的最小值为16.(理)(·浙江六校联考)如图，过点d(0，2)作抛物线x22py(p>0)的切线l，切点a在第二象限(1)求切点a的纵坐标；(2)假设离心率为的椭圆1(a>b>0)恰好经过切点a，设切线l交椭圆的另一点为b，记切线l，oa，ob的斜率分别为k，k1，k2，假设k12k24k，求椭圆方程解析(1)设切点a(x0，y0)，那么y0，由切线l的斜率为k，得l的方程为yx，又点d(0，2)在l上，2，即点a的纵坐标y02.(2)由(

29、1)得a(2，2)，切线斜率k，设b(x1，y1)，切线方程为ykx2，由e，得a24b2，所以椭圆方程为1，且过a(2，2)，b2p4，由(14k2)x216kx164b20，k12k23k3k3k3k4k将k，b2p4代入得：p32，所以b236，a2144，椭圆方程为1.1(·深圳市一调)“2012”含有数字0,1,2，且有两个相同数字2.那么含有数字0,1,2，且有两个相同的数字的四位数的个数为()a18b24c27 d36答案b解析1°含有2个0时，先排首位有2种排法，剩下的非零数字，可排在其余3个位置中的任何一个位置上，共有2×36种，2°含有两个1时，假设首位排1，有6种不同排法，假设首位排2，有3种不同排法，共有639种不同排法，3°含有两个2的四位数与含有两个1的一样多，共有不同的四位数字69×224个2(·厦门市质检)假设x、yr，那么“xy是“