新湘教版八年级数学上册2.1.2三角形

1、湘教版湘教版SHUXUE八年级上八年级上(2)三角形的高、角平分线、中线三角形的高、角平分线、中线 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直从三角形的一个顶点向它的对边所在的直 线作线作垂线垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三，顶点和垂足之间的线段叫作三 角形的角形的高线高线，简称三角形的，简称三角形的高高. 如图，如图，AHBC，垂足为点，垂足为点H，则线段则线段AH是是ABC的的BC边上的高边上的高.探究探究做一做做一做如图，试画出图中如图，试画出图中ABC的的BC边上的高边上的高.DABCACBC在下图中，正确画出在下图中，正确画出ABC 中边中边BC 上高的是（上高的是（ ）ADCB （ B

2、）ADCB（ D ）ADCB（ A ）ADCB（ C）除了三角形的高，我们再介绍两种三角形的重要线段除了三角形的高，我们再介绍两种三角形的重要线段. .任何一个三角形有几条高？它们交于一点，任何一个三角形有几条高？它们交于一点，这点一定在三角形内部吗？这点一定在三角形内部吗？议一议议一议 在三角形中，一个角的平分线与这个角的对边在三角形中，一个角的平分线与这个角的对边 相交，这个角的顶点与交点之间的相交，这个角的顶点与交点之间的线段线段叫作叫作 三角形的三角形的角平分线角平分线. 如图，如图，BAD=CAD，则线段则线段AD是是ABC的一条角平分线的一条角平分线. 在三角形中，连接一个顶点和它

3、的对在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的边中点的线段线段叫作三角形的叫作三角形的中线中线. 如图，如图，BE=EC，则线段则线段AE是是ABC的的BC边上的中线边上的中线.任何一个三角形有几条角平分线？任何一个三角形有几条角平分线？有几条中线？有几条中线？ 任意画一个三角形，画出三边上的任意画一个三角形，画出三边上的中线中线.你发现了什么你发现了什么？做一做做一做EFDG事实上，事实上，三角形的三条中线相交于一点三角形的三条中线相交于一点.我们把这三条中线的交点叫作我们把这三条中线的交点叫作三角形的三角形的重心重心.如图，如图，ABC的三条中线的三条中线AD，BE，CF相交于点相交于点G，

4、则点则点G为为ABC的重心的重心.想一想想一想任意三角形的三条高、三条角平分线任意三角形的三条高、三条角平分线也交于一点吗？也交于一点吗？举举例例例例2 如图，如图，AD是是ABC的中线，的中线，AE是是ABC的高的高. （1）图中共有几个三角形图中共有几个三角形？请分别列举出来请分别列举出来.解解 （1）图中有图中有6个三角形，个三角形， 它们分别是：它们分别是：ABD，ADE，AEC， ABE，ADC，ABC.（2）其中哪些三角形的面积相等其中哪些三角形的面积相等？解解 因为因为AD是是ABC的中线，的中线， 所以所以 BD=DC.因为因为AE是是ABC的高，也是的高，也是ABD和和ADC

5、的高，的高，又又1= 2ABDSBD AE ，1= 2ADCSDC AE ，所以所以SABD = SADC .通过反思本题第二问，通过反思本题第二问，你有什么发现？你有什么发现？三角形中线把三角形平分三角形中线把三角形平分成面积相等的两部分成面积相等的两部分. .练练习习1. 利用三角尺（或直尺）、量角器任意画出一利用三角尺（或直尺）、量角器任意画出一 个三角形，并画出其中一条边上的中线、高个三角形，并画出其中一条边上的中线、高以及这条边所对的角的平分线以及这条边所对的角的平分线.2. 如图，如图，AD是是ABC的高，的高，DE是是ADB的中线，的中线， BF是是EBD的角平分线，根据已知条件

6、填空：的角平分线，根据已知条件填空： 1 1 2 21 3 2 ( )( )；() () ；() () . . ADB=BE=DBF=ADC90AEABEBFDBE3.3.如图，如图，AD，BE，CF 是是ABC 的三条角平分线，则：的三条角平分线，则：1 = = ； 3 = = ； ACB = = 2 . .ABCDEF1 2342ABC12422BD6 cm4.4.如图，如图，AD，BE，CF 是是ABC 的三条中的三条中线线（1）AC = = AE = = EC； CD = = ； AF = = AB；（2）若）若SABC = = 12 cm2， 则则SABD = = 12ABCDEFG

7、5、在、在ABC中中,CD是中线是中线,已知已知BC-AC=5cm,DBC的周长为的周长为25cm,求求ADC的周长的周长.ADBC创新思维创新思维1 1、画出、画出ABC 的三条高、角平分线、中的三条高、角平分线、中线观察三条高、角平分线、中线，你有什么线观察三条高、角平分线、中线，你有什么发现？发现？l2、有一个三边均不等长的三角形，若在此三角形、有一个三边均不等长的三角形，若在此三角形内找一点内找一点O，使得，使得OAB、OAC、OBC的面的面积相等。判断下列作法哪个正确？积相等。判断下列作法哪个正确？( ) A.做中线做中线AD,再取再取AD的中点的中点O B.分别作中线分别作中线AD、BE，再取两中线的交点，再取两中线的交点O C.分别作高线分别作高线AD、DE,再取两高线交点再取两高线交点O D.分别作分别作 A 、 B的角平分线，再取此两角平分线的的角平分线，再取此两角平分线的交点交点O小结小结从知识上，在小学学习的基础上，我