【创新设计】2011届高三数学一轮复习 第6知识块第3讲 二元一次不等式（组）与简单的线性规划随堂训练 文 新人教B版

1、第3讲 二元一次不等式（组）与简单的线性规划一、选择题1(2009·福建卷)在平面直角坐标系中，若不等式组 (a为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为()A5 B1 C2 D3解析：由题意知不等式组所表示的平面区域为一个三角形区域，设为ABC，则A(1,0)，B(0,1)，C(1,1a)且a>1，SABC2，(1a)×12，解得a3.答案：D2(2009·宁夏、海南卷)设x，y满足则zxy()A有最小值2，最大值3B有最小值2，无最大值C有最大值3，无最小值D既无最小值，也无最大值解析：首先绘制不等式组表示的平面区域(图略)当直线xyz过直线2xy

2、40与直线x2y20的交点(2,0)时，目标函数zxy取得最小值2，无最大值答案：B3(2010·模拟精选)已知约束条件，若目标函数zxay(a0)恰好在点(2,2)处取得最大值，则a的取值范围为()A0<a< BaCa> D0<a<解析：画出已知约束条件的可行域为ABC内部(包括边界)，如图，易知当a=0时，不符合题意；当a>0时，由目标函数z=x+ay得y=，则由题意得-3=kAC<<0，故a>.综上所述，a>.答案：C4(2010·改编题)已知点P在平面区域上，点Q在曲线(x2)2y21上，那么|PQ|的最小

3、值是()A1 B2 C.1 D.解析：如图，画出平面区域(阴影部分所示)，由圆心C(-2,0)向直线3x+4y-4=0作垂线，圆心C(-2,0)到直线3x4y40的距离为2，又圆的半径为1，所以可求得|PQ|的最小值是1.答案：A二、填空题5点(3,1)和(4,6)在直线3x2ya0的两侧，则a的取值范围为_解析：(3×32×1a)3×(4)2×6a<0，即(a7)(a24)<0，7<a<24.答案：7<a<246(2010·创新情景题)2010年世博会将在上海举行，届时旅游市场将会火爆，一家旅行社计划开发A

4、、B两类旅游产品，A类每条旅游线路的利润是0.8万元，B类每条旅游线路的利润是0.5万元，且A类旅游线路不能少于5条，B类旅游线路不能少于8条，两类旅游线路的和不能超过20条，则该旅行社能从这两类旅游产品中获取的最大利润是_万元解析：设A类旅游线路开发x条，B类旅游线路开发y条，则，z0.8x0.5y，不等式组表示的可行域是以(12,8)，(5,8)，(5,15)为顶点的三角形区域(含边界)，又x，yN*，易知在点(12,8)处z取得最大值，所以zmax0.8×120.5×813.6(万元)答案：13.67若A为不等式组表示的平面区域，则当a从2连续变化到1时，动直线xya

5、扫过A中的那部分区域的面积为_解析：如图所示，区域A表示的平面区域为OBC内部及其边界组成的图形，当a从-2连续变化到1时扫过的区域为四边形ODEC所围成的区域S四边形ODEC=SOBC-SBDE=答案：三、解答题8画出不等式组，表示的平面区域，并回答下列问题：(1)指出x，y的取值范围；(2)平面区域内有多少个整点？解：(1)不等式xy50表示直线xy50上及右下方的点的集合xy0表示直线xy0上及右上方的点的集合，x3表示直线x3上及左方的点的集合所以，不等式组，表示的平面区域如图所示结合图中可行域得x，y-3,8(2)由图形及不等式组知当x=3时，-3y8，有12个整点；当x=2时，-2

6、y7，有10个整点；当x=1时，-1y6，有8个整点；当x=0时，0y5，有6个整点；当x=-1时，1y4，有4个整点；当x=-2时，2y3，有2个整点；所以平面区域内的整点共有2+4+6+8+10+12=42(个)9(2010·模拟精选)已知x2y2在x，y取何值时取得最大值、最小值？最大值、最小值各是多少？解：如图所示可作出不等式组表示的区域，过原点O作OB垂直于直线2x+y-2=0，垂足为B，则x2+y2在A、B点分别取得了最大值和最小值由即A(2,3)由即B.x2+y2的最大值和最小值分别为13，.10某电视机厂计划在下一个生产周期内生产两种型号电视机，每台A型或B型电视机所

7、得利润分别为6和4个单位，而生产一台A型或B型电视机所耗原料分别为2和3个单位；所需工时分别为4和2个单位，如果允许使用的原料为100单位，工时为120单位，且A或B型电视和产量分别不低于5台和10台，应当生产每种类型电视机多少台，才能使利润最大？解：设生产A型电视机x台，B型电视机y台，则根据已知条件线性约束条件为即线性目标函数为z=6x+4y.根据约束条件作出可行域如图所示，作3x+2y=0.当直线l0平移至过点A时，z取最大值，解方程组得生产两种类型电视机各20台，所获利润最大1(2010·创新题)不等式组表示的平面区域为M，若函数yax(a>0，a1)的图象过区域M，则a的取值范围是()A0,1 B1， C，3 D(，)解析：画出不等式组表示的平面区域M，即为三角形ABC，如图，其中A(2,2)，B(1,3)，C(2,4)，yax(a>0，a1)的图象过区域M，且过定点(0,1)，a>1，只需考虑yax的图象过A(2,2)，B(1,3)两点时的情形a13，a22a3.答案：C2()已知点M(m，n)的坐标满足不等式组，此不等式组确定的平面区域的面积为S1，点N(mn，mn)的坐标所