【创新设计】2011届高三数学一轮复习 第2单元 2.6 函数的应用随堂训练 理 新人教B版

1、2.6 函数的应用一、选择题1 在我国大西北，某地区荒漠化土地面积每年平均比上一年增长10.4%，专家预测经过x 年可能增长到原来的y倍，则函数yf(x)的图象大致为() 解析：设原有荒漠化土地面积为b，由题意可得yb(110.4%)x. 答案：D2往外埠投寄平信，每封信不超过20 g付邮费0.80元，超过20 g而不超过40 g付邮费1.60元，依次类推，每增加20 g需增加邮费0.80元(信的质量在100 g以内)如果某人所寄一封信的质量为72.5 g，则他应付邮费() A3.20元 B2.90元 C2.80元 D2.40元解析：由题意得20×372.520×4，则应付

2、邮费0.80×43.20(元)答案：A3在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下面一组实验数据：x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是()Ay2x2 By(x21) Cylog2x Dy()x解析：由该表提供的信息知，该模拟函数在(0，)应为增函数，故排除D项，将 x3、4代入选项A、B、C项易得B项最接近，故答案应选B项答案：B4某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系是y3 00020x0.1x2 (0x240，xN*)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时 (销

3、售收入不小于总成本)的最低产量是()A100台 B120台 C150台 D180台 解析：设利润为f(x)(万元)，则f(x)25x(3 00020x0.1x2)0.1x25x3 0000， x150. 答案：C二、填空题5 将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，已知这种商品每涨价 1 元，其销售量就要减少20个，为了赚得最大利润，每个售价应定为_元 答案：956 现有含盐7%的食盐水为200 g，需将它制成工业生产上需要的含盐5 %以上且在6% 以下(不含5%和6%)的食盐水，设需要加入4%的食盐水x g，则x的取值范围是_解析：根据已知条件：设y，令5%y6%，即(2

4、00x)5%200×7%x·4%(200x)6%，解得100x400.答案：(100,400)7碳14的衰变极有规律，其精确性可以称为自然界的“标准时钟”碳14的“半衰期”是5 730年，即碳14大约每经过5 730年就衰变为原来的一半科学研究表明，宇宙射线在大气中能够产生放射性碳14.动植物在生长过程中衰变的碳14，可以通过与大气的相互作用得到补充，所以活着的动植物每克组织中的碳14含量保持不变死亡后的动植物，停止了与外界环境的相互作用，机体中原有的碳14就按其确定的规律衰变经探测，一块鱼化石中碳14的残留量约为原始含量的46.5%.设这群鱼是距探测时t年前死亡的，则t满

5、足的等式为_，将t用自然对数的运算式子可以表示为_(只写出运算式子不需要计算出结果，式子中可以出现自然对数、实数之间的四则运算)解析：P()，则()46.5%.答案：()0.465t三、解答题8某种商品定价为每件60元，不加收附加税时每年大约销售80万件，若政府征收附加税，每销售100元要征税p元(即税率为p%)，因此每年销售量将减少p万件(1)将政府每年对该商品征收的总税金y(万元)，表示成p的函数，并指出这个函数的定义域；(2)要使政府在此项经营中每年收取的税金不少于128万元，问税率p%应怎样确定？(3)在所收税金不少于128万元的前提下，要让厂家获得最大销售金额，则应如何确定p值？解答

6、：(1)由题意，该商品年销售量为(80p)万件，年销售收入为60(80p)万元，故所求函数为y60(80p)·p%.由80p0，且p0得，定义域为(0,12)(2)由y128，得60(80p)·p%128，化简得p212p320，(p4)(p8)0，解得4p8.故当税率在4%,8%内时，政府收取税金将不少于128万元(3)当政府收取的税金不少于128万元时，厂家的销售收入为g(p)60(80p)(4p8)g(p)为减函数，g(p)maxg(4)3 200(万元)故当税率为4%时，厂家销售金额最大，且国家所收税金又不少于128万元9某租赁公司拥有汽车100辆当每辆车的月租金为

7、3 000元时，可全部租出当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元(1)当每辆车的月租金定为3 600元时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？解答：(1)当每辆车的月租金定为3 600元时，未租出的车辆数为12，所以这时租出了88辆车(2)设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为f(x)(100)(x150)×50，整理得f(x)162x21 000(x4 050)2307 050.所以，当x4 050元时，f(x)最大，最大值为f(4

8、050)307 050元故当每辆车的月租金定为4 050元时，租赁公司的月收益最大，为307 050元10某单位用木料制作如右图所示的框架，框架的下部是边长分别为x，y(单位：m)的矩形，上部是等腰直角三角形，要求框架围成的总面积为8 m2，问x，y分别为多少(精确到0.001 m)时用料最省？解答：根据已知条件：xyx28，即y(0x4)，框架用料长度为l2x2yx()x84，当且仅当()x，即x84时，等号成立，此时x2.343，y22.828.故当x约为2.343 m，y约为2.828 m时，用料最省1某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，

9、投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元(如图)(1)分别写出两种产品的收益与投资的函数关系；(2)该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？解答：(1)f(x)k1x，g(x)k2，f(1)k1，g(1)k2，f(x)x(x0)，g(x)(x0)(2)设：投资债券类产品x万元，则股票类投资为(20x)万元，yf(x)g(20x)(0x20)令t，则yt(t24t20)(t2)23.所以当t2，即x16万元时，收益最大，ymax3万元22010年广州亚运会纪念章某特许专营店销售纪念章，每枚进价为5元，同时每销售一枚这种纪念章还需向北京奥组委交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2 000枚，经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚，而每增加一元则减少销售100枚，现设每枚纪念章的销售价格为x元(xN*)(1)写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润y(元)与每枚纪念章的销售价格x的函数关系式(并写出这个函数的定义域)；(2)当每枚纪念销售价格x为多少元时，该特许专营店一年内利润y(元)最大