（整理版）直线与方程圆与方程知识回顾

1、直线与方程、圆与方程知识回忆空间直角坐标系要用类比的思想方法来学习空间直角坐标系，即要将空间直角坐标系与平面直角坐标系类比，在平面直角坐标系中过原点作垂直于x轴，y轴的z轴，这样就建立起了空间直角坐标系.平面上确定一点的位置需要两个坐标，通过类比，我们可以知道，在空间上确定一点的位置那么需要三个坐标，即在空间直角坐标系中，过一点作两条轴所确定的平面的平行平面交另一条轴于一点，交点在这条轴上的坐标就是点的相应的一个坐标.平面直角坐标系中，利用勾股定理推导出了平面两点距离公式，通过类比，我们在空间直角坐标系中通过较强的空间想象力也构造了勾股定理推导出了空间两点距离公式.空间两点距离公式的应用同平面

2、两点距离公式一样也是十分广泛的，这一点同学们将会随着学习的深入逐渐体会到.这样我们运用类比化归的思想方法将平面直角坐标系的知识渗透到了空间直角坐标系中.圆的方程1 圆的方程有两种：设圆心为，半径为的圆的标准方程为，展开得其形式为的方程，称为圆的一般方程，配方得，其方程特点：项的系数相等且不为零；没有这样的项，也就是二元二次方程表示圆的条件是：，2在圆的方程的两种表达形式中，都含有三个独立的条件，因此在用待定系数法求圆的方程时，要善于根据条件的特征来选择圆的方程的形式，如果条件容易求出圆心坐标和半径或需利用圆心坐标列方程的问题，通常选用圆的标准方程，再用待定系数法求出a，b，r；如果圆经过某些点

3、或条件和圆心坐标、半径都无直接关系，那么常用圆的一般方程，再用待定系数法求出d，e，f.另外，利用直接法和圆系也是求圆的方程的常用方法.同时在解与圆有关的问题时，应特别注意数形结合，充分利用圆的几何性质以简化运算，如“垂直于弦的直径平分弦，“圆的切线垂直于过切点的半径，“两相交圆的连心线垂直平分公共弦等.3.点与圆的位置关系有三种：点在圆外，点在圆上，点在圆内.其判断方法是：设点和圆，那么点在圆外；点在圆上；点在圆内4直线与圆的位置关系有三种：相离，相切，相交，其判断方法有两种：几何法：利用圆心到直线的距离d与圆的半径r判断，当直线与圆相离，当直线圆相切，当直线与圆相交代数法：由圆与直线的方程

4、构成方程组，消去一个未知数得方程：或，当时，用判断，即直线与圆相离，直线与圆相切，直线与圆相交在研究直线与圆的问题时，也要善于运用圆的丰富的平面几何知识，注意数形结合，简化运算过程，如在计算弦长时，要充分利用半径、弦心距，半弦构成的直角三角形在判断直线与圆的位置关系时，常用到几何法，但有时有些问题也要转化为一元二次方程问题利用代数法来解决直线与圆是解析几何的根底，因此常涉及到：直线与圆的方程与性质；与直线和圆有关的轨迹和最值；涉及到数形结合思想，分类讨论思想，函数与方程思想，待定系数法等重要的数学思想方法.直线的方程x轴正半轴倾斜程度的两个特征量：倾斜角和斜率，对于倾斜角要注意三点：1直线向上

5、的方向；2x轴的正方向；3范围为对于斜率，要求每一条直线都有倾斜角，但并不是每一条直线都有斜率，只有当倾斜角y轴x轴交点的纵横坐标，它可以为负、为正、为零.2.直线的方程有五种形式：点斜式，斜截式，两点式，截距式和一般式.这几种形式是解析几何的重要内容，应熟练掌握，还要注意每一种方程形式的局限性：点斜式方程是利用直线上任意一点与这条直线上一定点表示的斜率而建立，即有，注意：此式是不含点的两条反向射线的方程，只有把它化为整式形式才是表示整条直线的方程当斜率不存在时，不能用点斜式求它的方程，这时直线的方程为；斜截式方程是点斜式方程的特例，表示的是过去时点且斜率为的直线，其特点是：方程等号的一端是一

6、个，其系数为1，等号的另一端是的一次式，如不是直线的斜截式方程；直线的两点式方程适用的条件是当直线没有斜率或斜率为零时不能用两点式求它的方程，而当把两点式化为整式形式后就可以利用它来求过平面上任意两个点的直线方程直线的截距方程表示过或其过原点；一般式方程不同时为零是比拟完备的形式，要熟练的掌握直线方程的各种形式之间的互化，特别是一般式与四种特殊形式之间的互化，如果方程中都不等于零，此时它可转化为特殊形式中的任何一种，但如果说，这时直线垂直于轴，其斜率不存在，不能化为点斜式、斜截式、截距式求直线方程需要确定两个独立条件，经常用到的方法为直接法直接运用直线方程的四种特殊形式之一，写出适合的直线方程

7、 、待定系数法设方程，求系数，代入，有时也可用直线系来求.在具体求直线方程的过程中，由所给的条件和采用直线方程形式所限，可能会产生遗漏的情况，尤其是选择点斜式，斜截式时一定要注意斜率不存在的情况.相交、平行与重合.在相交中又深入地研究了两直线垂直的条件及点到直线的距离.两直线的位置关系的判断方法一是：利用解方程组的方法，即将两直线的方程组成方程组，假设方程组有一个解，那么两直线相交；假设方程组有无数个解，那么两直线重合；假设方程组无解，那么两直线平行.判断方法二是：利用直线方程的系数比设直线不全为零和不全为零假设与相交，那么或；假设与平等地，那么且或；假设与重合，那么或另外假设，那么或在上述判断两直线的位置关系的两种方法中，方法一在代数中讨论方程组的解时常用，而在解析几何中判断两直线的位置关系就显得麻烦，因此通常用系数比的方法来判断，在这个判断方法中用整式形式比分式形式显得可靠和方便.当方程中的系数全不为零时，用系数比判断位置关系；当系数为零时，可利用图形直接判断.在判断两直线平行和垂直时，不要无视考虑两直线中有一条或两条直线无斜率的情形，在两条直线的斜率都存在的条件下，才有