一元二次应用题(含答案)整理版

1、1：某种服装，平均每天可以销售 20 件，每件盈利 44 元，在每件降价幅度 不超过 10元的情况下，若每件降价 1 元，则每天可多售出 5件，如果每天要盈 利 1600 元，每件应降价多少元解：设没件降价为 x，则可多售出 5x 件，每件服装盈利 44-x 元，依题意 x 10(44 -x)(20+5x)=1600展开后化简得： x2 -44x+144=0即(x-36)(x-4)=0x=4 或 x=36( 舍)即每件降价 4 元2. 游行队伍有 8行 12列，后又增加了 69人，使得队伍增加的行·列数相同， 增加了多少行多少列解：设增加 x (8+x)(12+x)=96+69 x=

2、3增加了 3行 3列3. 某化工材料经售公司购进了一种化工原料 ,进货价格为每千克 30 元.物价 部门规定其销售单价不得高于每千克 70元,也不得低于 30 元. 市场调查发现：单 价每千克 70 元时日均销售 60kg；单价每千克降低一元 , 日均多售 2kg。在销售过 程中,每天还要支出其他费用 500元(天数不足一天时 ,按一天计算) .如果日均 获利 1950 元,求销售单价解: (1) 若销售单价为 x 元,则每千克降低了 (70-x) 元,日均多售出 2(70-x) 千克,日均销售量为 60+2(70-x) 千克,每千克获利(x-30) 元.依题意得:y=(x-30)60+2(7

3、0-x)-500=-2x2+260x-6500(30<=x<=70)(2) 当日均获利最多时： 单价为 65 元，日均销售量为 60+2( 70-65 )70kg， 那么获总利为 1950*7000/70 195000元, 当销售单价最高时：单价为 70 元，日 均销售 60kg，将这批化工原料全部售完需 7000/60 约等于 117天, 那么获总利为 ( 70-30 )*7000-117*500 221500元, 而 221500>195000时且 22=26500 元.销售单价最高时获总利最多 , 且多获利 26500 元.4. 一辆警车停在路边 , 当警车发现一辆一

4、8M/S的速度匀速行驶的货车有违 章行为,决定追赶 , 经过, 警车行驶 100m追上货车 .试问(1) 从开始加速到追上货车 , 警车的速度平均每秒增加多少 m(2) 从开始加速到行驶 64m处是用多长时间解：*8=20 100-20=80 80/8=10100/ 【(0+10a)/2 】=10解方程为 264/ 【( 0+2a)/2 】=a解方程为 85. 用一个白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作 25 个盒身，或制作盒底 40个， 一个盒身和两个盒底配成一套罐头盒。现在有 36 张白铁皮，用多少张制盒身， 多少张制盒底可以使盒身和盒底正好配套？6、解：设用 X 张制罐身 用 Y 张制罐底 则

5、 X+Y=36 X=36-Y25X=40Y/2 X=4Y/5 4Y/5=36-Y Y=20 X=167. 现有长方形纸片一张，长 19cm，宽 15cm，需要剪去边长多少的小正方形 才能做成底面积为 77 平方 cm的无盖长方形的纸盒解：设边长 x则(19-2x)(15-2x)=774x2-68x+208=0x2-17x+52=0(x-13)(x-4)=0, 当x=13时19-2x<0 不合题意,舍去故 x=48. 某超市一月分销售额是 20 万元，以后每月的利润都比上个月的利润增长 10%，则二月分销售额是多少 3 月的销售额是多少解：二月 20* ( 1+)=22三月 22* (1+

6、)=9. 某企业 2007 年利润为 50 万元，如果以后每年的利润都比上年的利润增 长 x%。那么 2009 年的年利润将达到多少万元解： 50* (1+x%) 210. 某厂经过两年体制改革和技术革新， 生产效率翻了一番， 求平均每年的 增长率(精确到 %)解：设平均每年的增长率 x(x+1)2=2x=11. 一拖拉机厂，一月份生产出甲、乙两种新型拖拉机，其中乙型 16 台， 从二月份起，甲型每月增产 10 台，乙型每月按相同的增长率逐月递增，又知二 月份甲、乙两型的产量之比为 3：2，三月份甲、乙两型产量之和为 65 台，求乙 型拖拉机每月增长率及甲型拖拉机一月份的产量。解：设乙的增长率

7、为 X，那么二月乙就是 16（1+X）台，甲就是 16（1+X） ×3÷2；三月乙就是 16（1+X）2 台，甲就是 16（1+X）× 3÷2+10 台，所以列 出算式 16（ 1+X）2 +16（1+X）× 3÷2+10=65求解，然后可以分别算出一月二月乙的产量，然后就可以解得甲的产量了 17.12. 如图，出发沿 BC匀速向点 C运动。已知点 N的速度每秒比点 M快 1cm，运动的速度。两点同时出发，运动 3 秒后相距 10cm。求点 M和点 N解:设M速度x，则 N为（ x+1），（ BC3x）的 平方=10的平方，解得 x=

8、1或x=5/3 又因为 AC=7，所1m/s，N的速度 2m/s13. 用长为 100cm的金属丝做一个矩形框 .李明做的矩形框的面积为 400平方 厘米，而王宁做的矩形框的面积为 600 平方厘米，你知道这是为什么吗解：设矩形一边长为 X 厘米，则相邻一边长为 1/2（100-2X）厘米，即（50-X）厘米，依题意得：X*（50-X）=400 解之得： X1=40,X2=10;X*（50-X）=600 解之得： X1=20,X2=30；所以李明做的矩形的长是 40厘米，宽是 10 厘米；王宁做的矩形的长是 30厘米，宽是 20 厘米。14. 某商品进价为每件 40 元，如果售价为每件 50

9、元，每个月可卖出 210 件， 如果售价超过 50 元，但不超过 80 元，每件商品的售价每上涨 10 元，每个月少 卖 1 件，如果售价超过 80 元后，若再涨价，每件商品的售价每涨 1 元，每个月 少卖 3 件。设该商品的售价为 X 元。(1)、每件商品的利润为元。若超过 50 元，但不超过 80元，每月售 件。若超过 80 元，每月售 件。(用 X的式子填空。)(2)、若超过 50元但是不超过 80元，售价为多少时 利润可达到 7200 元(3) 、若超过 80元，售价为多少时利润为 7500 元。解： 1)x-40 210-(x-40)10 210-(x-40)10-3(x-80)(2

10、) 设售价为 a (a-40)210-(a-40)10=7200(3) 设售价为b (b-40)210-(b-40)10-3(b-80)=7500(第 2 、 3 问也可设该商品的售价为 X1 x2 元)15. 某商场销售一批衬衫，平均每天可出售 30件，每件赚 50 元，为扩大销 售，加盈利，尽量减少库存，商场决定降价，如果每件降 1 元，商场平均每天可 多卖 2 件，若商场平均每天要赚 2100元，问衬衫降价多少元解：衬衫降价 x 元2100=(50-x)(30+2x)=1500+70x-x2x2-70x+600=0(x-10)(x-60)=0x-60=0 x=60>50 舍去x-1

11、0=0 x=1016. 在一块面积为 888 平方厘米的矩形材料的四角，各剪掉一个大小相同的 正方形(剪掉的正方形作废料处理，不再使用) ，做成一个无盖的长方体盒子， 要求盒子的长为 25cm，宽为高的 2 倍，盒子的宽和高应为多少解：设剪去正方形的边长为 x,x 同时是盒子的高，则盒子宽为 2x;矩形材料的尺寸：长： 25+2x宽： 4x;(25+2x)*4x=888,解得： x1=6,x2=( 舍去)盒子的宽： 12cm；盒子的高： 6cm。17. 某公司生产开发了 960 件新产品，需要经过加工后才能投放市场，现在 有 A，B两个工厂都想参加加工这批产品，已知 A 工厂单独加工这批产品比

12、 B工 厂单独加工这批产品要多用 20 天，而 B工厂每天比 A工厂多加工 8 件产品，公 司需要支付给 A工厂每天 80元的加工费， B工厂每天 120元的加工费。1. A ，B 两个工厂每天各能加工多少件新产品2. 公司制定产品方案如下：可以由每个厂家单独完成；也可以由两个厂家 同时合作完成。在加工过程中，公司需要派一名工程师每天到厂进行技术指导， 并负担每天 5元的午餐补助费。 请帮助公司选择哪家工厂加工比较省钱， 并说明 理由。解： 1.设A每天加工 x件产品，则 B每天加工 x+8件产品由题意得 960/x-960/(x+8)=20解得 x=16 件所以 A每天加工 16 件产品，则

13、 B每天加工 24 件产品2.设让 A加工 x件，B加工 960-x 件则公司费用为 x/16*(80+5)+(960-x)/24*(120+5)化简为 5/48*x+5000所以 x=0 时最省钱，即全让 B厂加工18. 一元二次方程解应用题 将进货单价为 40元的商品按 50 元出售时，能 卖 500 个，如果该商品每涨价 1 元，其销售量就减少 10 个。商店为了赚取 8000 元的利润，这种商品的售价应定为多少应进货多少解：利润是标价 - 进价设涨价 x 元, 则:(10+x)(500-10x)=80005000-100x+500x-10x2=8000x2-40x+300=0(x-20

14、)2=100x-20=10 或 x-20=-10x=30 或 x=10经检验 ,x 的值符合题意所以售价为 80元或 60 元所以应进 8000/(10+x)=200 个或 400 个所以应标价为 80 元或 60 元应进 200个或 400 个19. 参加一次聚会的每两个人都握了一次手， 所有人共握手 10次，有多少人参加 聚会？34. 参加一次足球联赛的每两个队之间都进行两次比赛， 共要比赛 90场，共有多 少个队参加比赛？35. 要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两个队之间赛一场），计划安排 15 场比赛，应邀请多少个球队参加比赛解：34、n（n-1）2=10n=535、x（x-1

15、 ）2*2=90x=1036、y（y-1）2=15y=620. 在某场象棋比赛中，每位选手和其他选手赛一场，胜者记 2 分，败者记 0 分，平局各记 1分，今有四位统计员统计了全部选手的得分之和分别是 2025 分、2027 分、2080分、 2085 分，经核实，只有一位统计员的结果是正确的，问 这场比赛有几位选手参加解： 无论如何，每一局两人合计都应得 2 分，所以最终的总得分一定是偶 数，由于 2025、2027、2085 都是奇数，所以都不符合题意，所以正确的是第三 个记分员设有 x 人参加，则一共比了 x（x-1 ）/2 局你的数字似乎有错， 请确认是否为 2070，而不是 2080

16、（2080 得不出整数解）x （x-1）/2=2070/2x 2 -x-2070=0x-46 ）（ x+45） =0x1=46，x2=-45舍)答：一共有 46 位选手参加21将进货单价为 40元的商品按 50元出售时，能卖出 500 个，已知该商品 每降价 1元，其销售量就要减少 10个，为了赚 8000元利润，售价应定为多少这 时进货应为多少个22某商店如果将进货价 8 元的商品按每件 10元出售，每天可销售 200件， 现采用提高售价， 减少进货量的方法增加利润， 已知这种商品每涨元， 其销售量 就可以减少 10 元，问应将售价定为多少时，才能使所赚利润最大，并求出最大 利润23 解 ：

17、 设 售 价 应 定 为 x 元 ， 根 据 题 意 列 方 程 得500 10(x 50) ( x 40) 8000整理得 x2 140x 480 0(x60)(x80)0解得 x1 60， x2 80答：当 x1 60时，进货量为 400 个当 x280时，进货量为 200 个44 解：由题意列方程得， a(350-10a)-21(350-10a)=4002a 2 56a 775 0(a-25)(a-31)=0解得， a125， a23120%31 21 21a231 不合题意,舍去350-10a100答：需要卖出 100 品，商品售价 25 元分析：根据表格可以看出每件的售价每降 1元时，每日就多销售 1 件