【创新设计】2011届高三数学 一轮复习 第7知识块第6讲 空间直角坐标系随堂训练 文 新人教A版

1、第第 6 讲讲空间直角坐标系空间直角坐标系一、选择题一、选择题1 在空间直角坐标系中，已知点在空间直角坐标系中，已知点 P(1，2， 3)，过，过 P 作平面作平面 yOz 的垂线的垂线 PQ，则垂足，则垂足Q 的坐标为的坐标为()A(0，2，0)B(0，2， 3)C(1,0， 3)D(1，2，0)解析解析：根据空间直角坐标系的概念知根据空间直角坐标系的概念知，yOz 平面上点平面上点 Q 的的 x 坐标为坐标为 0，y 坐标坐标、z 坐标与坐标与点点 P 的的 y 坐标坐标 2，z 坐标坐标 3分别相等，分别相等，Q(0，2， 3)答案：答案：B2 设设 yR，则点，则点 P(1，y,2)的

2、集合为的集合为()A垂直于垂直于 xOz 平面的一条直线平面的一条直线B平行于平行于 xOz 平面的一条直线平面的一条直线C垂直于垂直于 y 轴的一个平面轴的一个平面D平行于平行于 y 轴的一个平面轴的一个平面解析：解析：y 变化时，点变化时，点 P 的的 x 坐标为坐标为 1，z 坐标为坐标为 2 保持不变，点保持不变，点 P 在在 xOz 平面上射影为平面上射影为P(1,0,2)，P 点的集合为直线点的集合为直线 PP，它垂直于，它垂直于 xOz 平面平面答案：答案：A3 已知三点已知三点 A(1,0,1)，B(2,4,3)，C(5,8,5)，则，则()A三点构成等腰三角形三点构成等腰三角

3、形B三点构成直角三角形三点构成直角三角形C三点构成等腰直角三角形三点构成等腰直角三角形D三点构不成三角形三点构不成三角形解析：解析：|AB| 29，|AC|2 29，|BC| 29，而，而|AB|BC|AC|，A、B、C 三点三点共线，构不成三角形共线，构不成三角形答案：答案：D4. （2009山东济南模拟）在正方体山东济南模拟）在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，点中，点 E 在在 A1C1上，上，则则()Ax1，y12，z12Bx12，y1，z12Cx1，y13，z12Dx1，y14，z14解析解析: :ABAD，所以，所以A1E14A1C114AB14AD，AEAA1A1EAA114

4、AB14AD，所以，所以 x1，y14，z14.答案：答案：D二、填空题二、填空题5 点点 P(1,2,3)关于关于 y 轴的对称点为轴的对称点为 P1，P 关于坐标平面关于坐标平面 xOz 的对称点为的对称点为 P2，则，则|P1P2|_.解析：解析：P1(1,2，3)，P2(1，2,3)|P1P2| (11)2(22)2(33)22 14.答案：答案：2 146 (2010广东汕头调研广东汕头调研)在空间直角坐标系中，正方体在空间直角坐标系中，正方体 ABCDA1B1C1D1的顶点为的顶点为A(3，1,2)，其中心为，其中心为 M(0,1,2)，则该正方体的棱长为，则该正方体的棱长为_解析

5、：解析：A(3，1,2)，中心，中心 M(0,1,2)，C1(3,3,2)AC12 13，棱长棱长 a2 1332 393.答案：答案：2 3937 (2009安徽安徽)在空间直角坐标系中，已知点在空间直角坐标系中，已知点 A(1,0,2)，B(1，3,1)，点，点 M 在在 y 轴上，轴上，且且 M 到到 A 与到与到 B 的距离相等，则的距离相等，则 M 的坐标是的坐标是_解析解析：设设 M(0，y,0)，由由|MA|MB|得得(10)2(0y)2(20)2(10)2(3y)2(10)2，解得，解得 y1.M(0，1,0)答案：答案：(0，1,0)三、解答题三、解答题8.如右图所示，过正方

6、形如右图所示，过正方形 ABCD 的中心的中心 O 作作 OP平面平面 ABCD，已知，已知正方形的边长为正方形的边长为 2，OP=2，连结，连结 AP、BP、CP、DP，M、N 分别是分别是 AB、BC 的中点，的中点，以以 O 为原点，射线为原点，射线OM、ON、OP 分别为分别为 Ox 轴、轴、Oy 轴、轴、Oz 轴的正方向建立空间直角轴的正方向建立空间直角坐标系若坐标系若 E、F分别为分别为 PA、PB 的中点，求的中点，求 A、B、C、D、E、F 的坐标的坐标解：解：易求出易求出 B 点坐标为点坐标为(1,1,0)A、C、D 与与 B 点分别关于点分别关于 xOz 平面、平面、yOz

7、 平面、坐标原点对称，平面、坐标原点对称，A(1，1,0)，C(1,1,0)，D(1，1,0)又又E、F 分别为分别为 PA、PB 的中点，且的中点，且 P(0,0,2)，E12，12，1，F12，12，1.9 设点设点 P 在在 x 轴上，它到轴上，它到 P1(0，2，3)的距离为到点的距离为到点 P2(0,1，1)距离的两倍，距离的两倍，求点求点 P 的坐标的坐标解：解：设设 P(x,0,0)，则则|P1P| x2( 2)232 x211，|P2P| x212(1)2 x22， x2112 x22.解得解得 x1.P(1,0,0)或或 P(1,0,0)10已知正方体已知正方体 ABCDA1

8、B1C1D1的棱长为的棱长为 2，O 是面是面 ABCD 的中心，点的中心，点 P 在棱在棱 C1D1上移动，求上移动，求|OP|的最小值的最小值解：解：以以 A 为坐标原点，为坐标原点，AB，AD，AA1为为 x 轴，轴，y 轴，轴，z 轴正方向建立空间直角坐标系轴正方向建立空间直角坐标系，则则 O(1,1,0)设设 P(x,2,2)(0 x2)，则则|OP| (1x)2(12)2(02)2 (1x)25，当当 x1，即，即 P 为为 C1D1中点时，中点时，|OP|取最小值取最小值 5.1 (2010改编题改编题)在坐标平面在坐标平面 xOy 上，到点上，到点 A(3,2,5)，B(3,5,1)距离相等的点有距离相等的点有()A1 个个B2 个个C不存在不存在D无数个无数个解析：解析：在坐标平面在坐标平面 xOy 内，设点内，设点 P(x，y,0)，依题意得，依题意得(x3)2(y2)225 (x3)2(y5)21，整理得整理得 y12，xR，所以符合条件的点有无数个，所以符合条件的点有无数个答案：答案：D2 (2010创新题创新题)若若 A(3cos ，3sin ，1)，B(2cos ，2sin ，1)，则，则|AB|