最终统计学课件第13章时间序列分析和预测

1、13 - 1统计学13 - 213 - 313 - 4按照时间先后顺序把随机事件变化发展的过程记录下来就构成了一个时间序列13 - 513 - 613 - 713 - 8DateSEP 2002JAN 2002MAY 2001SEP 2000JAN 2000MAY 1999SEP 1998JAN 1998MAY 1997SEP 1996JAN 1996MAY 1995SEP 1994JAN 1994MAY 1993SEP 1992JAN 1992MAY 1991SEP 1990JAN 1990SALES1201008060402013 - 9DateSEP 2 0 0 2JAN 2 0 0 2

2、M AY 2 0 0 1SEP 2 0 0 0JAN 2 0 0 0M AY 1 9 9 9SEP 1 9 9 8JAN 1 9 9 8M AY 1 9 9 7SEP 1 9 9 6JAN 1 9 9 6M AY 1 9 9 5SEP 1 9 9 4JAN 1 9 9 4M AY 1 9 9 3SEP 1 9 9 2JAN 1 9 9 2M AY 1 9 9 1SEP 1 9 9 0JAN 1 9 9 0SALES1 2 01 0 08 06 04 02 013 - 1013 - 1113 - 12ttYYY=T + S + C + IY=TS C I13 - 1313 - 14ISCTICS

3、TMYtt_ISS13 - 15tbbTt10TMTCTCt13 - 1613 - 17Ytt13 - 18Ytt13 - 19Ytt13 - 20Ytt13 - 21Ytt13 - 22Ytt13 - 2313 - 2413 - 2513 - 2613 - 2713 - 2813 - 2913 - 3005010015020019811985198919931997汽车产量趋势值 汽车产量直线趋势汽车产量直线趋势（年份）汽车产量（万辆）13 - 31Ytt* tYt = b0 + b1t + b2t213 - 32048121619781980198219841986198819901992

4、零售量趋势值零售量（亿件）针织内衣零售量二次曲线趋势针织内衣零售量二次曲线趋势（年份）13 - 3313 - 3413 - 35Ytt*13 - 3605010015020025019811985198919931997汽车产量趋势值汽车产量指数曲线趋势汽车产量指数曲线趋势（年份）汽车产量（万辆）13 - 37YttK13 - 38tbtKaY13 - 39ttabKY113 - 40t210122Cosb122sinbbYtt13 - 41 13 - 42tY4815. 00233.1213 - 4320546.04088.18051.14ttY13 - 4413 - 4513 - 4613

5、 - 4713 - 48btaYttY13 - 4913 - 502tbtatYtbnaY t bYattnYttYnb22mnYYsniiiY12)(13 - 51tYt59439. 08985.1660. 0Ys39. 71659439. 08985.162001Y13 - 5213 - 53人口自然增长率的线性趋势人口自然增长率的线性趋势0510152019861988199019921994199619982000年份人口自然增长率人口自然增长率（）趋势值13 - 5413 - 55BEERBEERBEERBEERBEERBEER13 - 5613 - 57线线 性性 趋趋 势势非非

6、线线 性性 趋趋 势势趋趋 势势季季 节节 性性周周 期期 性性随随 机机 性性时时 间间 序序 列列 的的 构构 成成 要要 素素Y=TSCIY=TSI13 - 5813 - 5913 - 6013 - 61 指现象在一年内随着季节更换形成的有规律指现象在一年内随着季节更换形成的有规律变动，各年变化强度大体相同、且每年重现。现也变动，各年变化强度大体相同、且每年重现。现也指任何一种周期小于一年的周期性的变化。指任何一种周期小于一年的周期性的变化。13 - 6213 - 6313 - 6413 - 6513 - 6613 - 6713 - 68啤酒销售量的季节变动啤酒销售量的季节变动0.500

7、.801.101.401234季度季节指数13 - 69ITSISTSY13 - 7013 - 7113 - 72tYt5592. 06067.3013 - 7313 - 7413 - 7513 - 77nFYMEniii1)(nFYMADniii113 - 78nFYMSEniii12)(nYFYMPEiii100nYFYMAPEniiii110013 - 7913 - 8013 - 8113 - 8213 - 83序號96918681767166615651464136312621161161SCORE22602240222022002180216013 - 84序號24823522220

8、9196183170157144131118105927966534027141STOCK42403836343230282613 - 8513 - 8613 - 8713 - 883 arma模型13 - 8913 - 9013 - 91kYYYYYttktktt121kYYYYYFttktkttt1211nFYMSEniii12)(误差个数误差平方和13 - 9213 - 9313 - 9413 - 9513 - 9613 - 9713 - 98tttFYF)1 (113 - 99111112)1 ()1 (YYYFYF12223)1 ()1 (YYFYF13 - 100)()1 (1tt

9、tttttttFYFFFYFYF13 - 10113 - 10213 - 10313 - 10413 - 10513 - 106pk1tttxxx111tptptpxxxkttkxx13 - 1071,pxBxtppt13 - 10810B为任意常数cxcxBcxcBttt,)()(111)(ttttyxyxBnttnxxBiniinnnBCB0) 1()1 ()!( !ininCin13 - 10913 - 110tsExtsEVarExxxxtsstttptptpttt, 0, 0)(,)(0)(0222110，p)(pAR00)(pAR13 - 111q)(qMA0)(qMA112220

10、( )0( ),()0,ttttqt qqtttsxEVarEst ，13 - 112),(qpARMAtsExtsEVarExxxtsstttqpqtqttptptt, 0, 0)(,)(0)(00211110，00),(qpARMA13 - 11313 - 11413 - 115平平稳稳非非白白噪噪声声序序列列计计算算样样本本相相关关系系数数模型模型识别识别参数参数估计估计模型模型检验检验模模型型优优化化序序列列预预测测YN13 - 116nttkntkttkxxxxxx121)()(DDkkk13 - 117kkk13 - 118kkkkkkkkkk13 - 11922Pr0.9522P

11、r0.95kkknnnn13 - 12013 - 12113 - 12213 - 12313 - 12413 - 12513 - 12613 - 12713 - 12813 - 12913 - 13013 - 13113 - 1322pq211, ,pq 13 - 133tttxx169. 017.2517.16)(2Var13 - 134ttBx)82303. 01 (40351. 4929.2178)(2Var13 - 135119 . 0407. 0003. 0ttttxx016. 0)(2Var13 - 13613 - 13713 - 1380120,1mHm：mkmHk，：至少存在某

12、个1, 0113 - 139221(2)() ( )mkkLBn nmnk13 - 14013 - 141mjHHjj10:0:10)()(mntQamnTjjjj13 - 142113 - 143113 - 1441113 - 14513 - 14613 - 14713 - 14813 - 149ttBByield)31009. 032286. 01 (17301.51213 - 150Byieldtt42481. 0126169.5113 - 15113 - 152)(2)ln(2未知参数个数nAIC13 - 153)(ln()ln(2未知参数nnSBC13 - 15413 - 15510

13、titiixC x ( )( )min( )t lxttVare lVar e l13 - 15613 - 15713 - 158diitiditdtdxCxBx0) 1()1 (13 - 15913 - 1601tttxxx13 - 16113 - 16213 - 16313 - 16413 - 16513 - 16613 - 167ttatx1013 - 168111tttttaaxxx21122ttttttaaaxxx212)()(tttaaVarxVar22126)2()(ttttaaaVarxVar13 - 169tsExtsEVarEBxBtsstttttd, 0, 0)(,)(0

14、)()()(2，13 - 17013 - 171获获得得观观察察值值序序列列平稳性平稳性检验检验差分差分运算运算YN白噪声白噪声检验检验Y分分析析结结束束N拟合拟合ARMA模型模型13 - 17213 - 17313 - 17413 - 175213 - 17613 - 177ttBxB)70766. 01 (99661. 4)1 (48763.56)(tVar13 - 178jdpjdpjj112211211113 - 17913 - 180qp,11pjj1 ,qkk1 ,13 - 181),),(1qdppARIMAm),( ,(1nqqdpARIMA),( ,),(11nmqqdppA

15、RIMAmpp,1nqq,113 - 18213 - 18313 - 18413 - 18513 - 186ttBBxB433597. 026633. 011)1 (13 - 18713 - 18813 - 1890120110000kk;)(),(tkttYVarYYCov13 - 190211k2_1_k11)(1)(1TttKTtktttKTtkttYYYYYYTKTYYTYYYYKT）（）（，上式可简化为：近似如果样本较大，13 - 191kk,0k若13 - 19213 - 19313 - 19413 - 195出发点：模型总类出发点：模型总类选择暂时试用的模型选择暂时试用的模型估计

16、模型中的参数估计模型中的参数诊断检验：模型是否适用诊断检验：模型是否适用运用模型分析和预测运用模型分析和预测13 - 19613 - 1971122.ttttjtjjy 01,j是模型中的参数13 - 1981122.ttttt qqjtjjy q13 - 1991122.tttptptyyyy13 - 20011221122.tttptptttt qyyyy q13 - 201自相关函数自相关函数呈指数递减呈指数递减滞后期大于滞后期大于 q 时截尾时截尾呈指数递减呈指数递减偏自相关函数偏自相关函数滞后期大于滞后期大于 p 时截尾时截尾呈指数递减呈指数递减呈指数递减呈指数递减13 - 20213 - 20313 - 20413 - 20513 - 20613 - 20713 - 20813 - 20913 - 21013 - 21113 - 21213 - 213 由自相关函数图知由自相关函数图知lag1lag1与与