大学物理6-1 静电场中的导体

1、1 1 1 1第六章第六章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质21. 导体导体 带负电的自由电子和带正电的晶体点带负电的自由电子和带正电的晶体点 阵，存在大量的可自由移动的电荷阵，存在大量的可自由移动的电荷2. 绝缘体绝缘体 理论上认为无自由移动的电荷理论上认为无自由移动的电荷 也称也称 电介质电介质3. 半导体半导体 带负电的电子和空穴构成带负电的电子和空穴构成 本章讨论金属导体和电介质对电场的影响本章讨论金属导体和电介质对电场的影响本章研究的对象本章研究的对象3+感应电荷感应电荷+静电感应静电感应4+E0E0E0E导体内部和表面都没有电荷做定向移动。导体内部和表面都没有电荷做定向

2、移动。静电平衡静电平衡5（1）导体内部任何一点处的电场强度为零；导体内部任何一点处的电场强度为零；（2）导体表面处电场强度的方向，都与导导体表面处电场强度的方向，都与导体表面垂直体表面垂直.E静电平衡条件静电平衡条件6导体内各点电势相等导体内各点电势相等0d ABABlEU0E推论：推论：导体为等势体导体为等势体+ +AB达到静电平衡时导体的性质达到静电平衡时导体的性质7+ +ABneeEld导体表面为等势面导体表面为等势面推论：推论：导体为等势体导体为等势体lEd0d ABABlEU0d ABABlEU0E导体内各点电势相等导体内各点电势相等达到静电平衡时导体的性质达到静电平衡时导体的性质8

3、+00dqSES0E1. 实心导体实心导体0qS高斯高斯面面静电平衡时导体上电荷的分布静电平衡时导体上电荷的分布 导体内部无净电荷，导体内部无净电荷，电荷只分布在电荷只分布在导体导体表面表面.结论：结论：900diiSqSE2.空腔导体空腔导体 空腔内无电荷时空腔内无电荷时电荷分布在表面电荷分布在表面内表面？内表面？外表面？外表面？S高斯高斯面面静电平衡时导体上电荷的分布静电平衡时导体上电荷的分布100d lEUABAB若内表面带电，必等量异号若内表面带电，必等量异号0d0qSEiS与导体是等势体矛盾与导体是等势体矛盾ABS高斯高斯面面+静电平衡时导体上电荷的分布静电平衡时导体上电荷的分布 空

4、腔内无电荷时，空腔内无电荷时，电荷分布在外表面电荷分布在外表面, 内内表面无电荷表面无电荷。结论：结论：11 空腔内有电荷时空腔内有电荷时0dSSE 0iq+S高斯高斯面面qq-q静电平衡时导体上电荷的分布静电平衡时导体上电荷的分布 空腔内有电荷空腔内有电荷+q时，空腔内表面有感应时，空腔内表面有感应电荷电荷-q，外表面有感应电荷，外表面有感应电荷+q。 结论结论:12作扁圆柱形高斯面作扁圆柱形高斯面3 导体表面附近场强与电荷面密度的关系导体表面附近场强与电荷面密度的关系SESESd0E 0/S+ 0E S SEE,;静电平衡时导体表面电场强度静电平衡时导体表面电场强度13+ 孤立的带电导体的

5、电孤立的带电导体的电荷分布的定性分布规律：荷分布的定性分布规律： 在比较平坦部分在比较平坦部分(曲率较小曲率较小)电荷面密度较小电荷面密度较小 在表面凹进部分带电面密度最小在表面凹进部分带电面密度最小导体表面电荷分布导体表面电荷分布 在表面凸出的尖锐部在表面凸出的尖锐部分分(曲率是正值且较大曲率是正值且较大)电电荷面密度较大荷面密度较大14qQrqRQ0044 大大 24 RQ 小小 24 rq Rr 小小大大 Rr小小 大大 导体表面电荷分布导体表面电荷分布导体表面电荷分布导体表面电荷分布15 带电导体尖端附带电导体尖端附近的电场特别大，可近的电场特别大，可使尖端附近的空气发使尖端附近的空气

6、发生电离而成为导体产生电离而成为导体产生放电现象生放电现象 E尖端放电尖端放电尖端放电尖端放电16尖端放电尖端放电+“电风电风”吹蜡烛吹蜡烛EHD（电子液动力）散热（电子液动力）散热 电风实验电风实验17云层和大地间的闪电云层和大地间的闪电尖端放电尖端放电尖端放电尖端放电18静电感应静电感应电晕放电电晕放电可靠接地可靠接地避雷针的工作原理避雷针的工作原理+尖端放电尖端放电尖端放电尖端放电19激光束引起空气电离，使闪电改道。激光束引起空气电离，使闪电改道。Z形通道形通道被迫冲向被迫冲向云层云层尖端放电尖端放电俘获闪电俘获闪电20FED(Field Emission Display)场发射显示器场

7、发射显示器 尖端放电的应用尖端放电的应用21静电屏蔽静电屏蔽 1屏蔽外电场屏蔽外电场E 用空腔导体屏蔽外电场用空腔导体屏蔽外电场22静电屏蔽静电屏蔽 2屏蔽内电场屏蔽内电场q q接地空腔导体屏蔽内电场接地空腔导体屏蔽内电场+q23汽车是个静电屏蔽室汽车是个静电屏蔽室电子仪器设备外的金属罩电子仪器设备外的金属罩通讯电缆外面包的铅皮通讯电缆外面包的铅皮 静电屏蔽静电屏蔽24 例例 有一外半径有一外半径R1=10 cm，内半径，内半径R2=7 cm 的金属球壳，在球壳中的金属球壳，在球壳中放一半径放一半径R3=5 cm的同心的同心金属球，若使球壳和球金属球，若使球壳和球均带有均带有q=10-8 C的

8、正电的正电荷，问两球体上的电荷荷，问两球体上的电荷如何分布？球心电势为如何分布？球心电势为多少？多少？ 1R2R3Rqq例题例题25解解)(031RrE作球形高斯面作球形高斯面2S作球形高斯面作球形高斯面1S1R2R3Rqq1S0S22dqSE1R1R2R3Rqqr2S)(423202RrRrqE例题例题26)(0213RrRE0d3S3SE0S42d4qSE)(421204RrrqE1R2R3Rq q q2 r3S1R2R3Rqqq2r3S1R1R1R1R2R3Rq r3S1R1R2R3Rqr4Sqq2例题例题27)( 031RrE)(423202RrRrqE)( 0213RrRE)( 42

9、1204RrrqE1R2R3Rqq2q例题例题280dlEVo233dd201RRRlElE)211(41230RRRqV1031. 231R2R3Rqq2qR1=10 cm，R2=7 cmR3=5 cm，q=10-8 C112dd43RRRlElE例题例题29例：例： 如果将如果将B接地，求各表面电荷分布。接地，求各表面电荷分布。 再将将再将将B的地线拆掉后，再将的地线拆掉后，再将A接地时各表接地时各表面电荷分布。面电荷分布。R3R2R1BAq2q-q例题例题30B 内表面内表面：- -qA 表面表面： q B 接地接地, , 求求表面电荷。表面电荷。B 外表面外表面：无电荷无电荷0430

10、RqUBB外外BqA-qBR30 BU接地结果：接地结果：例题例题31B的接地线拆掉的接地线拆掉, ,再将再将A接地接地, , 求求表面电荷。表面电荷。设设A表面表面电荷为电荷为q 则则B 内表面：内表面：- -q B 外表面：外表面：- -q + +q 0444302010 RqqRqRqUA可解出可解出 q ( q) 。BAq-q-q+qUA=0UA= 0例题例题322. 常见导体组常见导体组: 板状导体组板状导体组 球状导体组球状导体组电荷守恒电荷守恒静电平衡条件静电平衡条件高斯定理高斯定理有导体存在时静电场的分析与计算有导体存在时静电场的分析与计算1. 分析方法分析方法:三方法结合三方

11、法结合总结总结33例：例：有一块大金属平板，面积为有一块大金属平板，面积为S，带有总电量，带有总电量Q，今，今在其近旁平行地放置第二块大金属平板，此板原来不带在其近旁平行地放置第二块大金属平板，此板原来不带电。电。(1) 求静电平衡时，金属板上的电荷分布及周围空求静电平衡时，金属板上的电荷分布及周围空间的电场分布。间的电场分布。(2) 如果把第二块金属板接地，最后情如果把第二块金属板接地，最后情况又如何？（忽略金属板的边缘效应。）况又如何？（忽略金属板的边缘效应。）1234解：解：(1)由于静电平衡时导体内由于静电平衡时导体内部无净电荷，所以电荷只部无净电荷，所以电荷只能分布在两金属板的表面能

12、分布在两金属板的表面上。设四个表面上的面电上。设四个表面上的面电荷密度分别为荷密度分别为1、2、3和和4。QS例题例题34由电荷守恒定律可知：由电荷守恒定律可知：SQ 21 043 闭曲面作为高斯面。由于板间电场与板面垂直，且板闭曲面作为高斯面。由于板间电场与板面垂直，且板内的电场为零，所以通过此高斯面的电通量为零。内的电场为零，所以通过此高斯面的电通量为零。选一个两底分别在两个金属选一个两底分别在两个金属板内而侧面垂直于板面的封板内而侧面垂直于板面的封1234QS032 P例题例题35 金属板内任一点金属板内任一点P的场强的场强是是4个带电平面的电场的叠加，个带电平面的电场的叠加，并且为零，所以并且为零，所以0222204030201 1234QSP例题例题即：即：04321 联立求解可得：联立求解可得：SQSQSQSQ2,2,2,2432136电场的分布为：电场的分布为：在在区，区，在在区，区，在在区，区，方向向左方向向左方向向右方向向右方向向右方向向右SQ02 EESQ02 ESQ02 EEE1234QS例题例题37(2)如果把第二块金属板接地，这时，如果把第二块金属板接地，这时，其电势为零，其