（整理版）单元测试卷直线和圆的方程

1、单元测试卷 直线和圆的方程(总分值：150分时间：120分钟)一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分)1假设0，当点(1，cos)到直线xsinycos10的距离是时，这条直线的斜率是()a1b1c.d答案：d解析：由点到直线的距离公式得d|sinsin2|，又0，sinsin2.故sinsin2，sin，那么tan，从而直线的斜率ktan.2(·北京市东城区)设a、b为x轴上两点，点p的横坐标为2，且|pa|pb|，假设直线pa的方程为xy10，那么直线pb的方程为()a2xy70b2xy10cx2y40 dxy50答案：d解析：pa的方程为xy10，p(2,3)；又a点

2、在x轴上，a(1,0)；而|pa|pb|，且b点在x轴上，b(5,0)；直线pb的方程为：xy50，应选d.3(·北京市西城区)圆(x2)2y236的圆心为m，设a为圆上任一点，n(2,0)，线段an的垂直平分线交ma于点p，那么动点p的轨迹是()a圆 b椭圆c双曲线 d抛物线答案：b解析：|pa|pn|，|pm|pn|pm|pa|ma|6>|mn|，所以动点p的轨迹是椭圆，应选b.4过点m(2,1)的直线l与x轴，y轴分别交于p、q两点且|mp|mq|，那么l的方程是()ax2y30 b2xy30c2xy50 dx2y40答案：d解析：由题意知，m是线段pq的中点设直线的方程

3、为yk(x2)1，分别令y0，x0，得p，q(0,12k)，由中点坐标公式得2，k，所以直线的方程为y(x2)1，即x2y40.应选d.5直线x2y30与圆c：(x2)2(y3)29交于e、f两点，那么ecf的面积为()a. b.c2 d.答案：c解析：圆心(2，3)到ef的距离d.又|ef|24，secf×4×2.应选c.6假设a，b，c分别是abc中角a，b，c所对边的边长，那么直线sina·xayc0与bxsinb·yc0的位置关系是()a平行 b重合c垂直 d相交但不垂直答案：c解析：a>0，sina>0，b>0，sinb>

4、;0，abc中，直线sina·xayc0的斜率k1，直线bxsinb·yc0的斜率k2，k1·k2·，将代入，得k1·k21.故两直线相互垂直应选c.7直线l1：bx2y20和l2：2x6yc0相交于点(1，m)，且l1到l2的角为，那么b、c、m的值分别为()a1，11 b.，1，11c1，11， d11，1答案：c解析：直线l1、l2的斜率分别为k1，k2，由l1到l2的角为，得 1，解得b1.将(1，m)代入l2：x2y20，得m.将(1，)代入l2：2x6yc0，得c11.应选c.8a(3,8)和b(2,2)，在x轴上有一点m，使得|a

5、m|bm|为最短，那么点m的坐标为()a(1,0) b(1,0)c(，0) d(0，)答案：b解析： 点b(2,2)关于x轴的对称点为b(2，2)，连接ab，易求得直线ab的方程为2xy20，它与x轴的交点m(1,0)即为所求应选b.9把直线x2y0向左平移1个，再向下平移2个后，所得直线正好与圆x2y22x4y0相切，那么实数的值为()a3或13 b3或13c3或13 d3或13答案：a解析：直线x2y0按a(1，2)平移后的直线为x2y30，与圆相切，那么圆心(1,2)到直线的距离d，求得13或3.应选a.10.在如右图所示的坐标平面的可行域(阴影局部且包括边界)内，假设是目标函数z=ax

6、+y(a>0)取得最大值的最优解有无数个，那么a的值等于()a. b1c6 d3答案：b解析：将zaxy化为斜截式yaxz(a>0)，那么当直线在y轴上截距最大时，z最大最优解有无数个，当直线与ac重合时符合题意又kac1，a1，a1.应选b.11如果点p在平面区域上，点q在曲线x2(y2)21上，那么|pq|的最小值为()a.1 b.1c21 d.1答案：a解析：由几何意义可得所求为可行域内的点与圆上的点之间的距离最小值，画出可行域可得d最小1.应选a.12过点c(6，8)作圆x2y225的切线于切点a、b，那么c到两切点a、b连线的距离为()a15 b1c. d5答案：c解析：

7、切点弦ab的方程为6x8y25，点c(6，8)到直线ab的距离为d.应选c.二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分)13设直线2x3y10和x2y22x30相交于点a、b，那么弦ab所在直线的垂直平分线方程是_答案：3x2y30解析：圆x2y22x30的圆心为c(1,0)，由平面几何知识知，弦ab的垂直平分线必过圆心c(1,0)直线2x3y10的斜率为kab.所求直线的斜率为k.弦ab的垂直平分线方程为y(x1)，即3x2y30.14在坐标平面上有两个区域m和n，其中区域m，区域n(x，y)|txt1,0t1，区域m和n公共局部的面积用函数f(t)表示，那么f(t)的表达式为_答案：f

8、(t)t2t解析：作出不等式组所表示的平面区域由txt+1,0t1，得f(t)=soef-saod-sbfc=1-t2- (1-t)2=-t2+t+.15点p(m，n)位于第一象限，且在直线xy10上，那么使不等式a恒成立的实数a的取值范围是_答案：(，9解析：由题意：mn1，m>0，n>0，()(mn)5529.当且仅当n2m，即m，n时等号成立a的取值范围是a9.16(·天津)圆c的圆心与抛物线y24x的焦点关于直线yx对称直线4x3y20与圆c相交于a、b两点，且|ab|6，那么圆c的方程为_答案：x2(y1)210解析：y24x，焦点f(1,0)，圆心o(0,1)

9、o到4x3y20的距离d1，那么圆半径r满足r2123210，圆方程为x2(y1)210.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(本小题总分值10分)过点m(0,1)作直线，使它被直线l1：x3y100和l2：2xy80所截得的线段恰好被m平分，求此直线方程解法一：过点m且与x轴垂直的直线是y轴，它和两直线的交点分别是(0，)和(0,8)，显然不满足中点是点m(0,1)的条件故可设所求直线方程为ykx1，与两直线l1，l2分别交于a、b两点，联立方程组由解得xa，由解得xb.点m平分线段ab，xaxb2xm，即0.解得k，故所求直线方程为x4y40.解法二：设所求直线与直线l1，l2分别交

10、于a、b两点点b在直线l2：2xy80上，故可设b(t,82t)，m(0,1)是ab的中点由中点坐标公式得a(t,2t6)a点在直线l1：x3y100上，(t)3(2t6)100，解得t4.b(4,0)，a(4,2)，故所求直线方程为x4y40.18(本小题总分值12分)方程x2y22x4ym0.(1)假设此方程表示圆，求m的取值范围；(2)假设(1)中的圆与直线x2y40相交于m、n两点，且omon(o为坐标原点)，求m；(3)在(2)的条件下，求以mn为直径的圆的方程解：(1)(x1)2(y2)25m，m<5.(2)设m(x1，y1)，n(x2，y2)那么x142y1，x242y2，

11、那么x1x2168(y1y2)4y1y2omon，x1x2y1y20168(y1y2)5y1y20由得5y216ym80y1y2，y1y2代入得，m.(3)以mn为直径的圆的方程为(xx1)(xx2)(yy1)(yy2)0即x2y2(x1x2)x(y1y2)y0所求圆的方程为x2y2xy0.19(本小题总分值12分)a、b、c三城市分别有某种机器10台、10台、8台，支援d市18台、e市10台从a市调一台机器到d、e两市的运费分别为200元和800元；从b市调一台机器到d、e两市的运费分别为300元和700元；从c市调一台机器到d、e两市的运费分别为400元和500元(1)假设从a、b两市各调

12、x台到d市，当三市28台机器全部调运完毕后，求总运费p(x)关于x的函数表达式，并求p(x)的最大值和最小值；(2)假设从a市调x台到d市，从b市调y台到d市，当28台机器全部调运完毕后，用x、y表示总运费p，并求p的最大值和最小值解：(1)机器调运方案如下表：方需费运方供abc需量d200x300x400(182x)18e800(10x)700(10x)500(2x10)10供量10108总运费p(x)200x300x400(182x)800(10x)700(10x)500(2x10)17200800x，又由0x10,0182x8，得定义域5x9，所以p(x)maxp(5)13200元，p(

13、x)minp(9)10000(元)，(2)机器调运方案如下表：方需费运方供abc需量d200x300y400(18x-y)18e800(10x)700(10y)500(x+y-10)10供量10108总运费p=200x+300y+400(18-x-y)+800(10-x)+700(10-y)+500(x+y-10)=17200-100(5x+3y)，其中0x10,0y10,018-x-y8.在xoy平面内作出上述不等式的可行域(如上图中阴影局部)其中l1：x+y=18，l2：x+y=10.可见，当x=10，y=8时，pmin=9800；当x=0，y=10时，pmax=14200.20(本小题总

14、分值12分)圆m：x2y22mx2nym210与圆n：x2y22x2y20交于a、b两点，且这两点平分圆n的圆周，求圆m的圆心的轨迹方程，并求其中半径最小时圆m的方程解：由圆m的方程知m(m，n)又由方程组得直线ab的方程为2(m1)x2(n1)ym210.又ab平分圆n的圆周，所以圆n的圆心n(1，1)在直线ab上2(m1)(1)2(n1)(1)m210.m22m2n50，即(m1)22(n2)(*)(x1)22(y2)即为点m的轨迹方程又由题意可知当圆m的半径最小时，点m到ab的距离最小，即mn最小d.由(*)可知n2，d1.即最小值为1，此时m1，n2，故此时圆m的方程为(x1)2(y2

15、)25.21.(本小题总分值12分)将一块直角三角板abo置于平面直角坐标系中(如右图所示)ab=ob=1，abob，点p是三角板内一点现因三角板中阴影局部受到损坏，要把损坏局部锯掉，可用经过点p的任一直线mn将三角板锯成amn.问应如何确定直线mn的斜率，可使锯成的amn的面积最大？解：由题意可知b(1,0)，a(1,1)，kop，kpb，kmn，lao：yx；lab：x1.设lmn：ykxb，直线mn过p，bk，ykx.m，n.samn×，设t1k.samn在t时，函数单调递增当t，即k时，samn(max).22(本小题总分值12分)在直角坐标系xoy中，以o为圆心的圆与直线xy4相切(1)求圆o的方程；(2)圆o与x轴相交于a、b两点，圆内的动点p使|pa|、|po|、|pb|成等比