相似三角形的应用举例

1、27.2.2相似三角形应用举例教学目标：1 .进一步巩固相似三角形的知识.2 .能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量 金字塔高度问题、测量河宽问题）等的一些实际问题.3 .通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的 思想，培养分析问题、解决问题的能力.重点、难点1 .重点：运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度.2 .难点：灵活运用三角形相似的知识解决实际问题（如何把实际问题抽象为数 学问题）.一、知识链接1、判断两三角形相似有哪些方法？2、相似三角形有什么性质？二、.探索新知1、问题1:学校操场上的国旗旗杆的高度是多少？你有

2、什么办法测量？2、 在平行光线的照射下，不同物体的物高与影长成比例练习：（1.） 一根1.5米长的标杆直立在水平地面上，它在阳光下的影长为2.1米;此时一棵水杉树的影长为10.5米，这棵水杉树高为（）A.7.5 米 B.8 米 C.14.7 米 D.15.75 米（2.）在某一刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的高为60米，那么高楼的影长是多少米？3.世界现存规模最大的金字塔位于哪个国家，叫什么金字塔？胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为世界古代七大奇观之一”.塔的4个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约230多米.据考证，为建成大金字塔，共动用了 10

3、万人花了 20年时间.原高146.59 米，但由于经过几千年的风吹雨打，顶端被风化吹蚀，所以高度有所降低.在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯.一大，希腊国王阿马西斯对他说： “听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧！ "，这在当时条件 下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的.你知道泰勒斯是怎样测量大金字塔的高 度的吗？ 3、例题讲解例3:据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理， 在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成的两个相似三角形来测量金 字塔的高度.如图，如果木杆EF长2 m,它的影长FD为3 m,测得OA为201 m,求金 字塔的高

4、度BO.（思考如何测出OA的长？）分析：根据太阳光的光线是互相平行的特点， 可知在同一时刻的阳光下，竖 直的两个物体的影子互相平行，从而构造相似三角形，再利用相似三角形的判定 和性质，根据已知条件，求出金字塔的高度.4、课堂练习在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影 长为90米，那么高楼的高度是多少米？（在同一时刻物体的高度与它的影长成 正比例.）问题：估算河的宽度，你有什么好办法吗?5、例4如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标 P,在近岸取点 Q和S,使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的 直线a上选择适当的点T,确定PT

5、与过点Q且垂直PS的直线b的交点R.如 果测得QS= 45 m, ST= 90 m, QR = 60 m,求河的宽度PQ.分析：设河宽PQ长为x m ,由于此种 测量方法构造了三角形中的平行截线，故可 得到相似三角形，因此有PQ QR ,PS ST即史.再解x的方程可求出河宽.x 45 90解：6、课堂练习如图，测得 BD=120 m, DC=60 m, EC=50 m,求河宽 AB。7、结合此题写出测量河宽的方案。三、回顾与反思.(1)谈谈本节课你有哪些收获.四、当堂检测?1如图，这是圆桌正上方的灯泡（当成一个点）发出的光线照射桌面形成阴影的示意图，已知桌面的直径为 1.2米，桌面距离地面为

6、1米，若灯泡距 离地面3米，则地面上阴影部分的面积为多少？A2.为了测量一池塘的宽AB,在岸边找到了一点C,使AC LAB,在AC上找到一点 D,在 BC 上找到一点 E,使 DEL AC,测出 AD=35m , DC=35m, DE =30m,那 么你能算出池塘的宽AB吗？C3、如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔 5米有一棵树，在 北岸边每隔50米有一根电线杆.小丽站在离南岸边15米的点处看北岸，发现北 岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为 米. /4、如图，已知零件的外径 a为25cm ,要求它的厚度x,需先求出内孔的直径 AB,现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）去量，若OA:OC=OB:OD=3 , 且量得CD=7cm,求厚度 X。