6.4数据的离散程度1

1、6.4 数据的离散程度第一环节：情境引入内容：为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产 品的规格 进行了划分，某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿.现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近。位：g）如下:甲厂：7574747673767577777474757576737673787772乙厂：7578727774757379727580717677737871767375把这些数据表示成下图:（1） 你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量是多少？（2） 求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并在图中画出表示平均质量的 直线。（3） 从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的

2、最大值是多少？最小值又是多少？ 它们相差几克？从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值又是多少？最小值呢？ 它们相差几克？（4） 如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪家公司的鸡腿？说 明你的理由。在学生讨论交流的的基础上，教师结合实例给出极差的概念：极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差。它是刻画数据离散程度的一 个统计质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单甲厂质量/g807876747270乙厂量。目的： 通过一个实际问题情境， 让学生感受仅有平均水平是很难对所有事 物进行分析，从而顺利引入 研究数据的其它量度：极差。注意事项：当一组数据的平均数与中位数相近

3、时，学生 在原有的知识与遇 到问题情境产生知识碰撞时，才能较好地理解概念。第二环节：合作探究内容1：如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，它们的质 量数据如下图：数据的离散程度，从而引入另两个统计量：标准差和方差。注意事项：这段内容若学生难以理解，可以再举一些涉及产品规格（比赛用 球等）的实例，让学生知道为什么要研究这类问题。内容2：由学生自主探索用计算器求下列一组数据的标准差：98 99 101 102 100 96 104 99 101 100请你使用计算器探索求一组数据的标准差的具体操作步骤。具体操作步骤是（以CZ1206为例）：1进入统计计算状态，按2ndf STAT;2输

4、入数据然后按DATA，显示的结果是输入数据的累计个数；3按庄 即可直接得出结果。目的：通过学生自主探索用计算器求一组数据的 标准差的操作步骤.注意事项：这段教学应在教师的指导下，让学生自主地探索出用计算器求标 准差的方法。内容3：1.分别计算从甲、丙两厂抽取的20只鸡腿质量的方差。2根据计算结果，你认为哪家的产品更符合规格要？通过用计算器能计算出甲、丙两厂抽取的20只鸡腿的方差，得出方差较小 的甲厂的产品更符合要求。目的：通过学生计算方差的练习，巩固学生对方差的计算熟练程度， 并理解 方差对数据波动的影响程度。注意事项：让学生亲自做一做，体会方差对数据波动的影响程度。第三环节：运用提高内容：1

5、、甲、乙两支仪仗队队员的身高（单位：cm) 如下:甲队：178 177 179179 178 178177178177179乙队：178 177 179176 178 180180178176178哪支仪仗队队员的身高更为整齐？你是怎么判断的？学生在正确计算出两队的方差后，可判断出方差较小的仪仗队更为整齐。目的：通过学生的反馈练习，使教师及时了解学生对刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差的理解情况，以便教师及时对学生进行矫正注意事项：教师要及时对学生的学习情况进行评价第四环节：课堂小结内容：引导学生用“我知道了”,“我发现了”,“我学会了”,“我想 我以后将”的语言小结方差和标准差的运

6、用。目的：发挥学生的主观能动性，培养学生归纳总结知识的能力。注意事项：在发挥学生的主观能动性的同时，不要忽略教师的主导作用。第五环节：布置作业课本习题6.4的第1,2,3,4,5题。教学反思方差与标准差都是用来衡量一个样本波动大小的统计量，对一组数据的变化 情况起着至关重要的作用。因此，在教学中，对于如何引入这两个基本概念可采 用灵活多变的方法，切忌将这些概念与公式直接教给学生， 要让学生在体会仅有 平均水平还难以准确地刻画一组数据时，使学生的现有知识与现实矛盾产生碰撞 时而产生一种急于解决问题的心情，从而探索出这两个概念， 使学生在解决实际 问题的过程中认识到“波动状况”的意义和影响，形成一定的统计意识和解决问 题的能力，进一步体会数学的应用价值。（1）丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？（2）如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距？分别求出甲、 丙 两厂的20只鸡腿质量与其相应平均数的差距。（3）在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求？为什么？数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画。方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，即：S1 2 3=1 xi -X f +（X2 -x f +. +（xn X2n注：X是这一组数据Xi,X2,，Xn的平均数，S2是方差，而标准差就是方 差的算术平方根。一般说来，一组数据的极差