24.1.3--弧、弦、圆心角(公开课)

1、24.1 24.1 圆的有关性质圆的有关性质24.1.3 24.1.3 弧、弦、圆心角弧、弦、圆心角 R九年级上册问题问题1 1：圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？：圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？问题问题2 2：把圆绕着圆心旋转一个任意角度，旋转之后的：把圆绕着圆心旋转一个任意角度，旋转之后的图形还能与原图形重合吗？图形还能与原图形重合吗？ 这节课我们利用圆的任意旋转不变性来探究圆这节课我们利用圆的任意旋转不变性来探究圆的另一个重要定理的另一个重要定理. .(1)知道圆是中心对称图形，并且具有任意旋转不变性知道圆是中心对称图形，并且具有任意旋转不变性.(2)知道什么样的角是圆心

2、角，探究并得出弧、弦、圆知道什么样的角是圆心角，探究并得出弧、弦、圆心角的关系定理心角的关系定理.(3)初步学会运用弧、弦、圆心角定理解决一些简单的初步学会运用弧、弦、圆心角定理解决一些简单的问题问题.重点：弧、弦、圆心角关系定理重点：弧、弦、圆心角关系定理.难点：探究并证明弧、弦、圆心角关系定理难点：探究并证明弧、弦、圆心角关系定理.圆是中心对称图形吗圆是中心对称图形吗? ?它的对称中心在哪里它的对称中心在哪里? ?圆是中心对称图形圆是中心对称图形它的对称中心是圆心它的对称中心是圆心知识点 1圆的旋转不变性圆的旋转不变性圆心角圆心角：顶点在圆心顶点在圆心的角叫做的角叫做圆心角圆心角BAAOB

3、为圆心角为圆心角O圆心角圆心角AOB它所对的它所对的弦弦为为AB， 所对的所对的弧弧为为AB。知识点 2圆心角圆心角判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。【对应练习对应练习】任意给圆心角，对应出现三个量：任意给圆心角，对应出现三个量：圆心角圆心角弦弦弧弧这三个量之间会有什么关系呢？这三个量之间会有什么关系呢？BAO知识点2弧、弦、圆心角之间的关系弧、弦、圆心角之间的关系 如图，在如图，在 O中将圆心角中将圆心角AOB绕圆心绕圆心O旋转旋转到到AOB的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？显然显然AOBAOB A

4、BABAB ABBAAB OABABAB AB 如图，在如图，在等圆等圆中，如果中，如果AOBAOB，你发，你发现的等量关系是否依然成立？为什么？现的等量关系是否依然成立？为什么？由由AOBAOB得到得到BA OAB O圆心角定理 在在同圆同圆或或等圆等圆中，相等的中，相等的圆心角圆心角所所对的对的弧弧相等，所对的相等，所对的弦弦相等相等. .AB ABAOBAOBABABABOAB 定理定理“在同圆或等圆中，在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等相等，所对的弦也相等”中，可否把条件中，可否把条件“在同圆在同圆或等圆中或等圆中”去掉？为什么？去掉？为什么？

5、 ABAB同样，还可以得到：同样，还可以得到： 在在同圆同圆或或等圆等圆中，如果两条中，如果两条弧弧相等，那么它相等，那么它们所对的们所对的圆心角圆心角_， 所对的所对的弦弦_；在在同圆同圆或或等圆等圆中，如果两条中，如果两条弦弦相等，那么他相等，那么他们所对的们所对的圆心角圆心角_，所对的，所对的弧弧_ 同圆或等圆中，两个同圆或等圆中，两个圆心角圆心角、两条、两条弧弧、两、两条条弦弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等量也相等 等对等定理 圆心角圆心角 弧弧 弦弦知一得二知一得二等对等定理整体理解等对等定理整体理解 已知：在已知：在 O中，中，AB

6、 =AC，ACB=60， 求证：求证：AOB=BOC=AOC证明：证明：AB=AC又又ACB=60AB=BC=CAAOBBOCAOCAB = AC ABCO例例 在在同圆同圆或或等圆等圆中，相等的中，相等的圆圆心角心角，所对的弦的，所对的弦的弦心距弦心距相等吗相等吗? 圆心角圆心角 弧弧 弦弦弦心距弦心距知一得三知一得三ABABOCC基础巩固基础巩固 1.如图，AB是 O的直径，BC=CD=DE,AOE=72，则COD的度数是( ) A36 B72 C108 D48 2.如图，已知AB是 O的直径， C、D是半圆上两个三等分点， 则COD= .A60 3.如图，在 O中，点C是AB的中点，A=

7、50，则BOC= 40 4.如图，在 O中，AB=AC，C=75，求A的度数. 解： AB=AC， AB=AC. B=C=75， A=180-B -C=30. 5.如图，在 O中，AD=BC，求证：AB=CD. 证明：AD=BC. AD=BC. AD+AC=BC+AC, 即CD=AB. AB=CD. 6. 如图，A,B是 O上的两点，AOB=120，C是AB的中点，求证：四边形OACB是菱形.综合应用综合应用 证明：C是AB的中点， AC=BC，AC=BC, AOC=BOC= AOB=60. 又OA=OC=OB, AOC与BOC是等边三角形. A=60. 又AOB=120, ACOB. AC=

8、OC=OB, 四边形OACB是平行四边形. 又OA=AC, 四边形OACB是菱形.12 7.如图，在 O中，弦AB与CD相交于点E，AB=CD (1)求证：AEC DEB； (2)点B与点C关于直线OE对称吗？试说明理由拓展延伸拓展延伸 (1)证明：连接AD. AB=CD, AB=CD. AB-AD=CD-AD. 即BD=AC. BD=AC. 在ADB和DAC中， ADB DAC(SSS).ABDDCA.在在AEC和和DEB中，中，DCAABD,AECDEB,AC=BD,AEC DEB(AAS).,BDACABCDADDA (2)解：对称. 理由：连接OB、OC.则OB=OC. 由(1)知BE

9、=CE， 连接BC，则OE垂直平分BC. 点B与点C关于直线OE对称. 在在同圆同圆或或等圆等圆中中, ,相等的圆心角相等的圆心角所对的所对的弧弧相等相等, ,所对的所对的弦弦相相等。等。1 1、四个元素：、四个元素： 圆心角、弦、弧、弦心距圆心角、弦、弧、弦心距2 2、四个相等关系：、四个相等关系： 圆心角圆心角 弧弧 弦弦 (1)本节课学生通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动，本节课学生通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动，得出了圆的中心对称性、圆心角定理及推论，可以发展学生勇得出了圆的中心对称性、圆心角定理及推论，可以发展学生勇于探究的良好习惯，培养动手解决问题的能力于探究的良好习惯，培养动手解决问题的能力. (