应用数学课程标准

1、湖 南 水 利 水 电 职 业 技 术 学 院Hunan Technical College of Water Resources and Hydro Power应用数学（电力类）课程标准学 制 三年制大专 适用专业 电力类专业 撰写教师 张冬莲 专业负责人 欧阳真清 系主任 杨素琼 教务处 周召梅 二一三年八月课 程 基 本 信 息 表课程编码BG051117课程名称高等数学面向专业电力类开设时间第 一、二 学期课程性质考试（ ）、考查（ ）、考证（ ）、课改（ ）课程标准版本 2011 撰写， 2013 修订先修课程初等数学后续课程专业基础课选用选材高职数学出版社湖南教育出版社编 者欧阳真

2、清教材性质高职高专（）获奖教材（ ）自编教材（ ）出版日期2012.8.教学参考书高等数学 高职数学教材编写组编 机械工业出版社出版本课程总课时106总学分5.5本学期课时52+54教学周数13+18周课时4+3填写说明：1、“考核性质”栏目的填写：考试、考查、考证三类，可以多项选择。2、凡自编教材讲义，应在“教材名称”栏内注明。3、获奖教材指获省部级以上获奖教材。4、本表一式三份，经审批后，任课教师、系（部）、教务处各一份。5、凡同进度、同教材课程应制订同一份课程教学实施计划表，供相关教师使用。1、课程定位 课程性质应用数学电力类各专业的一门重要公共基础课程，在多年教学改革的基础上，通过对电

3、力类各专业职业工作岗位进行充分调研和分析，并整合、优化已取得的教育教学研究成果，基于实际问题等国内外先进的教育理念，把数学理论知识和专业特色结合起来，并在讲授数学理论的同时增加与专业相关的案例教学，把数学建模的思想融入到教学当中。专业人才培养目标培养人格健全、具有创新精神和扎实的理论基础，具有较强的实践能力和专业技能，具有较高的思想、文化素质和专业基础知识，同时具有良好的职业道德和敬业精神及灵活和综合运用所学知识的专业技能人才。课程在专业培养中的定位及作用结合学校电力类各专业人才培养目标，构建课程体系和教学体系。依据数学的思想性和工具性，培养学生进一步掌握后续课程所需的数学知识、具备专业需要的

4、使用计算能力，掌握数学思维方法提高抽象概括能力，提高学生的数学思维能力、空间想象能力、运算求解能力及应用所学数学工具软件和现代化办公设备解决实际问题的能力，能够结合专业实际建立定量分析的思想方法，提高解决实际问题的能力，提高快速处理信息的能力。为学生学习后续专业课程奠定坚实的基础，为学生从事专业技术工作提供理论依据和数学方法。本课程与其他相关课程的关系对于电力类各专业，应用数学是一门专业基础课，为后续课程，如电工技术等提供必需的数学知识，培养具备专业需要的实用计算能力，提高抽象概括能力，结合专业实际掌握定量分析方法，提高解决实际问题的能力和快速处理信息的能力。以“应用为主，够用为度，学有所用，

5、用有所学”的定位原则，遵循“拓宽基础、培养能力、重在应用”的宗旨。对于电力类各专业，一方面它为学生后继课程的学习做好铺垫，另一方面它对学生科学思维的培养和形成具有重要意义。因此，它既是一门重要的基础课，又是一门重要的工具课。所以，开设应用数学这门课，首先是提供一种工具，为后续专业课的学习打下坚实的基础，其次还要提供一种思想方法，一种理性文化。2、工作任务和课程目标2.2工作任务数学课程体系由三个模块构成：公共数学模块：强调数学思维与方法，学生思维能力及学生终身学习能力的培养，充分体现高等数学在素质教育中的重要作用。主要内容为一元微积分，是对各专业的统一要求。扩展模块：与不同的各专业“单元紧配合

6、工学包”课程体系相适应，体现专业特色。主要是线性代数、常微分方程、傅立叶级数、拉普拉斯变换等。数学实验：以培养学生现代技术应用能力为主线，体现“做中学、学中做”。包括基础实验和综合实验。基础实验的目的是：学习使用数学软件Matlab，进一步理解数学的概念、思想和方法，掌握数学的有关计算思想、计算方法；综合实验的目的是：学习对数学知识的综合运用，学习数学建模数学应用的全过程，培养解决实际问题的能力，提高学生综合素质。2.2 课程目标本课程的总目标是使学生从理论、方法、能力三方面得到基本训练，不仅使学生掌握高等数学的基础知识和基本技能，为学习其他相关课程打基础；而且使学生掌握数学的思维方式和特点，

7、培养学生应用数学的意识，为后继课程和终身学习打下扎实的基础。表2 课程目标表目标类别课程目标教学资源知识目标1、掌握函数极限、函数的导数和微分、导数的应用、一元函数的积分及定积分的应用；2、了解微分方程的概念，熟练掌握简单的微分方程的解法；3、掌握无穷级数的相关概念，熟练掌握和运用傅里叶级数解决实际问题；4、了解拉普拉斯变换的定义，会用拉氏变换解微分方程和求解电路；5、掌握行列式、矩阵和解线性方程的相关计算；6、理解数学建模的思想，能够建立简单的数学模型。教案、多媒体课件能力目标要充分调动学生的积极性，培养学生的分析问题能力、解决问题能力、实践动手能力，注重发挥现代教育技术的作用，为学生创造充

8、分的实践机会。培养学生具有比较熟练的基本运算能力、自学能力、综合运用所学知识去分析研究和解决问题的能力、初步抽象概括问题的能力以及一定的逻辑推理能力。教案、多媒体课件素质目标（1）培养学生良好的学习习惯、数学素养、优良的道德品质；（2）培养学生坚强的意志品格，严谨的思维、实事求是的作风；（3）培养学生勇于探索、敢于创新的思想意识；（4）培养学生独立思考能力和团体协作精神。教案、多媒体课件3、课程内容和要求根据工作任务与职业能力分析及课程目标，为使学生会用数学方法解决专业课中的相关问题，本课程设计了八个大的学习情境；在教学实施中，将其进一步分解成七个个学习型工作任务。课程内容和要求见表3。表3

9、课程内容和要求表序号教学内容学时教学形式单元 1函数、极限与连续10课堂教学单元 2导数、微分及应用14课堂教学单元 3不定积分、定积分及其应用18课堂教学单元 4微分方程6课堂教学单元 5无穷级数 傅里叶级数16课堂教学单元 6拉普拉斯变换8课堂教学单元 7线性代数12课堂教学单元 8数学实验14机房上机合计 98学时（每学期留4学时用于平时测试和期末复习）4、实施建议4.1 教材编写必须依据本课程标准编写教材；应充分体现任务引领、实践导向的课程设计思想，以完成任务的典型项目、产品或活动来驱动，采用递进和并列相结合的方式来组织教材编写，让学生在完成工作任务的过程中逐步提高职业能力，可操作；同

10、时要考虑前瞻性，教材内容要反映新技术、新工艺；教材应以学生为本，文字表述要简明扼要，内容展现应图文并茂、突出重点。4.2 教学条件1、教学方法案例教学法 在理论教学之前，教师将与教学有关的、学生熟悉和浅显的客观实例提供给学生，逐渐引入教学内容、展开理论分析并进而说明道理，以激发学生学习兴趣、激励学生主动参与学习活动的一种教学方法。案例教学法的操作流程为是以例激趣以例说理以例导学以例促行。例如，由变速直线运动的瞬时速度及平面曲线引入导数的概念；由制造一个容积一定的圆柱形有盖容器，如何设计可使材料最省引出最优化问题。问题驱动法 问题驱动是指用问题驱动学生学习，驱动学生深入的思考，理解数学的本质。其

11、关键是设计有效的驱动问题，即在特定内容学习之前能够刺激学生产生学习心向、引起学习欲望或学习进行中能够引起学生深入思考的提问或问题。例如，如何计算定积分的值？由这一问题引出变速直线运动的位移的计算，它是否具有普遍意义？再由简单的曲边梯形（过原点的直线和x 轴及平行于y 轴的两直线围成）的面积计算引出积分上限函数的概念讨论法 讨论式教学法强调在教师的精心准备和指导下，为实现一定的教学目标，通过预先的设计与组织，启发学生就特定问题发表自己的见解，以培养学生的独立思考能力和创新精神。讨论式教学的环节大致包括：设计问题、提供资料、启发思路、得出结论。例如，学了单元一，在老师的引导下，让学生讨论总结有关计

12、算函数极限的类型、特征、方法。对比法 对比教学法就是指在教学中，将一些具有某种联系和区别的教学内容放在一起进行对比分析，找出其相同和不同之处，使学生在明确了一个内容之后能够自然地联想到另一个内容，并能自行理解和掌握，从而达到预期的教学目的。2、 教学手段高等数学课程普遍使用了现代教育技术、计算机辅助教学手段、网络教学手段等现代教学手段，优化教学过程，提高教学质量和效率。主要有：多媒体课件与板书相结合本课程的全部内容都制作了多媒体教学课件，用生动形象的图像、实物照片表现先进的教学思想与方法，教学课件集文字、图形、图像、动画于一体，通过丰富多彩的形象描述和动画展示，有效地化解了教学中的重点和难点内

13、容，增加了课堂教学的信息量，显著提高了课堂教学的效率，增强了教学效果，有效推动了课堂理论教学改革的发展。同时考虑到高等数学的特点也经常结合板书进行教学。课程网站充分利用湖南省职教新干线平台，设立专门的高等数学网站，网站中设置通知、问题讨论区、教学资源交流、数学实验、集体备课、心得体会、自测考试、教师答疑等相关链接，将当面辅导与网上答疑结合起来。 开设数学建模选修课，举办院级数学建模竞赛数学建模，可以激发学生学习高等数学的兴趣，提高学生综合运用数学的能力。可以每年举办院级数学建模竞赛，促使学生养成学数学、用数学的良好习惯。4.3 师资配备高等数学课程教学团队拥有专任教师7 人，兼职教师2 人；教

14、学团队的学历结构合理，知识结构优化、年龄结构合理，已形成传、帮、带梯队，是一支学历层次高，教育理论扎实，教风严谨，结构合理的优秀教学团队。4.4 课程资源的开发与利用、教材使用教材：使用自编教材，由欧阳真清主编，上海交大出版社出版。教材特点：从实际背景入手；考虑学生的实际情况，淡理论、重应用，通俗易懂、由易到难、循序渐进。 教材创新与使用：形式创新，把传统教材的“概念、定理、例题练习模式”变为新教材的“情景教学加任务单模式”；体系创新，把传统教材的“由前向后纵向直线型知识脉络” 变为新教材的“立体型交错性知识体系”；习题创新，把传统教材的“章节性针对性的知识复习” 变为新教材的“综合性为主针对

15、性为辅的复习体系”；教法创新，把传统教材的“教师主导传授型教材” 变为新教材的“学生主体师生共同参与自由度较大的研讨教材”。、数字化教学资源：电子教案库、教学课件库、习题库、应用题库、专升本习题库、职教新干线空间、数学学习网站,如： 网络教学环境课程组充分利用先进的现代化网络信息技术，建立了精品课程网站，已将高等数学课程的教学大纲、实施计划、实训指导书、多媒体网络课件、授课教案、习题与模拟题、试题及解答、多媒体教学动画、实物图片、视频资料等内容上网运行；充分地使用现代教育技术手段，制作了与课程内容模块相配套的多媒体课件，运用了大量图片及与专业相关的案例，使教学生动直观。课件内容紧扣课程教学大纲

16、，按单元化要求并与教材紧密配套，实用性强，且操作简单，使用方便，因而提高了教学效果和效率；设计了凸显工学结合的网络学习资源，供学生课外自主学习，拓展知识面。教学网站建有师生交流园地学习论坛，能及时解答学生的疑难问题和进行学习经验的交流，课程网站供教师课堂教学与学生在网上学习使用。、实训场所：机房、数学实验室其中数学实验室是初步集教学、实训、培训、技术服务四位一体的实训场所。实训室建设建筑面积 120 。实训室根据教学和技能培养要求，购置计算机、计算机辅助软件、网络技术等方面的仪器设备，可供80 人同时参加实训，培养学生的综合应用数学知识和数学软件等方面的能力。5、课程考核1.改革传统的学生评价

17、手段和方法，采用过程性评价、目标评价与能力评价相结合的方法，综合评价学生学习成绩。 2.注重学生动手能力和实践中分析问题、解决问题能力的考核，对在学习和应用上有创新的学生予以特别鼓励，全面综合评价学生能力。因此学生考核成绩由课堂考核、作业反馈、应用能力测试、基础测试四部分构成。 具体如下表：考核内容项目权重记分说明课程考核成绩课堂考核20%包括学习态度、学习纪律、上课出勤、回答问题、课堂练习等100作业反馈10%包括课后作业、平时测试等应用能力测试20%主要考核学生应用数学知识解决实际问题的能力。实行开放式考核，采用大作业或小论文的形式，为防止抄袭，教师可让学生对大作业或论文进行答辩，再做最后

18、的成绩评定。基础测试成绩50%对学生基本能力的测评，主要考查学生对数学基本概念的掌握和理解，对基本运算公式、运算法则、运算性质、基本定理的运用和理解考核学生数学基础知识的掌握情况。这部分考核采用期末闭卷考试形式合计100%  湖 南 水 利 水 电 职 业 技 术 学 院Hunan Technical College of Water Resources and Hydro Power 应 用 数 学单元设计方案学 制 三年制大专 适用专业 电力类专业 撰写教师 张冬莲 专业负责人 欧阳真清 系主任 杨素琼 教务处 周召梅 二一三年八月1 学习领域课程描述学习领域课程描述学习领域：高

19、职数学时间安排：第 一 学年第 一、二 学期学习难度范围：教学时数： 106 学时课程描述：通过对高等数学的学习，培养学生使用数学方法解决实际问题，完成后续专业课程的学习。学习目标知识目标：1、掌握函数极限、函数的导数和微分、导数的应用、一元函数的积分及定积分的应用；2、了解微分方程的概念，熟练掌握简单的微分方程的解法；3、掌握无穷级数的相关概念，熟练掌握和运用傅里叶级数解决实际问题；4、了解拉普拉斯变换的定义，会用拉氏变换解微分方程和求解电路；5、掌握行列式、矩阵和解线性方程的相关计算；6、理解数学建模的思想，能够建立简单的数学模型。能力目标：要充分调动学生的积极性，培养学生的分析问题能力、

20、解决问题能力、实践动手能力，注重发挥现代教育技术的作用，为学生创造充分的实践机会。培养学生具有比较熟练的基本运算能力、自学能力、综合运用所学知识去分析研究和解决问题的能力、初步抽象概括问题的能力以及一定的逻辑推理能力。素质目标：（1）培养学生良好的学习习惯、数学素养、优良的道德品质；（2）培养学生坚强的意志品格，严谨的思维、实事求是的作风；（3）培养学生勇于探索、敢于创新的思想意识；（4）培养学生独立思考能力和团体协作精神。学习内容：情境一：函数、极限与连续情境二：导数、微分及应用情境三：不定积分、定积分及其应用情境四：微分方程情境五：无穷级数 傅里叶级数情境六：拉普拉斯变换情境七：线性代数教

21、学方法：总体教学方法：讲授法学习情境教学方法： 案例教学法问题驱动法讨论法对比法工具：多媒体设备学生已有基础要求：学生已经学习了初等数学及导数的部分内容，但大部分学生基础较差，尤其是文科生。教师执教能力要求：要求老师能熟悉课本，通读教材，把握整个教材的重点和难点；具备扎实的教学基本功；为人师表，关心学生，热爱教育事业。2学习情境设计学习情境设计表编号学习情境名称学习情境说明学习场地要求学习、教学方法建议学时学习情境1函数、极限与连续 是微积分的理论基础，极限方法是微积分的基本分析方法，连续是函数的一个重要形态，学会求一元函数的极限多媒体教室问题驱动法、讨论法10学习情境2导数、微分及应用掌握一

22、元函数的导数与微分的计算、函数的数的极值，通过实际案例掌握函数最值的计算。多媒体教室案例教学法、讨论法14学习情境3不定积分、定积分及其应用掌握计算一元函数的不定积分和定积分，通过实际案例，学会用微元法求解相关问题。多媒体教室问题驱动法、讨论法、对比法18学习情境4微分方程掌握微分方程的概念，能够求解一阶、二阶微分方程，能 够做有关微分方程的简单建模题多媒体教室案例教学法、讨论法、6学习情境5无穷级数 傅里叶级数理解数项级数、幂级数的有关概念，掌握傅里叶级数的有关知识。会用傅里叶级数求解和分析电路多媒体教室问题驱动法、案例教学法、对比法16学习情境6拉普拉斯变换掌握拉普拉斯变换与逆变换的性质，

23、会用拉普拉斯变换与逆变换解微分方程与求解电路。多媒体教室案例教学法、讨论法6学习情境7线性代数理解行列式、矩阵的有关概念，会进行矩阵的运算、计算行列式的值、求逆矩阵和矩阵的秩，解矩阵方程和线性方程组。多媒体教室问题驱动法、讨论法、对比法12学习情境8数学实验了解数学软件MATLAB的主要功能，掌握软件的基本操作方法；能用软件进行高等数学的相关计算，提高学生的计算能力和运用数学的能力。机房分组学习法、讨论法14总计学时（+每学期用于平时测试和复习的4+4学时）1063学习情境详表学习情境1函数、极限与连续学习目标掌握计算一元函数的极限，了解函数的连续及间断点的分类。学时10问题描述是微积分的理论

24、基础，极限方法是微积分的基本分析方法，连续是函数的一个重要形态，学会求一元函数的极限。分析问题学习重点：1 极限、无穷小和无穷大和连续的概念、性质；2无穷小和无穷大的比较；3函数间断点的判定。学习难点：极限、无穷小和无穷大和连续的概念、性质。解决问题1 老师先讲解初等函数的概念、性质；（教师同学生共同讨论）2讲解函数极限的概念、性质及求解方法；（教师讲解）3讲解无穷小和无穷大的概念及比较；（教师讲解）4讲解函数连续的概念及间断点的分类；（教师讲解）评价标准成果评定根据成果的技术规范要求评定成绩，占60学生自评学生根据成绩评分标准，对实施过程进行自评，给出相应的成绩，占 15学生互评学生间互相交

25、流，互相评价，占 10教师评价教师根据对学生的学习态度、团结协作精神、出勤率、敬业爱岗和职业道德等，并结合单元学习过程的各个环节进行评价，占 15学习情境2导数、微分及应用学习目标掌握一元函数的导数与微分的计算、函数的数的极值，通过实际案例掌握函数最值的计算。学时16问题描述微积分是高等数学最基本、最重要的组成部分，是现代数学许多分支的基础，是人类认识客观世界典型的数学模型之一。分析问题学习重点：1函数导数与微分的概念及几何意义；2.导数的计算3.函数单调性、凹凸性、极值、最值的概念及其计算。学习难点：函数导数与微分、单调性、凹凸性、极值、最值的概念及几何意义。解决问题1老师先介绍导数与微分产

26、生的历史背景，讲解导数与微分的概念与几何意义，可导与连续的联系；（教师同学生共同讨论）2.共同学习导数的计算方法;(边讲边练)3. 讲解三个微分中值定理的内容及其历史作用；（教师讲解）4. 介绍函数单调性、凹凸性、极值、最值的定义及其几何意义；（教师同学生共同讨论）评价标准成果评定根据成果的技术规范要求评定成绩，占60学生自评学生根据成绩评分标准，对实施过程进行自评，给出相应的成绩，占 15学生互评学生间互相交流，互相评价，占 10教师评价教师根据对学生的学习态度、团结协作精神、出勤率、敬业爱岗和职业道德等，并结合单元学习过程的各个环节进行评价，占 15学习情境3不定积分、定积分及其应用学习目

27、标掌握计算一元函数的不定积分和定积分，通过实际案例，学会用微元法求解相关问题。学时20问题描述微积分是高等数学最基本、最重要的组成部分，是现代数学许多分支的基础，是人类认识客观世界典型的数学模型之一。分析问题学习重点：1不定积分与定积分的概念；2. 不定积分与定积分的计算；3定积分的几何应用和物理应用。学习难点：1定积分的几何应用和物理应用。解决问题1老师先介绍不定积分与定积分产生的历史背景，讲解其概念、性质与几何意义；（教师同学生共同讨论）2. 不定积分与定积分的计算；（讲练结合）3讲解定积分的几何应用和物理应用；（教师讲解）评价标准成果评定根据成果的技术规范要求评定成绩，占60学生自评学生

28、根据成绩评分标准，对实施过程进行自评，给出相应的成绩，占 15学生互评学生间互相交流，互相评价，占 10教师评价教师根据对学生的学习态度、团结协作精神、出勤率、敬业爱岗和职业道德等，并结合单元学习过程的各个环节进行评价，占 15学习情境4微分方程学习目标掌握微分方程的概念，能够求解一阶、二阶微分方程，能 够做有关微分方程的简单建模题。学时8问题描述微分方程是数学联系实际，并应用于实际的重要桥梁，是各学科进行科学研究的强有力的工具。本项目根据实际问题建立微分方程。分析问题学习重点：1建立微分方程；2求解一阶、二阶微分方程；3建立一些实际问题的数学模型并求解。学习难点：1建立微分方程；2建立一些实

29、际问题的数学模型并求解。解决问题1教师先讲微分方程的有关概念；（教师讲解）2分析两种一阶微分方程、三种二阶微分方程的特征及解体思路；（学生讨论与教师讲解结合）3分 析二阶常系数线性微分方程解的结构，讲 解二阶常系数齐次线性微分方程、二阶常系数非齐次线性微分方程的求解方法；（学生讨论与教师讲解结合）4分析建立微分方程的方法尤其是电路方面的问题（教师讲解）评价标准成果评定根据成果的技术规范要求评定成绩，占60学生自评学生根据成绩评分标准，对实施过程进行自评，给出相应的成绩，占 15学生互评学生间互相交流，互相评价，占 10教师评价教师根据对学生的学习态度、团结协作精神、出勤率、敬业爱岗和职业道德等

30、，并结合单元学习过程的各个环节进行评价，占 15学习情境5无穷级数 傅里叶级数学习目标理解数项级数、幂级数的有关概念，掌握傅里叶级数的有关知识。会用傅里叶级数求解和分析电路。学时16问题描述无穷级数、傅里叶级数主要研究级数的求和与展开，傅里叶级数在电路的分析和计算上提供了重要方法。分析问题学习重点：1数项级数的收敛和发散及其判别法；2. 幂级数收敛域的计算；3傅里叶级数的计算和应用；学习难点：1幂级数的求和、收敛域的计算；傅里叶级数的计算和应用；2傅里叶级数的展开等运算。（教师指导学生完成）；解决问题1数项级数收敛、发散的概念及其性质；（学生讨论、练习相结合）2正项级数与交错级数敛散法；（学生

31、讨论与教师讲解相结合）3幂级数的相关概念、收敛域的计算、幂级数的展开；（教师讲解）4将函数展开成傅里叶级数；（教师讲解）5用傅里叶级数分解电信号；（学生讨论与教师讲解相结合）评价标准成果评定根据成果的技术规范要求评定成绩，占60学生自评学生根据成绩评分标准，对实施过程进行自评，给出相应的成绩，占 15学生互评学生间互相交流，互相评价，占 10教师评价教师根据对学生的学习态度、团结协作精神、出勤率、敬业爱岗和职业道德等，并结合单元学习过程的各个环节进行评价，占 15学习情境6拉普拉斯变换学习目标掌握拉普拉斯变换与逆变换的性质，会用拉普拉斯变换与逆变换解微分方程与求解电路。学时8问题描述拉普拉斯变换是电力类专业所特选的一个知识点，为电路的分析和计算提供了一种重要方法。分析问题学习重点：1拉普拉斯变换与逆变换的性质；2用拉普拉斯变换与逆变换的知识解微分方程与求解电路。学习难点：1用拉普拉斯变换与逆变换的知识解微分方程与求解电路；解决问题1拉普拉斯变换的概念；（教师讲解）2拉普拉斯变换的性质与拉氏逆变换；（教师讲解）3拉氏逆变换及拉氏变换的应用；（学生讨论与教师讲解相结合）评价标准成果评定根据成果的技术规范要求评定成绩，占60学生自评学生根据成绩评分标准，对实施过程进行自评，给出相应的成绩，占 15学生互评学生间互相交流，互相评价，占 10教师评价教师根据对学生的