（整理版）　[第10讲　函数的图象与性质的综合]

1、 第第 1010 讲讲 函数的图象与性质的综合函数的图象与性质的综合 (时间：45 分钟 分值：100 分) 根底热身 1函数f(x)axb的图象如图 k101，其中a，b为常数，那么以下结论正确的选项是( ) 图 k101 aa1，b1，b0 c0a0 d0a1，b0 2函数yex的图象( ) a与yex的图象关于y轴对称 b与yex的图象关于坐标原点对称 c与yex的图象关于y轴对称 d与yex的图象关于坐标原点对称 3假设将函数yf(x)的图象先向左平移 2 个，再向下平移 2 个，得到的图象恰好与y2x的图象重合，那么yf(x)的解析式是( ) ay2x22 by2x22 cy2x22

2、 dy2x22 4在 r r 上定义的函数f(x)是偶函数，且f(x)f(2x)假设f(x)在区间1，2上是减函数，那么f(x)( ) a在区间2，1上是增函数，在区间3，4上是增函数 b在区间2，1上是增函数，在区间3，4上是减函数 c在区间2，1上是减函数，在区间3，4上是增函数 d在区间2，1上是减函数，在区间3，4上是减函数 能力提升 5皖西六校联考 函数f(x)11|x|的图象是( ) 图 k102 6函数ye|lnx|x1|的图象大致是( ) 图 k103 7函数ylncosx2xb，函数f(x)(xa)(xb)的图象如图 k105 所示，那么函数g(x)loga(xb)的图象可能

3、为图 k106 中的( ) 图 k105 图 k106 9函数f(x)1log2x与g(x)2x1在同一直角坐标系下的图象大致是( ) 图 k107 10假设函数yf(x3)的图象经过点p(1，4)，那么函数yf(x)的图象必经过点_ _ 11设函数yf(x)定义在实数集上，那么函数yf(x1)与yf(1x)的图象的对称轴方程是_ 12假设 0a1，b1，那么函数f(x)axb的图象不经过坐标系的第_象限 13f(x)对xr r 恒满足f(2x)f(2x)， 假设方程f(x)0 恰有 5 个不同的实数根，那么所有五个根之和是_ 14(10 分)画出以下函数图象并写出函数的单调区间： (1)yx

4、22|x|1； (2)y|x22x3|. 15(13 分)(1)函数yf(x)的定义域为 r r，且当xr r 时，f(mx)f(mx)恒成立，求证：yf(x)的图象关于直线xm对称； (2)假设函数ylog2|ax1|的图象的对称轴是直线x2，求非零实数a的值 难点突破 16(12 分)设函数f(x)x1x的图象为c1，c1关于点a(2，1)的对称图形为c2，c2对应的函数为g(x) (1)求函数g(x)的解析式； (2)假设直线yb与c2有且仅有一个公共点，求b的值，并求出交点的坐标 课时作业(十) 【根底热身】 1d 解析 图象是函数yax(0a0，b0，所以选 d. 2d 解析 由点(

5、x，y)关于原点的对称点是(x，y)得 3c 解析 向左移 2 个即得f(x2)， 再向下移 2 个那么得f(x2)22x，用换元法，求出f(x)2x22. 4b 解析 由f(x)f(2x)可知f(x)图象关于直线x1 对称，又因为f(x)为偶函数， 图象关于x0 对称， 可得到f(x)为周期函数且最小正周期为 2， 结合f(x)在区间1，2上是减函数，可得f(x)草图，再根据草图判断，b 正确 【能力提升】 5c 解析 函数是偶函数，只能是选项 c 中的图象 6d 解析 方法一：当 0 x1 时，e|lnx|elnxeln1x1x，当x1 时，e|lnx|elnxx，ye|lnx|x1|1x

6、1x0 x1，xx1x1，即y1xx10 x2(0 x1，对照选择支可知只能选 d. 7a 解析 ylncosx2x2是偶函数，可排除 b，d，由 cosx1lncosx0，排除 c，选 a. 8 b 解析 由图象可知0b1a， 所以g(x)loga(xb)为增函数， 其图象由ylogax左移得到，b 符合 9c 解析 g(x)2x12(x1)的图象是由y2x的图象右移一个而得，函数f(x)1log2x的图象由函数ylog2x向上平移一个得到结合选项只有选项 c 中的图象符合要求 10(4，4) 解析 根据f(4)4 恒成立，故函数yf(x)的图象必经过点(4，4) 11x1 解析 令x1u，

7、那么原题转化为函数yf(u)与yf(u)的图象的对称问题，显然yf(u)与yf(u)关于u0 对称，即关于x1 对称 12一 解析 g(x)ax的图象经过第一、二象限，f(x)axb是将g(x)ax的图象向下平移|b|(b1)个而得，因而图象不经过第一象限 13 10 解析 由f(2x)f(2x)知yf(x)的图象关于直线x2 对称， 从而f(x)0 的根在不等 于 2 的条件下应成对出现依题意，作出草图如下，x32，x1x522，x2x422， x1x2x3x4x510. 14解：(1)yx22x1x0，x22x1x0， 即yx122x0，x122x0. 如下图，单调增区间为(，1和0，1，

8、单调减区间为1，0和1，) (2)由x22x30，得1x3，函数yx22x3(x1)24， 由x22x30，得x3，函数yx22x3(x1)24. 即yx1241x3，x124x3. 如下图，单调增区间为1，1和3，)，单调减区间为(，1和1，3 15解：(1)证明：设p(x0，y0)是yf(x)图象上任意一点，那么y0f(x0) 又设p点关于直线xm的对称点为p， 那么p的坐标为(2mx0，y0) 由f(xm)f(mx)，得 f(2mx0)fm(mx0)fm(mx0)f(x0)y0， 即p(2mx0，y0)在yf(x)的图象上， yf(x)的图象关于直线xm对称 (2)由题意，对定义域内的任意x，有 f(2x)f(2x)恒成立， |a(2x)1|a(2x)1|恒成立， 即|ax(2a1)|ax(2a1)|恒成立 又a0，2a10，得a12. 【难点突破】 16 解： (1)设曲线c1上的任意一点为p(x，y)， 曲线c2上与之对称的点为p(x，y)， 那么x4x，y2y，p(4x，2y)， 将点p的坐标代入曲线c1的方程中可得yx32x4， 即g(x)x32x4. (2)由x32