3.1.2-用二分法求方程的近似解-课件(人教A必修1)

1、31.2用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解第三章函数的应用数学必修第三章函数的应用数学必修学习目标学习目标重点难点重点难点重点：会用二分法求方程的近似重点：会用二分法求方程的近似解解难点：判断精确度难点：判断精确度新知初探思维启动新知初探思维启动1二分法的概念二分法的概念对于在区间对于在区间a，b上连续不断且上连续不断且_的函数的函数yf(x)，通过不断地把，通过不断地把函数函数f(x)的零点所在的区间的零点所在的区间_，使，使区间的两个端点区间的两个端点_，进而得到零点近似值的方法叫做二分法进而得到零点近似值的方法叫做二分法f(a)f(b)0一分为二一分为二逐步逼近零点逐步逼近零点

2、由函数的零点与相应方程根的关系，我们可由函数的零点与相应方程根的关系，我们可用二分法来求方程的用二分法来求方程的_2给定精确度给定精确度，用二分法求函数，用二分法求函数f(x)零点近零点近似值的步骤似值的步骤(1)确定区间确定区间a，b，验证，验证_，给定精确度给定精确度；近似解近似解f(a)f(b)0(2)求区间求区间(a，b)的中点的中点c，c_；(3)计算计算f(c)：若若f(c)0，则，则c就是函数的零点；就是函数的零点；若若f(a)f(c)0，则令则令bc(此时零点此时零点x0_)；若若f(c)f(b)0，则令则令ac(此时零点此时零点x0_)；(a，c)(c，b)(4)判断是否达到

3、精确度判断是否达到精确度：即若：即若_，则得到零点近似值则得到零点近似值a(或或b)；否则重复；否则重复(2)(4)想一想想一想用二分法是否可求所有函数零点的近似值？用二分法是否可求所有函数零点的近似值？提示：提示：不一定不一定|ab|典题例证技法归纳典题例证技法归纳题型一二分法的概念题型一二分法的概念 下列图象表示的函数中能用二分法求下列图象表示的函数中能用二分法求零点的是零点的是()例例1【解析解析】当且仅当函数当且仅当函数f(x)在区间在区间a，b上上连续且连续且f(a)f(b)0时，才能用二分法求其零时，才能用二分法求其零点观察函数的图象知：选项点观察函数的图象知：选项A中函数没有零中

4、函数没有零点；选项点；选项B和和D中函数虽然有零点，但是在零中函数虽然有零点，但是在零点附近的函数值符号相同，故不能用二分法点附近的函数值符号相同，故不能用二分法求零点；选项求零点；选项C中函数有零点，且符合零点存中函数有零点，且符合零点存在定理的条件，故选在定理的条件，故选C.【答案答案】C【名师点评名师点评】判断一个函数能否用二分法判断一个函数能否用二分法求其零点的依据是：其图象在零点附近是连求其零点的依据是：其图象在零点附近是连续不断的，且该零点为变号零点因此，用续不断的，且该零点为变号零点因此，用二分法求函数的零点近似值的方法仅对函数二分法求函数的零点近似值的方法仅对函数的变号零点适用

5、，对函数的不变号零点不适的变号零点适用，对函数的不变号零点不适用用1函数函数f(x)的图象如图所示，函数的图象如图所示，函数f(x)的变号的变号零点个数为零点个数为()A0B1C3 D4解析：选解析：选C.由图可知，图象与由图可知，图象与x轴有四个公共轴有四个公共点，三个穿过点，三个穿过x轴，共有轴，共有4个零点，其中有个零点，其中有3个个变号零点，故选变号零点，故选C.题型二求函数零点题型二求函数零点(方程根方程根)的近似解的近似解 (本题满分本题满分12分分)求方程求方程x22x1的的一个近似解一个近似解(精确度为精确度为0.1)【思路点拨思路点拨】先构造函数先构造函数f(x)x22x1，

6、确定一个恰当的区间作为计算的初始区间，确定一个恰当的区间作为计算的初始区间，再利用二分法求出方程的近似解再利用二分法求出方程的近似解例例2【解解】设设f(x)x22x1.f(2)10，在区间在区间(2,3)内，方程内，方程x22x10有一实数根，记为有一实数根，记为x0.4分分取取2与与3的平均数的平均数2.5，f(2.5)0.250，2x02.5；6分分再取再取2与与2.5的平均数的平均数2.25，f(2.25)0.43750，2.25x02.5；8分分如此继续下去，有如此继续下去，有f(2.375)0 x0(2.375,2.5)；10分分f(2.375)0 x0(2.375,2.4375)

7、|2.3752.4375|0.06250，f(0)10，则则f(1)f(0)0，所以方程，所以方程x22x1在区间在区间(1,0)内也有一个实数根，同样可以转化为内也有一个实数根，同样可以转化为用二分法求函数用二分法求函数f(x)x22x1在区间在区间(1,0)内的零点的近似值内的零点的近似值2求函数求函数yx3x1在在(1,1.5)内的零点内的零点(精精确度为确度为0.1)解：用二分法逐次计算，列表如下：解：用二分法逐次计算，列表如下：区间区间中点的值中点的值中点函数近似值中点函数近似值(1,1.5)1.250.30(1.25,1.5)1.3750.22(1.25,1.375)1.31250

8、.05(1.3125,1.375)1.343750.08由于由于|1.3751.3125|0.06250.1，所以函数的一个近似零点为所以函数的一个近似零点为1.3125.证明函数证明函数f(x)2x3x6在区间在区间1,2内有唯一零内有唯一零点，并求出这个零点点，并求出这个零点(精确度为精确度为0.1)解：由于解：由于f(1)10，又函数，又函数f(x)是是增函数，所以函数在区间增函数，所以函数在区间1,2内有唯一零内有唯一零点，不妨设为点，不妨设为x0，则，则x01,2下面用二分法求下面用二分法求解解.因为因为|1.18751.25|0.06250.1，所以函数，所以函数f(x)2x3x6

9、的精确度为的精确度为0.1的近似零点可取为的近似零点可取为1.25.方法技巧方法技巧1判定一个函数能否用二分法求其零点的依判定一个函数能否用二分法求其零点的依据是：其图象在零点附近是连续不断的，且据是：其图象在零点附近是连续不断的，且该零点为变号零点因此，用二分法求函数该零点为变号零点因此，用二分法求函数的零点近似值的方法仅对函数的变号零点适的零点近似值的方法仅对函数的变号零点适合，对函数的不变号零点不适用合，对函数的不变号零点不适用2利用二分法求方程近似解的步骤是：利用二分法求方程近似解的步骤是：(1)构构造函数，利用图象确定方程的解所在的大致造函数，利用图象确定方程的解所在的大致区间，通常限制在区间区间，通常限制在区间(n，n1)，nZ；(2)利用二分法求出满足精确度的方程的解所在利用二分法求出满足精确度的方程的解所在的区间的区间M；(3)区间区间M内的任一实数均是方程的内的任一实数均是方程的近似解，通常取区间近似解，通常取区间M的一个端点的一个端点失误防范失误防范区分区分“精确度精确度”与与“精确到精确到”不同：不同：精确度为精确度为0.1，是指二分法停止二分区间时，是指二分法停止二分区间时，区间区间a，b的长度的长度|ba|0.1，此时，此时a