2011届高三数学备考“好题速递”系列（31）

1、2010年高三备考数学“好题速递”（31）一、选择题1 （ ）ABC D2若函数的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是 （ ）Am1B1m<0Cm1 D0<m13 设P是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为,F1F2分别是双曲线的左右焦点，若，则 （ ） A 1或5 B 6 C7 D94对于任意的两个实数对和，规定：，当且仅当；运算“”为：；运算“”为：，设，若，则（ ）A B C D5平面的斜线交于点，过定点的动直线与垂直，且交于点，则动点的轨迹是（ ）A一条直线B一个圆 C一个椭圆D双曲线的一支6四面体的顶点和各棱的中点共10个点，在其中取4个点，则这四个点不共面的概率为（

2、）A B C D二、填空题7若函数分别是上的奇函数偶函数，且满足，则的大小关系为 _。8已知函数,若对于恒成立，则实数的取值范围_。三、解答题9某运动项目设置了难度不同的甲乙两个系列，每个系列都有K和D两个动作。比赛时每位运动员自选一个系列完成，两个动作得分之和为该运动员的成绩。假设每个运动员完成每个系列中的K和D两个动作的得分是相互独立的。根据赛前训练的统计数据，某运动员完成甲系列和乙系列中的K和D两个动作的情况如下表：表1：甲系列表2：乙系列动作K动作D动作得分100804010概率动作K动作D动作得分9050200概率现该运动员最后一个出场，之前其他运动员的最高得分为115分。（1）若该

3、运动员希望获得该项目的第一名，应选择哪个系列？说明理由。并求其获得第一名的概率。（2）若该运动员选择乙系列，求其成绩的分布列及数学期望10数列中，=8，且满足：（1）求数列的通项公式；（2）设，是否存在最大的整数，使得对任意的均有总成立？若存在，求出；若不存在，请说明理由。11若非零函数对任意实数均有，且当时，；（1）求证： ；（2）求证：为减函数 （3）当时，解不等式参考答案一、选择题1.答案：C 解析: 2.答案：B 解析：，画图象可知1m<03.答案：C 解析：双曲线的一条渐近线方程为，故 又P是双曲线上一点，故，而，则74答案：B 解析：由题意，解得，所以正确答案为（B）5答案：

4、A 解析：设与¢是其中的两条任意的直线，则这两条直线确定一个平面，且斜线垂直这个平面，由过平面外一点有且只有一个平面与已知直线垂直可知过定点与垂直所有直线都在这个平面内，故动点C都在这个平面与平面的交线上，故选AABCDEFGH图16答案：D 解析：从10个不同的点中任取4个点的不同取法共 有=210种，它可分为两类：4点共面与不共面如图1，4点共面的情形有三种：取出的4点在四面体的一个面内（如图中的AHGC在面ACD 内），这样的取法有种；取出的4面所在的平面与四面体的一组对棱平行（如图中的 EFGH与ACBD平行），这种取法有3种（因为对棱共3组，即AC与BDBC与ADAB与CD

5、）；取出的4点是一条棱上的三点及对棱中点（如图中的AEBG），这样的取法共6种综上所述，取出4个不共面的点的不同取法的种数为-（+3+6）=141种故所求的概率为，答案选D二、填空题7答案： 解析：；因为是奇函数，是偶函数，所以有，得，可见在上是增函数，故，又由知，因此所以8答案： 解析： ;当 即 故m的取值范围是 三、解答题9.（1）应选择甲系列，因为甲系列最高可得到140分，而乙系列最高只可得到110分，不可能得第一名。 该运动员获得第一名的概率 （2）的可能取值有50,70,90,110。 110907050P10解：（1）an是等差数列，设公差为d（2）假设存在整数满足总在成立又数列是单调递增的为的最小值，故，即，又满足条件的的最大值是7。高考资源网()来源：高考资源网版权所有：高考资源网(www.k s 5 )11解：（1） 又若f(x0)=0, 则f(x)=f(x- x0+ x0)=f(x-x0)f(x0)=0与已经矛盾， 故 f(x)> 0 （