高中数学：平面直角坐标系与曲线方程ppt课件

1、1.1 1.1 平面直角坐标系平面直角坐标系与曲线方程与曲线方程 1 数轴数轴(直线坐标系直线坐标系)： 2 平面直角坐标系：平面直角坐标系： 3 空间直角坐标系：空间直角坐标系：任意任意点点P实数实数x确确 定定有序实数对有序实数对(x, y)确定确定 有序实数组有序实数组(x, y, z)确定确定 建立坐标系目的是确定点的位置建立坐标系目的是确定点的位置. 创建坐标系的基本原则：创建坐标系的基本原则： (1) 任意一点都有确定的坐标与它对应；任意一点都有确定的坐标与它对应； (2) 依据一个点的坐标就能确定此点的位置依据一个点的坐标就能确定此点的位置. 求出此点在该坐标系中的坐标求出此点在

2、该坐标系中的坐标.例例1、选择适当的平面直角坐标系，表示边长为、选择适当的平面直角坐标系，表示边长为1的正的正 六边形的顶点六边形的顶点.数学运用数学运用ABCDEFOxyOxyABCDEF例例2. 某地区原计划经过某地区原计划经过B地沿着东北方向修建一条地沿着东北方向修建一条高速公路，但在高速公路，但在A村北偏西村北偏西300方向距方向距A村村500m处，处，发现一古代文物遗址发现一古代文物遗址W。经过初步勘察，文物管理。经过初步勘察，文物管理部门将遗址部门将遗址W周围周围200m范围划为禁区，知范围划为禁区，知 B地位地位于于A村的正西方向村的正西方向1km 处，试问：修建高速公路和处，试

3、问：修建高速公路和计划需要修改吗？计划需要修改吗？ 解决问题的关键：解决问题的关键：确定遗址确定遗址W与高速公路与高速公路BC的的相对位置相对位置.数学运用数学运用WABC4506005001000OxyOxy例例3、求证：三角形的外心、重心、垂心在一条、求证：三角形的外心、重心、垂心在一条直线上。直线上。ABC).3,3G300,30 xH,OABC),0 ,(), 0(),0 ,AGbcabycaGcCbBaG（即重心坐标为。则有各为别的外心、重心和垂心分三角形（设标系，解：建立如图所示坐数学运用数学运用GHDxyOCD(),BO()0.H0).0aAByxcACbayxcacxbbx边上

4、的高所在直线的方程为边上的高所在直线的方程为解方程组得垂心坐标 （ ，)2,2(2)2(2.2AC),2(2AB2bbaccaOcaxaxbabycaxaxbaby为得外心坐标解方程组为平分线所在直线的方程的垂直线段的方程为的垂直平分线所在直线线段数学运用数学运用)63,6()2,2()3,322bbaccabbaccabcaGO（向量)23,2()2,2(), 0(O22bbaccabbaccabacH向量O3,HOG因为向量所以三角形的外心、重心、垂心在一条直线上，且重心是连接外心、重心和垂心的一个三等分点。数学运用数学运用例例4、 已知点已知点Q(a, b)，分别按下列条件求出点，分别按

5、下列条件求出点P的坐标：的坐标： (1) P是点是点Q关于点关于点M(m, n)的对称点；的对称点； (2) P是点是点Q关于直线关于直线 l: x-y+4=0 的对称点的对称点.(1) 点关于点对称：点关于点对称：(2) 点关于直线对称：点关于直线对称：“中点问题中点问题”.“垂直平分垂直平分”.数学运用数学运用平面直角坐标系建系时，根据几何特点选平面直角坐标系建系时，根据几何特点选择适当的直角坐标系。择适当的直角坐标系。（1如果图形有对称中心，可以选对称中心为如果图形有对称中心，可以选对称中心为坐标原点；坐标原点；（2如果图形有对称轴，可以选择对称轴为坐如果图形有对称轴，可以选择对称轴为坐

6、标轴；标轴；（3使图形上的特殊点尽可能多的在坐标轴上。使图形上的特殊点尽可能多的在坐标轴上。课堂小结课堂小结1.2 平面直角坐标平面直角坐标系中的伸缩变换系中的伸缩变换xO 2 y=sinxy=sin2x考虑：考虑：（1怎样由正弦曲线怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线得到曲线y=sin2x? 在正弦曲线在正弦曲线y=sinx上任取一点上任取一点P(x,y), 保持纵坐标不变保持纵坐标不变,将横坐标将横坐标x缩为原来的缩为原来的1/2 , 就得到正弦曲线就得到正弦曲线y=sin2x. 上述的变换实质上就是一个坐标的压缩变换，即：上述的变换实质上就是一个坐标的压缩变换，即： 设设P(x,y)是平面

7、直角坐标系中任意一点是平面直角坐标系中任意一点, 保持纵坐标保持纵坐标不变不变, 将横坐标将横坐标x缩为原来缩为原来1/2,得到点得到点 坐标对应坐标对应关系为关系为:12xxyy通常把通常把 上式上式 叫做平面直角坐标系中的一个压缩变换。叫做平面直角坐标系中的一个压缩变换。也可以称为曲线按伸缩系数为也可以称为曲线按伸缩系数为1/2向着向着y轴的压缩变轴的压缩变换换 （当（当k1时，表示伸长，当时，表示伸长，当k1时，表示伸长，当时，表示伸长，当k0,0 （2把图形看成点的运动轨迹，平面图形的伸缩把图形看成点的运动轨迹，平面图形的伸缩变换可以用坐标伸缩变换得到；变换可以用坐标伸缩变换得到； （

8、3在伸缩变换下，平面直角坐标系不变，在同在伸缩变换下，平面直角坐标系不变，在同一直角坐标系下进行伸缩变换。一直角坐标系下进行伸缩变换。( ,)P x y 2211.4(1)2360;(2)16;xkxyxy例 、对下列曲线向着 轴进行伸缩变换，伸缩系数练习：练习：1.在直角坐标系中在直角坐标系中, 求下列方程所对应的图形经过求下列方程所对应的图形经过伸缩变换伸缩变换 后的图形后的图形. （12x+3y=0; (2)x2+y2=13xxyy2.在同一直角坐标系下，求满足下列图形的伸缩变在同一直角坐标系下，求满足下列图形的伸缩变换：曲线换：曲线 变为曲线变为曲线221xy224936xy3.在同一直角坐标系下在同一直角坐标系下, 经过伸缩变换经过伸缩变换 后，后，曲线曲线C变为变为x29y2 =1，求曲线，求曲线C的方程并画出图形。的方程并画出图形。x=3xy=y思考思考1：在伸缩：在伸缩 下，椭圆是否下，椭圆是否可以变成圆？抛物线，双曲线变成什么曲线？可以变成圆？抛物线，双曲线变成什么曲线？(0):(0)xxyy 思考思考2：“圆的一组平行弦的中点的轨迹是圆的一条直圆的一组平行弦的中点的轨迹是圆的一条直径径”，你能依据伸缩变换的性质，猜想椭圆的