八年级上册数学《全等三角形》单元检测(含答案)

1、人教版数学八年级上学期全等三角形单元测试（时间：120分钟满分：150分）一、选择题（每小题3分，共30分）1 .如图，ABC/EFD,且 AB=EF, EC = 4, CD=3,则 AC 等于（）A. 3B. 4C. 7D. 82 .如图，AC = BD, AO=BO, CO=DO, ND = 30° , ZA=95° ,则NAOB 等于(A. 120B. 125°C.130D. 135°3 .如图，已知ABCD,ADCB,则ABC/CDA的依据是（A. SASB.ASAC.AASD. SSSA. ZA=ZD卜.列所给条件不能证明ABCqDCB的是（B

2、. AB=DCC. ZACB=ZDBCD. AC=BD5.如图，在ABC中，NB=42° , AD±BC于点D,点E是BD上一点,EFLAB于点F,若ED=EF,则NAEC的度数A. 60°B. 62°C. 61°D. 66°6.如图,AD是AABC的中线,E, F分别是AD和AD延长线上的点,且DE-DF,连结BF, CE,下列说法©BDFACDE；ABD和AACD面积相等：BFCE： CE=BF,其中正确的行()A.1个B. 2个C. 3个D. 4个7.如图，在ABC和4CDE中，若NACB= NCED=90°

3、 , AB=CD, 3C=DE,则卜列结论中不正确 是() D儿C EBA. AABCACDEB.8.如图,的三边AB、BSaoab: Saobc： Saoac"( )CE=ACC. ABI CDD. E 为 BC 的中点C、AC的长分别12,18.24,0是ZkABC三条角平分线的交点,则B 上 CAA. 1： 1： 1B. 1： 2： 3C, 2： 3：9.如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交 为圆心，大于| MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P.系为()4D, 3： 4： 5x轴于点M,交y轴于点N,再分别以点M、N若点P的坐标为(2a.b+l),则

4、a与b的数量关/ -VM0A. a=bB. 2a+b= - 1C. 2a - b=l10.如图，在AABC中，NC-90。. AD平分NBAC,则下列结论:D. 2a+b=lAD平分NCDE：(2)ZBAC=ZBDE：DE 平分NADB：BE+AC=AB,其中正确 有( )CA.2个EDB.3个C.4个D. 1个二、填空题（每小题3分，共24分）cm,面积为 cm11 .已知ABC9ZDEF,且ABC的周长为12 cm,面积为6 cm：则4DEF的周长为12 .如图，己知AD是AABC的角平分线,在不添加任何辅助线的前提卜要使AEDZAFD,需添加一个条件是13 .如图，直线。经过正方形A8C

5、D 顶点A，分别过此正方形的顶点3、。作5尸，a于点尸于点E.若DE = &斯=5,则上/的长为14 .在 RtA ABC 中,NACB=90o.BC=2cm<D_LAB,在 AC 上取一点 E,使 EC=BC,过点 E 作 EF±AC 交 CD 的延长线于点E若EF=5cg则AE=cm.15 .如图,AB=AC, BD±AC于D, CE±AB于E, CE, BD相交于点0,则图中全等 直角三角形有一对.16 .如图，已知方格纸中是4个相同的正方形,则Nl+N2 + N3=一度.17 .如图，已知相交直线AB和CD及另一直线MN,如果要在MN E找出

6、与AB, CD距离相等的点，则这样的点至少有 个,最多有 个.18 .如图，已知aABC的三个内角的平分线交于点0,点D在CA的延长线上，且DC=BC,若NBAC=80" ,则NB0D 的度数为.D三、解答题（共66分）19 .如图,ABCD,E 是 CD 上一点,BE 交 AD 于点 F,EF=BF.求证：AF-DF.20 .如图，工人师傅要检查人字梁 NB和NC是否相等,但他手边没有量角器，只有一个刻度尺.他是这样操 作的：分别在84和C4上取8E=CG：在8c上取BO=CF；量出OE的长为4in,FG的长为如 果则说明NB和NC是相等的，他的这种做法合理吗？为什么？21 .如图

7、，在AABC中，ZC = 90°, A3是N8AC的平分线，于点E,点F在AC上，BE = CF,求证：BD = DF.22 .已知：如图,AB=AC,BD=CD,DEJ_AB,垂足为 E,DFJ_AC,垂足为 F.求证：DE=DF.23 .如图，点A, E, F, C在同一直线上,AE=CF,过点E, F分别作ED±AC, FBI AC, AB=CD.若BD与EF交于点G,试证明BD平分EF：(2)若将4DEC沿AC方向移动到图的位置,其他条件不变，上述结论是否仍然成立？请说明理由.24 .如图，在AABC中，NB=NC,AB=10 cm. BC=8 cm, D为AB的中

8、点，点P在线段上以3 cm/s的速度由点B 向点C运动，同时，点Q在线段CA上以相同速度由点C向点A运动，一个点到达终点后另一个点也停止运动.当 BPD与4CQP全等时,求点P运动的时间.25 .如图，在4ABC 和 AADE 中，AB=AC, AD=AE, ZBAC= ZDAE = 90° .(1)当点D在AC上时,如图,线段BD, CE有怎样的数量关系和位置关系？请证明你的猜想：(2)将图中的AADE绕点A顺时针旋转a (0° Va V90° ),如图，线段BD.CE行怎样的数量关系和位置 关系？请说明理由.参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1 .如图

9、，AABCAEFD,且 AB=EF, EC = 4, CD=3,则 AC 等于（）A. 3B. 4C. 7【答案】C【解析】VAABCAEFD,/.AC=DE,VEC-4, CD»3,DE=7,AAC=7,故选C.2 .如图,AC=BD, AO=BO,CO=DO, ND=30° , NA=95° ,则 NAOB 等于(D. 8D.135°A.120°B.125°C. 130°【答案】B【解析】AOC 和abod 中AC = BD< AO = BOtCO=DO.:.AAOCABOD (SSS),AZC = ZD,又NQ=

10、30(，NC=30。,又在AOC 中,NA二95。，A ZAOC=( 180-95-30) °=55°,XV NA0C+/A0B=180。(邻补角互补)，/. ZA0B= (180-55)°=125故选B.3 .如图，已知ABCD,ADCB,则AABC/ZXCDA的依据是()A. SASB. ASAC. AASD. SSS【答案】B【解析】VAB/7DC, AD/7BC,/. ZBAC-ZDCA, ZDAC-ZBCA,而 AC=CA,AABCACDA (ASA).故选B.【点睛】全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法,取决于题目中的已知条件,

11、若 已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若己知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等,且要是 两角的夹边,若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边.4 .如图，已知NABC=NDCB,卜列所给条件不能证明ABC/ZkDCB的是()A. ZA=ZDB. AB=DCC. ZACB=ZDBC D. AC=BD【答案】D【解析】A.添加N4=NO可利用AAS判定ABC经OC8,故此选项不合题意；B.添加可利用SAS定理判定A8C幺DC8,故此选项不合题意：C.添力口可利用ASA定埋判定AHCW/UJCb.故此选项不合即意：D.添加AC-BD不能判定故此选项符合题意.故选D.5

12、.如图，在ZXABC中,ZB=42° , AD1BC于点D,点E是BD上一点,EF1AB于点F,若ED=EF,则NAEC的度数【i 1 DB. 62D. 66【解析】VZB=42°t ADXBC, :.ZBAD=48°,VED=EF, AD1BC, EF1AB,，ZBAE=ZDAE=24°,，ZAEC-ZB+ZBAE-660,故选D.6 .如图,AD是aABC的中线,E, F分别是AD和AD延长线上的点,且DE=DF,连结BF, CE,卜列说法BDF0zXCDE：AABD和4ACD面积相等：BFCE： CE=BF,其中正确的有()A 1个B. 2个C.

13、3个D. 4个【答案】D【解析】【分析】根据三角形的中线把一个三角形分成两个面枳相等的三角形可判断；利用SAS可证BDF94CDE：根据全等三角形的性质可知NECD=NFBD, CE=BF,根据平行线的判定定理可得BFCE.【详解】AD是AABC的中线.BD=CD, AABD和4ACD面枳相等,故正确；VDE-DF, ZBDF-ZCDEBDFgCDE(SAS),故正确；工 ZECD=ZFBD, CE=BF,故正确:BFCE,故正确;正确的有,共4个故选D【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，还涉及了三角形中线和平行线的判定，熟练掌握各个性质 定理是解题关键.7 .如图，在AABC和aCD

14、E中，若NACB=NCED=90° , AB=CD,3C=DE,则卜列结论中不正确的是（）r 1 DB.CE=ACC. AB±CDD.E为BC的中点【解析】【分析】苜先证明ABCgZCDE,推出 CE=AC, ZD=ZB,由ND+NDCE=90。,推出 NB+NDCE=90。,推出 CD±AB,即可一一判断.【详解】在RtA/ABC和RtACDE中,AB = CDBC=DE,:MBC04CDE,：.CE-AC, ND=NB,vZ£>+ZDCE = 90/. /B+/DCE = 90。,：.CDLAB,D： E为BC的中点无法证明故A、B、C.正确，

15、故选.D【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于基础题.8 .如图，AABC的二边AB、BC、AC的长分别12, 18, 24, O是ZiABC二条用平分线的交点，则Saoab： Saobc：Saoac=()A. 1 ： 1 ： 1B. 1 ： 2： 3C. 2： 3： 4D. 3： 4： 5【答案】c【解析】【分析】直接根据角平分线的性质即可得出结论.【详解】。是A46c三条角平分线的交点,AB、BC、AC的长分别12,18,24, .S以丁 S的 S.malAB：OB： AC-12： 18： 24-2： 3： 4.故选C.【点睛】本题考查了角

16、平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键.9 .如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M,交y轴于点N,再分别以点M、N 为圆心，大于：MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P.若点P的坐标为(2a.b+l),则a与b的数量关 系为()B. 2a+b= - 1C. 2a - b=lD. 2a+b=l【答案】B【解析】试题分析：根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上，则P点横纵坐标的和为0,即2a+bn=0.，2a+b=-L故选B.10 .如图，在AABC中，NC=9()O,AD平分NBAC,DE_LAB于E,则卜列结论：AD平分NC

17、DE：ZBAC=ZBDE：DE平分NADB：BE+AC=AB,其中正确的有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 1个【答案】B【解析】【分析】根据题中条件,结合图形及角平分线的性质得到结论,与各选项进行比对,排除错误答案,选出正确的结果.【详解】TAD平分NBAC:.NDAONDAEVZC-90°,DE±AB:.ZC=ZE=90°VAD=ADADACADAE:.ZCDA=ZEDAAD平分NCDE正确；无法证明NBDE=60。，DE平分NADB错误；VBE+AE=AB, AE=AC:.BE+AC=AB.BE+AC-AB 正确：,/ ZBDE=90°-ZB

18、, ZBAC=90°-ZB:.ZBDE=ZBACNBAONBDE正确.故选B.【点睛】考查了角平分线的性质，解题关键是灵活运用其性质进行分析.二、填空题（每小题3分，共24分）11 .已知ABCZiDEF,且aABC的周长为12 cm,面积为6 cm；则4DEF的周长为 cm,面积为 cm：.【答案】 （1）.12（2）.6【解析】根据全等三角形的性质（两个全等三角形的面积和周长都相等）可得：因为JIaABC 周长为 12 cm,面积为 6 cnf,所以的周长为12cm,面积为6cnr.故答案是：12,6.12 .如图，已知AD是AABC的角平分线,在不添加任何辅助线的前提卜，要使A

19、ED0ZXAFD,需添加一个条件是【答案】AE=AF 或NEDA=NFDA 或/AED=NAFD【解析】试题分析:：添加条件：AE=AF.证明：在AAED 与AFD +,VAE=AF.ZEAD= ZFAD.AD=AD./. AED /AFD（SAS）,添加条件：NEDA=NFDA,证明：在 AED 与 AFD '|«, V ZEAD=ZFAD.AD=AD,ZEDA= NFDA,ZAEDAFD（ASA）.故答案为 AE-AF 或NEDA-NFDA.考点：全等三角形的判定.13 .如图，直线。经过正方形A6C0的顶点4,分别过此正方形的顶点8、。作于点尸、OEJLa于点E,若DE

20、 = &班' = 5,则上/的长为.【答案】13【解析】【分析】根据iE方形的性质得出AD=AB, NBAD=90。,根据垂直得出NDEA=/AFB=90。,求出NEDA=NFAB.根据AAS推出AED/ZBFA,根据全等三角形的性质得出AE=BF=5, AF=DE=8,即可求出答案；【详解】abcd是正方形（已知），AB=AD, ZABC=Z BAD=90°；又,: NFAB+NFBA=NFAB+NEAD=90。，NFBA=NEAD（等量代换）；BF_La于点F,DE_La于点E,在 RtAAFB 和 RtAAED 中,ZAF6 =乙 DEA = 90°V

21、 AFBA = AEAD AB = DA：.AAFBAAED(AAS),AF=DE=8.BF-AE5(全等三角形的对应边相等)，:.EF=AF+AE=DE+BF=8+5= 13.故答案为13.点睛：本题考查了勾股定理,全等三角形的性质和判定，正方形的性质的应用，能求出4AED04BFA是解此 题的关健.14 .在 RtAABC «|1,ZACB=90°.BC=2cni,CD± AB.it AC 上取1点 E.使 EC=BC,过点 E 作 EF±AC 交 CD 的延A长线于点F,若EF=5cg则AE=cm. |:K【答案】3.【解析】,/ Z ACB=90

22、°, A ZECF+ZBCD=90°.VCD±AB,A ZBCD+ZB-900.工 ZECF-ZB,在AABC 和aFEC 中,/ecf=nb,ec=bc,nacb=nfec=9o。，:. ABC AFECCASA). :. AC=EF.VAE-AC - CEBC-2cm,EF-5cnk /. AE-5 - 2-3cm.15 .如图,AB=AC, BDXAC于D, CE±AB于E, CE, BD相交于点0,则图中全等的直角三角形有一对.【解析】首先证明ACE04ABD可得AD=AE, EC=BD,根据等式的性质可得AB-AE=AC-AD,即EB=DC ；

23、再证明EBCgDCB, AEOBADOC 即可.解：ACEgZXABD, EBC/ADCB, EOBVADOC,VBDx CE 为高，A ZADB=ZAEC=, 90° ,在 AAEC 和 ZxADB 中，NA二NA, ZAEC=ZADB, AB=AC,/.aceAabd(asa)；、AD=AE, EC=BD,，AB-AE = AC-AD,即 EB=DC,在£区和ADCB中，EB=DC, BC=BC, EC=DB, A AEBCADCB(SSS),在aEOB 和ZxDOC 中，EB=DC, Z0EB=Z0DC, ZE0B=ZD0CF.EOB 且DOC(AAS).故答案为3.

24、“点睛”本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注 意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与，若有两边一角对应相等时, 角必须是两边的夹角.16 .如图，已知方格纸中是4个相同的正方形,则4+N2 + N3=一度.【答案】135【解析】 如图，由已知条件易证AABCgZBED及4BDF是等腰直角三角形,/Z1=ZEBD, Z2=45" ,V Z3+ZEBD=9O0 ,AZ1+Z2+Z3=135° .BCD17 .如图，己知相交直线AB和CD及另一立线MN,如果要在MN上找出与A

25、B, CD距离相等的点，则这样的点至少有 个，最多有 个.【答案】(1).1(2).2【解析】【分析】分别作NAOD及NAOC的平分线，由角平分线的性质可知，到AB、CD距离相等的点必在这两条角平分线匕 由于此点在直线MN上,所以符合条件的点在这两条角平分线与直线MN的交点上.分别作NAOD及NAOC的平分线OE与OF,VOE与OF分别是NAOD及NAOC的平分线，/.直线OE与OF上的点到AB、CD距离相等， 点M必在直线OE或直线OF上，丁点M在直线MN上， 点M在这两条角平分线与直线MN的交点上， 当OF或0E与MN平行时，符合条件的点有1个：当OF或OE均与直线MN不平行时,符合条件的

26、点有2个.故答案为1,2.【点睛】本题考查的是角平分线的性质，熟知角平分线上的点到角两边的距离相等是解答此题的关键.18.如图，己知AABC的三个内角的平分线交于点0,点D在CA的延长线匕且DC=BC,若NBAC=80" ,则NB0D的度数为.【答案】100°【解析】如图在co的延长线上取一点H.VZDOH=ZD+ZDCO, ZBOH= ZOBC+ ZOCB.ZDOB=ZD+ZOBC+ZOCD+ZOCB=ZD+ZOBC+ZACBtO三个内角的平分线的交点，:.NDCO=NBCO,在OCD和OCB中，oc=oc< /OCD= /OCB ,CD=CB.,.OCDAOCB,

27、:.ZD=ZOBC=ZABO>，ZDOB-ZABC+ZACB= 180。-NBACT00°,故答案是：1oo°.【点睛】主要运用了全等三角形的判定和性质、三角形的内心的性质，三角形的外角的性陋等知识,解翘的 关键是证明 NDOB=NABC+NACB=180O-NBAC.三、解答题（共66分）19 .如图,ABCD,E是CD上一点,BE交AD于点F,EF=BF.求证：AF=DF.【答.案】证明见解析【解析】【分析】欲证明AF=DF只要证明ABFg/kOEF即可解决问题.【详解】解AB/CD,NB=/FED.在AA8F 和AOEF 中，,.N8=NFED BF=EF, N

28、AFB=NEFD,:/ABFgADEF,:AF=DF.20 .如图，工人师傅要检查人字梁的N8和NC是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺.他是这样操 作的：分别在必和CA上取BE=CG：在6c上取8O=b：量出。E的长为am, FG的长为bm.如 果则说明NB和NC是相等的，他的这种做法合理吗？为什么？【答案】合理，理由见解析【解析】考点：全等三角形的应用.分析:给出的三组相等线段都分布在BDE.ACFG中,判断他们全等，条件充分，利用全等的性质容易得出NB=ZC.解答：这种做法合理.证明：BDE 和aCFG 中,BE=CG： BD-CF； DE-FG:.BDEVACFG(SSS),A

29、ZB=ZC.因此这种做法合理.点评：本题考查了全等三角形的应用；判断两个角相等，或者边相等，可以把他们分别放到两个可能全等的三 角形中，围绕全等找判断全等的条件.21 .如图，在AABC中，ZC = 90°, AO是NBAC的平分线，QE_L AB于点E,点尸在AC上，BE = CF,求 证：BD = DF.【答案】见解析.B【解析】【分析】根据角平分线的性质“角平分线上的点到角的两边的距离相等”,可得点D到AB的距离=点D到AC的距离 即DE=CD.再证明CDF且aEBD,从而得出DF=BD.【详解】 AO平分C, C3_LAC, OE_LAB,:.CD = DE. ZC-ZBED

30、-90 °在ACDF和AEDB中，DC = DE,:，ZC = ZDEBCF = BE.ACDF = AEDB(SAS).：.BD=DF .【点睛】本题主要考查角平分线的性质，全等三角形的判定与性质.求得CD=DE是解答本题的关键.22 .已知：如图,AB=AC,BD = CD.DE_LAB,垂足 E, DF_LAC,垂足为 F.求证：DE=DF.【解析】【分析】连接AD,利用“边边边”证明AABD lAACD全等,再根据全等三角形对应边上的高相等证明.【详解】证明：如图，连接AD,在 ZABD 和 AACD 中，AB = AC, BD = CD, AD = AD，AABDAACD

31、(SSS),VDE±AB,DF±AC,，DE=DF(全等三角形而应边卜的高相等).【点睛】考核知识点：全等三角形判定“边边边”理解判定定理是关键.23 .如图，点A, E, F, C在同一直线上,AE=CF,过点E, F分别作EDI AC, FBI AC, AB=CD.(1)若BD与EF交于点G,试证明BD平分EF；(2)若将ADEC沿AC方向移动到图的位置,其他条件不变，上述结论是否仍然成立？请说明理由.【解析】试题分析：先利用HL判定Rt/kABFgRSCDE,得出BF=DE：再利用AAS判定4BFG且口£6从而得出FG=EG,即 BD 平分 EF：(2)结论

32、仍然成立，同样可以证明得到.试题解析：(1)证明：VDE±AC.BF±AC,A ZDEG-ZBFE-9O0/AE-CEAE+EF-CF+EEBP AF-CE.在RtAABF 和 RtACDE 中,AB=CD.AF=CE.RSABF9RbCDE(HL),BF=DE.在aBFG 和aDEG 中 J； ZBFG=NDEGNBGF=NDGE.BF=DE,ZkBFGgDEG(AASj,FG=EG,即 BD 平分 EF： (2)FG-EG,R BD平分EF的结论依然成立.理由：如图2,连接BE、FD.AE=CF,FE=EF,AF=CE,DE垂直于AC,BF垂直于AC,，ZAFB=ZCE

33、D.BF DE,在 Rt/kABF 和 RtACDE «|«/.* AF=CE.AB=CD. A ABF ACDE(HL),/.BF=DE, A 四边形 BEDF 是平 行四边形,，GE=GF,即：BD平分EE即结论依然成立.考点：全等三角形的判定与性质.24 .如图，在AABC中，NB=NC,AB=10 cm, BC=8 cm, D为AB的中点，点P在线段上以3 cm/s的速度由点B 向点C运动，同时，点Q在线段CA上以相同速度由点C向点A运动，一个点到达终点后另一个点也停止运动.当 BPD与4CQP全等时，求点P运动的时间.【解析】试题分析：根据等边对等角可得NB=NC,然后表示出BD、BP、PC、CQ,再根据全等三角形对应边相等, 分BD、PC是对应边,BD与CQ是对应边两种情况讨论求解即可.试题解析：2AC,.*.zb=zc,设