压缩感知_基于TV的去噪去模糊 以及GPSR方法的介绍

1、基于TV的去噪去模糊基于TV的图像重构重构方法GPSR去噪问题的核心就是求解公式：去噪去噪由于TV范数不光滑，作者引入了对偶法来解决该优化问题。先定义了以下算子 ：1.2.目标函数13.4.若，则文章以定理的形式给出了最优化问题的解：若是以下优化问题的解，则目标函数1在TV=TVI时的解为，其中，各项同性：各项异性：两种TV范数根据公式可将TV范数改写为：其中，11,1,11111,1,111( , , )()()()()mni ji jiji ji ji jijmni ni ninm jm jm jijT x p qpxxqxxpxxqxx因此则，目标函数1变为：观察可知里面最小化问题的解为

2、：将上面的x代回到刚才的公式，则22( , )min( , )( , )( , )CFFp qP bL p qbL p qbL p q故，若是上面优化问题的解，则目标函数1的解为：用梯度投影法即可求解该问题111()( )kCkkxP xf xL fGP算法111()( )kCkkxP xf xL f111()( )kCkkxP xf xL fFGP算法去模糊去模糊21111()()22argminkLkkkTVFx CLxP xxxf xxL1111()kkkbxf xL去噪问题的核心就是求解问题：根据ISTA方法需要求解式子：令211()argmin22LkkFTVx CLP xxbx，则

3、与之前去噪公式相比，因此，可将去模糊问题看做是一系列迭代去噪问题，而bk即为含噪图像。GPB算法图像重构图像重构基于TV的图像重构目标就是求解最优化问题：其中，根据梯度算法，迭代公式为：同时，分析讨论2021, ( )( )2M xyg xTV x令f(x)=2111argmin()( )2kkkx CFLxxxf xTV xLf图像复原：图像重构：则可通过解获得重构图像。？问题一：求00( )()Tf xMM xy问题二：求( )L f( )( )( )FFf xf yL fxy001maxFTFxLM M xTV与OMP重构对比采样率采样率方法方法时间时间(s)峰值信噪比峰值信噪比60%O

4、MP7.8489 28.4592TV27.610843.724450%OMP5.830526.7119TV25.213040.627830%OMP 2.945812.2554TV19.911234.4614注：注：上述OMP方法中，以小波基作为稀疏 基，测量矩阵为高斯随机矩阵，将图像按列逐步处理；TV采用快速傅里叶变换技术实现测量，非线性共轭梯度法实现重构。视觉效果对比视觉效果对比利用TV恢复的图像明显优于用OMP恢复的图像重构方法重构方法GPSR压缩感知中重构问题就是求解公式：令 ，其中 ， ， 则有，上式可化为标准BCQP:其中，GPSR-BasicGPSR-BasicStep 1 初始化

5、：设置参数 置k=0; Step 2 计算：根据公式 计算 ，并使用 替换 ；Step 3 线性搜索：从序列 中选择第一个满足公式 的数作为 ，并置 ；Step 4 判断 ：若满足收敛条件，则停止，并以 为最终近似解； 否则令k=k+1返回Step2. min0max(,)mid 00( )0( )()()kTkkTkgggBg2000,. ( )( )( )( )( )( )( )( )( )() )()() () )kkkkkTkkkkFzF zF zF zzzF z (1)( )( )( )()kkkkzzF z(1)kz(0)1,(0,1),(0, ),2z( )kGPSR-BB基于共

6、轭梯度的除偏法基于共轭梯度的除偏法使用梯度投影法得到的解向量为 ，则可以得到最终的最优解向量 。梯度的方法进行除偏处理，目标函数为使用目标函数当次迭代结果与其初始化计算结果的比值作为迭代停止条件，迭代停止阈值用基于基于CG除偏法步骤除偏法步骤05001000150020002500300035004000-101Original (n = 4096, number of nonzeros = 160)05001000150020002500300035004000-101GPSR reconstruction (k = 1024, tau = 0.0438, MSE = 0.00255)050

7、01000150020002500300035004000-101Debiased (MSE = 5.235e-005)05001000150020002500300035004000-0.500.5Minimum norm solution (MSE = 0.02893)y=R*x+nMin solution是指R*y除偏后重构误差减小GPSR与与OMP05010015020025005101520Number of non-zero componentsCPU time (seconds)CPU time versus sparseness degree GPSRSparsify OMPSparseLab OMP注：信号长度为4096，测量次数为1024；运行10次，计算平均值。050100150200