高三数学一轮复习 第11篇 第1节 数系的扩充与复数的引入课件 理

1、第十一篇复数、算法、推理与第十一篇复数、算法、推理与证明证明( (必修必修3 3、选修、选修2-2)2-2)第第1 1节数系的扩充与复数的引入节数系的扩充与复数的引入 编写意图编写意图 复数在高考中是必考的客观题复数在高考中是必考的客观题, ,重点考查复数的概念、重点考查复数的概念、四则运算、几何意义四则运算、几何意义. .本节针对高考考查的重点分别设置考点一、本节针对高考考查的重点分别设置考点一、考点二、考点三考点二、考点三, ,而根据复数相等求参数值和复系数方程而根据复数相等求参数值和复系数方程, ,则体现了则体现了方程思想及复数问题实数化的思想方程思想及复数问题实数化的思想, ,因此设置

2、思想方法栏目因此设置思想方法栏目. .课时训课时训练依据高考题型特点练依据高考题型特点, ,全设置为客观题训练全设置为客观题训练. .考点突破考点突破思想方法思想方法夯基固本夯基固本夯基固本夯基固本 抓主干抓主干 固双基固双基知识梳理知识梳理1.1.复数的有关概念复数的有关概念(1)(1)复数的定义复数的定义形如形如a+bi(aa+bi(a、bbR R) )的数叫做复数的数叫做复数, ,其中实部是其中实部是 , ,虚部是虚部是 (i(i是虚是虚数单位数单位).).a ab b(3)(3)复数相等复数相等a+bi=c+dia+bi=c+di (a(a、b b、c c、ddR R).).(4)(4

3、)共轭复数共轭复数a+bia+bi与与c+dic+di互为共轭复数互为共轭复数 (a(a、b b、c c、ddR R).).a=ca=c且且b=db=da=ca=c且且b=-db=-d|z|z| |a+bi|a+bi| 2.2.复数的几何意义复数的几何意义(1)(1)复平面的概念复平面的概念建立建立 来表示复数的平面叫做复平面来表示复数的平面叫做复平面. .(2)(2)实轴、虚轴实轴、虚轴在复平面内在复平面内,x,x轴叫做轴叫做 ,y,y轴叫做轴叫做 , ,实轴上的点都表示实轴上的点都表示 ; ;除原点以外除原点以外, ,虚轴上的点都表示虚轴上的点都表示 . .直角坐标系直角坐标系实轴实轴虚轴

4、虚轴实数实数纯虚数纯虚数Z(a,b)Z(a,b) (2)(2)复数加法的运算定律复数加法的运算定律复数的加法满足交换律、结合律复数的加法满足交换律、结合律, ,即对任何即对任何z z1 1、z z2 2、z z3 3C,C,有有z z1 1+z+z2 2= = ,(z,(z1 1+z+z2 2)+z)+z3 3= = . .z z2 2+z+z1 1z z1 1+(z+(z2 2+z+z3 3) )(a+c)+(b+d)i(a+c)+(b+d)i (a-c)+(b-d)i(a-c)+(b-d)i (ac-bd)+(ad+bc)i(ac-bd)+(ad+bc)i 基础自测基础自测1.1.在复平面

5、内复数在复平面内复数z=i(1-2i)z=i(1-2i)对应的点位于对应的点位于( ( ) )(A)(A)第一象限第一象限(B)(B)第二象限第二象限(C)(C)第三象限第三象限(D)(D)第四象限第四象限解析解析: :复数复数z=i(1-2i)=2+i,z=i(1-2i)=2+i,复数复数z z的实部的实部20,20,虚部虚部10,10,复数复数z z在复平面内对应的点位于第一象限在复平面内对应的点位于第一象限. .A AD D C C 4.4.已知复数已知复数z z满足满足(3+4i)z=25,(3+4i)z=25,则则z z等于等于.答案答案: :3-4i3-4i答案答案: :考点突破考

6、点突破 剖典例剖典例 找规律找规律考点一考点一 复数的基本概念复数的基本概念(4)(4)(2014(2014黄山一模黄山一模) )若若(1+2ai)i=1-bi,(1+2ai)i=1-bi,其中其中a a、bbR R,i,i是虚数单位是虚数单位, ,则则|a+bi|a+bi|等于等于( () )(A)(A)(B)(B)(C)(C)(D)(D)反思归纳反思归纳 有关复数的概念问题有关复数的概念问题, ,一般涉及复数的实部与虚部、模、一般涉及复数的实部与虚部、模、虚数、纯虚数、实数、共轭复数等虚数、纯虚数、实数、共轭复数等, ,解决时解决时, ,一定先看复数是否为一定先看复数是否为a+bi(a,b

7、a+bi(a,bR R) )的形式的形式, ,以确定其实部和虚部以确定其实部和虚部. .考点二考点二 复数代数形式的运算复数代数形式的运算 反思归纳反思归纳 (1)(1)复数代数形式的运算类似于多项式的四则运算复数代数形式的运算类似于多项式的四则运算, ,含有虚数单位含有虚数单位i i的看作一类同类项的看作一类同类项, ,不含不含i i的看作另一类同类项的看作另一类同类项, ,分别合并即可分别合并即可. .但需注意把但需注意把i i的幂写成最简形式的幂写成最简形式. .复数的几何意义复数的几何意义考点三考点三【例例3 3】 (1)(2015 (1)(2015昌平月考昌平月考) )在复平面内在复

8、平面内, ,复数复数i(1-i)i(1-i)对应的点位于对应的点位于( () )(A)(A)第一象限第一象限(B)(B)第二象限第二象限(C)(C)第三象限第三象限(D)(D)第四象限第四象限(2)(2)(2014(2014贵州二模贵州二模) )若复数若复数z z满足满足z=i(2+4i)(iz=i(2+4i)(i是虚数单位是虚数单位),),则在复平面则在复平面内内,z,z对应的点的坐标是对应的点的坐标是( () )(A)(-4,2)(A)(-4,2)(B)(-2,4)(B)(-2,4)(C)(2,4)(C)(2,4)(D)(4,2)(D)(4,2)解析解析: :(1)i(1-i)=1+i,(

9、1)i(1-i)=1+i,复数复数i(1-i)i(1-i)对应的点的坐标为对应的点的坐标为(1,1),(1,1),显显然位于第一象限然位于第一象限. .故选故选A.A.(2)z=i(2+4i)=-4+2i.(2)z=i(2+4i)=-4+2i.在复平面内在复平面内,z,z对应的点的坐标是对应的点的坐标是(-4,2).(-4,2).故选故选A.A.反思归纳反思归纳 判断复数所在平面内的点的位置的方法判断复数所在平面内的点的位置的方法: :首先将复数化首先将复数化成成a+bi(aa+bi(a、bbR R) )的形式的形式, ,其次根据实部其次根据实部a a和虚部和虚部b b的符号来确定点所的符号来

10、确定点所在的象限及坐标在的象限及坐标. .助学微博助学微博1.1.任意两个复数均为实数的充要条件是这两个复数能比较大小任意两个复数均为实数的充要条件是这两个复数能比较大小. .2.2.应用复数相等的定义可进行复数与实数之间的相互转化应用复数相等的定义可进行复数与实数之间的相互转化. .3.3.复数除法的实质是分母实数化复数除法的实质是分母实数化, ,其操作方法是分子、分母同乘其操作方法是分子、分母同乘以分母的共轭复数以分母的共轭复数. .思想方法思想方法 融思想融思想 促迁移促迁移 利用方程思想解决复数中的相等问题利用方程思想解决复数中的相等问题【典例典例】 已知已知x,yx,y为共轭复数为共

11、轭复数, ,且且(x+y)2-3xyi=4-6i,(x+y)2-3xyi=4-6i,求求x,y.x,y.方法点睛方法点睛 (1)(1)复数问题实数化复数问题实数化, ,是解决复数问题基本的思想是解决复数问题基本的思想方法方法. .(2)(2)解决此类问题的关键是把复数用代数形式表示出来解决此类问题的关键是把复数用代数形式表示出来, ,利用复利用复数相等数相等, ,建立方程建立方程( (组组),),利用方程思想求出系数利用方程思想求出系数. .【即时训练】【即时训练】(2013(2013高考天津卷高考天津卷) )已知已知a,ba,bR R,i,i是虚数单位是虚数单位. .若若(a+i)(1+i)=bi,(a+i)(1+i