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文档简介
1、洛阳市2015-2016学年高中三年级期末考试数学试卷(理A)第卷一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1、若复数满足,则的虚部为A0 B C1 D2、已知集合,则A B C D3、已知向量,若,则实数A B C D24、下列不等式一定成立的是A B C D5、某程序框图如图所示,若该程序运行后输出S的值是,则A B C D6、分别在区间和内任取两个实数,则不等式恒成立的概率为A B C D7、在中,已知三条边上的高线分别为,则的最大值为A B C D8.已知双曲线的焦点,点是双曲线上任意一点,若上无线离心率为,且,则 A B
2、 C D9.如图定义在上的偶函数和定义在上的奇函数的部分图象分别如图甲、乙,则函数的零点个数为A9 B8 C7 D610.已知实数满足,若不等式恒成立,则实数的最大值为A1 B C D211、已知表面积为的球外接于三棱锥S-ABC,且,则三棱锥的体积最大值为A B C D12、若函数的图象上存在关于原点对称的两点M、N,则称函数有一组“对点”(M与N和N与M视为同一组“对点”)已知有两组“对点”,则非零实数的取值范围是A B C D第卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卷的横线上。.13、将,则14、将一个长,宽,高分别为的长方体毛坯加工成某工作,如图为加工后该工
3、件的三视图,则该工件的材料利用率(材料利用率=)是15、若,则的值为三、解答题:本大题共6小题,满分70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、(本小题满分12分) 已知等比数列的公比,且成等差数列,数列的前n项和为(1)分别求数列和的通项公式; (2)设数列,恒成立,求实数的最小值。18、(本小题满分12分) 袋子中装有形状、大小完全相同的小球若干,其中红球个,黄球个,篮球个;现从中随机取球,规定:取出一个红球得1分,取出一个黄球得2分,取出一个篮球得3分。(1)若从该袋子中取1个求我,所得分数X的数学期望和方程分别为和,求; (2)在(1)的条件下,当袋子中球的总数量最少时,从该袋
4、中一次性任取3个球,求所得分数之和大于等于6的概率。19、(本小题满分12分) 如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,。(1)证明:; (2)若,求二面角的余弦值。20、(本小题满分12分) 已知抛物线,圆,但F是抛物线E的交点,点为抛物线E上的动点,点,线段MF恰被抛物线E平分。(1)求的值; (2)若,过点N向圆C作切线,求两条切线与轴围成的三角形面积的最小值。21、(本小题满分12分) 已知核黄素(1)若函数一次在处取得极值,求的取值范围; (2)若存在实数,对任意的,不等式恒成立,求正整数的最大值。请考生在第(22)、(23)(24)三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑,把答案填在答题卡上22、(本小题满分10分) 选修4-1 几何证明选讲 如图,AC是圆的切线,A是切点,于D,割线EC交圆于B、C两点。(1)证明:四点共圆; (2)设,求的大小。23、(本小题满分10分)选修4-4 坐标系与参数方程 已知曲线的直角坐标方程为,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,P是曲线上一点,将点P绕点逆时针旋转角后得到,点M的轨迹是曲线。(1)求曲线的极坐标方程; (2)求的取值范围。24、(本小题满分10分)选修4
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