2019年山东省淄博市周村区中考数学一模试卷(共28页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上2019年山东省淄博市周村区中考数学一模试卷一、选择题：本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的每小题4分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分1（4分）实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|a2019|的结果正确的是（）A2019aBa2019Ca2019Da+20192（4分）下列各式运算结果为a9的是（）Aa3+a3B（a3）3Ca3a3Da12÷a23（4分）如果m2+2m20，那么代数式（m+）的值是（）A2B1C2D34（4分）如图，在ABC中，B50°，C30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为

2、半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点D，连接AD，则BAD的度数为（）A50°B60°C70°D80°5（4分）不等式组中，不等式和的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD6（4分）如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，你认为从左面看到的这个几何体的形状图是（）ABCD7（4分）如图，由四个直角边分别是6和8的全等直角三角形拼成的“赵爽弦图”，随机往大正方形区域内投针一次，则针扎在小正方形GHEF部分的概率是（）ABCD8（4分）已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为60cm2，设

3、圆锥的母线与高的夹角为，则sin的值为（）ABCD9（4分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于A（1，8）和B（4，2）两点，点P是线段AB上一动点（不与点A和B重合），过P点分别作x轴，y轴的垂线PC，PD交反比例函数图象于点E，F，则四边形OEPF面积的最大值是（）A3B4CD610（4分）关于x的方程ax2+bx+c0的根为2和3，则方程ax2bxc0的根（）A2，3B6，1C2，3D1，611（4分）如图，四边形ABCD内接于O，AB9，AD15，BCD120°，弦AC平分BAD，则AC的长是（）ABC12D1312（4分）如图，ABC中，ACB135°，CDAB

4、，垂足为D，若AD6，BD20，则CD的长为（）ABCD4二、填空题：本题共5小题，满分20分只要求填写最后结果，每小题填对得4分13（4分）运用百度搜索，输入“周村古商城”，网页显示“百度为您找到相关结果约个”，数据用科学记数法表示为 14（4分）分解因式：2x2+x6 15（4分）运用课本上的计算器进行计算，按键顺序如下：则计算器显示的结果是 16（4分）已知：如图，ABC中，D为BC的中点，E是AD上一点，连接BE并延长交AC于F，BEAC，且BF9，CF6，那么AF的长度为 17（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（2，0），B（0，1），C（0，4），将线段AB向右平移，则在

5、平移过程中，AC+BC的最小值是 三、解答题：本大题共7小题，共52分要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤18（5分）计算：2sin60°+（1）0+（）219（5分）如图，五角星形的顶角分别是A，B，C，D，E求证：A+B+C+D+E180°20（8分）如图，BD是ABC的角平分线，过点D作DEBC交AB于点E，DFAB交BC于点F（1）求证：四边形BEDF为菱形；（2）如果A90°，C30°，BD12，求菱形BEDF的面积21（8分）观察下面的表格，根据表格解答下列问题：x201ax21ax2+bx+c33（1）写出a，b，c的值；（2）在直角坐

6、标系中画出二次函数yax2+bx+c的图象；并根据图象写出使不等式ax2+bx+c3成立时x的取值范围；（3）设该图象与x轴两个交点分别为A，B，与y轴交点为C，直接写出ABC的外心坐标22（8分）如图，正方形ABCD，AC与BD交于点O，BE平分CBD交CD于E，交OC于F（1）线段CE与CF相等吗？请说明理由；（2）请探索线段DE与OF之间的数量关系，并证明23（9分）如图，在RtABC中，A90°，点D、E分别在AC、BC上，且CDBCACCE，以E为圆心，DE长为半径作圆，E经过点B，与AB、BC分别交于点F、G（1）求证：AC是E的切线（2）若AF4，CG5，求E的半径；若

7、RtABC的内切圆圆心为I，则IE 24（9分）已知抛物线yax2+bx+3与x轴交于点A（1，0），B（3，0），与y轴交于点CP是直线BC上的一个动点，直线AP与抛物线交于另一点D（1）求这个抛物线的解析式；（2）如图，当点P在线段BC上时，连接AC，若sinCAD，求点P的坐标；（3）若AP2PD，请直接写出点D的横坐标2019年山东省淄博市周村区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的每小题4分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分1（4分）实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|a2019|的结果正确的是（）A201

8、9aBa2019Ca2019Da+2019【分析】根据图形可判断出a2019，则a2019为负数，负数的绝对值为其相反数，则可得出【解答】解：由图知：a2019，故a20190，|a2019|（a2019）2019a故选：A【点评】本题考查绝对值的意义，要理解正数和零的绝对值为其本身，负数的绝对值是它的相反数2（4分）下列各式运算结果为a9的是（）Aa3+a3B（a3）3Ca3a3Da12÷a2【分析】根据合并同类项，幂的乘方底数不变指数相乘，同底数幂的乘法底数不变指数相加，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案【解答】解：A、系数相加字母及指数不变，故A不符合题意；B、（a3）3

9、a9，故B符合题意；C、a3a3a6，故C不符合题意；D、a12÷a2a10，故D不符合题意；故选：B【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键3（4分）如果m2+2m20，那么代数式（m+）的值是（）A2B1C2D3【分析】先把括号内通分，再把分子分解后约分得到原式m2+2m，然后利用m2+2m20进行整体代入计算【解答】解：原式m（m+2）m2+2m，m2+2m20，m2+2m2，原式2【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运

10、算的结果要化成最简分式或整式4（4分）如图，在ABC中，B50°，C30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点D，连接AD，则BAD的度数为（）A50°B60°C70°D80°【分析】根据内角和定理求得BAC95°，由中垂线性质知DADC，即DACC30°，从而得出答案【解答】解：在ABC中，B50°，C30°，BAC180°BC100°，由作图可知MN为AC的中垂线，DADC，DACC30°，BADBACDAC

11、70°，故选：C【点评】本题主要考查作图基本作图，熟练掌握中垂线的作图和性质是解题的关键5（4分）不等式组中，不等式和的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式，得：x1，解不等式，得：x3，则不等式组的解集为3x1，将两不等式解集表示在数轴上如下：故选：C【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键6（4分）如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何

12、体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，你认为从左面看到的这个几何体的形状图是（）ABCD【分析】由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，据此可得左视图【解答】解：由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，所以从左面看到的这个几何体的形状图是：故选：D【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图7（4分）如图，由四个直角边分别是6和8的全等直角三角形拼成的“赵爽弦图”，随机往大正方形区域内投针一次，则针扎在小正方形GHEF部分的概率是（）A

13、BCD【分析】先利用勾股定理计算AB的长，然后用小正方形的面积除以大正方形的面积即可【解答】解：AB10，所以小正方形的面积1024××6×84，所以针扎在小正方形GHEF部分的概率故选：D【点评】本题考查了几何概率：某事件的概率相应事件所占的面积与总面积之比也考查了勾股定理8（4分）已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为60cm2，设圆锥的母线与高的夹角为，则sin的值为（）ABCD【分析】圆锥的侧面积×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求得圆锥的母线长根据正弦函数定义求解【解答】解：设圆锥的母线长为R，由题意得60×5×

14、R，解得R12sin，故选：C【点评】本题考查圆锥侧面积公式的运用，注意一个角的正弦值等于这个角的对比与斜边之比9（4分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于A（1，8）和B（4，2）两点，点P是线段AB上一动点（不与点A和B重合），过P点分别作x轴，y轴的垂线PC，PD交反比例函数图象于点E，F，则四边形OEPF面积的最大值是（）A3B4CD6【分析】利用A和B两个点求出解析式，将面积转化为二次函数的形式，利用二次函数的性质求最大值；【解答】解：设一次函数解析式为ykx+b，反比例函数解析式为y，A（1，8）和B（4，2）是两个函数图象的交点，y，y2x+10，SODFSECO4，设点P的坐

15、标（x，2x+10），四边形OEPF面积xy8x（2x+10）82x2+10x82（x）2+，当x时，面积最大为；故选：C【点评】本题考查反比例函数k的几何意义，反比例函数和一次函数的解析式求法，二次函数最值的求法；熟练掌握待定系数法求解析式的方法，理解反比例函数k的几何意义是解题的关键10（4分）关于x的方程ax2+bx+c0的根为2和3，则方程ax2bxc0的根（）A2，3B6，1C2，3D1，6【分析】因为方程的两个根为2和3，所以方程可以方程因式为a（x2）（x3）0，用含a的式子表示b和c，代入后面的方程可以用因式分解求出方程的根【解答】解：ax2+bx+c0的两根为2和3，a（x2

16、）（x3）0，整理得：ax25ax+6a0，b5a，c6a把b，c代入方程ax2bxc0，得：ax2+5ax6a0，a（x+6）（x1）0，x16，x21故选：B【点评】本题考查的是用因式分解法解一元二次方程，把方程的两根代入方程，整理后用含a的式子表示b和c，然后把b，c代入后面的方程，用因式分解法可以求出方程的根11（4分）如图，四边形ABCD内接于O，AB9，AD15，BCD120°，弦AC平分BAD，则AC的长是（）ABC12D13【分析】根据圆内接四边形的性质求出FBCD，BAD+BCD180°，求出BAC30°，根据角平分线性质求出CFCE，根据全等求

17、出BFDE，求出AF长，根据勾股定理求出CF即可【解答】解：过C作CEAD于E，CFAB交AB延长线于F，则BFCDEC90°，AC平分BAD，CFCE，由勾股定理得：AF2AC2CF2，AE2AC2CE2，AFAE，A、B、C、D四点共圆，FBCD，BAD+BCD180°，BCD120°，BAD60°，AC平分BAD，BACDAC30°，在FBC和DEC中FBCDEC（AAS），BFDE，AB9，AD15，AF+AEAB+BF+ADDE9+BF+15DE9+1524，AFAE12，BAC30°，AFC90°，AC2CF，C

18、F2+122（2CF）2，解得：CF4，AC2CF8，故选：B【点评】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理，含30°角的直角三角形的性质，圆内接四边形的性质等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键12（4分）如图，ABC中，ACB135°，CDAB，垂足为D，若AD6，BD20，则CD的长为（）ABCD4【分析】作BHAC交AC的延长线于H，设BHx，根据勾股定理用x表示出BC、CD、AH，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可【解答】解：作BHAC交AC的延长线于H，设BHx，ACB135°，HCB45°，CHx，由勾股定

19、理得，BCxCD，AH，ADCAHB，AA，ADCAHB，即，解得，x4，CD4，故选：D【点评】本题考查的是勾股定理、直角三角形的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2c2二、填空题：本题共5小题，满分20分只要求填写最后结果，每小题填对得4分13（4分）运用百度搜索，输入“周村古商城”，网页显示“百度为您找到相关结果约个”，数据用科学记数法表示为9.01×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时

20、，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：数据用科学记数法表示为9.01×105故答案为：9.01×105【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值14（4分）分解因式：2x2+x6（2x3）（x+2）【分析】原式利用十字相乘法分解即可【解答】解：原式（2x3）（x+2）故答案为：（2x3）（x+2）【点评】此题考查了因式分解十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键15（4分）运用课本上的计算器进行计算，按键顺序如下：则计算器显示的结果是7【分析】根

21、据计算器的按键写出计算的式子然后求值【解答】解：根据题意得，计算器按键写成算式4.5sin245°+4.5+34.5+37故答案为7【点评】本题考查了科学计算器，熟练了解按键的含义是解题的关键16（4分）已知：如图，ABC中，D为BC的中点，E是AD上一点，连接BE并延长交AC于F，BEAC，且BF9，CF6，那么AF的长度为【分析】延长AD到G使DGAD，连接BG，通过ACDGBD，根据全等三角形的性质得到CADG，ACBG，等量代换得到BEBG，由等腰三角形的性质得到GBEG，推出EFAF即可得解决问题【解答】解：如图，延长AD到G使DGAD，连接BG，在ACD与GBD中，ACD

22、GBD，CADG，ACBG，BEAC，BEBG，GBEG，BEGAEF，AEFEAFEFAF，AF+CFBFAF，即AF+69AF，AF，故答案为【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键17（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（2，0），B（0，1），C（0，4），将线段AB向右平移，则在平移过程中，AC+BC的最小值是【分析】作点A关于直线y4的对称点D（2，8），当线段AB向右平移时，连接点D平移后的对应点D'与点B平移后的对应点B'，当B'、D'、C三点共线时此时AC+BC最短为B

23、9;D'的长，根据一次函数的解析式可得出关于m的方程，进而求出B'、D'的坐标，运用两点间的距离公式即可求出AC+BC的最小值【解答】解：作点A关于直线y4的对称点D（2，8），当线段AB向右平移时，连接点D平移后的对应点D'与点B平移后的对应点B'，当B'、D'、C三点共线时此时AC+BC最短为B'D'的长，如下图：设平移后点B'坐标为（m，1），则点D'（m2，8），直线B'D'：yx+4，也可表示为yx+4，解得：m，经检验满足方程，B'（，1），D'（，8），B

24、9;D'，AC+BC的最小值为，故答案为：【点评】本题考查了运用轴对称解决最值问题，解题的关键是根据点的坐标平移规律以及一次函数解析式列出关于m的方程三、解答题：本大题共7小题，共52分要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤18（5分）计算：2sin60°+（1）0+（）2【分析】先计算立方根、代入三角函数值、计算零指数幂和负整数指数幂，再计算乘法和加减可得【解答】解：原式22×+1+47【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握负整数指数幂、三角函数、立方根及零指数幂19（5分）如图，五角星形的顶角分别是A，B，C，D，E求证：A+B+C+D+E180&#

25、176;【分析】直接根据三角形内角和定理解答即可【解答】证明：AFG是FCE的一个外角，AFGC+E，同理，AGFB+D，在AFG中，A+AFG+AGF180°，A+C+E+B+D180°【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键20（8分）如图，BD是ABC的角平分线，过点D作DEBC交AB于点E，DFAB交BC于点F（1）求证：四边形BEDF为菱形；（2）如果A90°，C30°，BD12，求菱形BEDF的面积【分析】（1）根据平行四边形的和菱形的判定证明即可；（2）根据含30°的直角三角形

26、的性质和勾股定理以及菱形的面积解答即可【解答】证明：（1）DEBC，DFAB，四边形BFDE是平行四边形，BD是ABC的角平分线，EBDDBF，DEBC，EDBDBF，EBDEDB，BEED，平行四边形BFDE是菱形；（2）连接EF，交BD于O，BAC90°，C30°，ABC60°，BD平分ABC，DBC30°，BDDC12，DFAB，FDCA90°，DF，在RtDOF中，OF，菱形BFDE的面积【点评】此题考查了菱形的判定和性质，熟练掌握菱形的判定和性质是解题的关键21（8分）观察下面的表格，根据表格解答下列问题：x201ax21ax2+bx

27、+c33（1）写出a，b，c的值；（2）在直角坐标系中画出二次函数yax2+bx+c的图象；并根据图象写出使不等式ax2+bx+c3成立时x的取值范围；（3）设该图象与x轴两个交点分别为A，B，与y轴交点为C，直接写出ABC的外心坐标【分析】（1）用待定系数法可求a，b，c的值；（2）利用描点法画出函数图象，根据图象写出函数值大于3得到自变量x的取值范围即可；（3）由题意可知ABC的外接圆的圆心O是直线yx与直线x1的交点，即可求ABC的外心坐标【解答】解：（1）由题意可得：解得：a1，b2，c3（2）yx2+2x3（x+1）24顶点坐标为（1，4）如图：当y3时，3x2+2x3x2，x0x的

28、取值范围是2x0（3）由题意A（3，0），B（1，0），C（0，3），OAOC3，ABC的外接圆的圆心O是直线yx与直线x1的交点，O（1，1），ABC的外心坐标是（1，1）【点评】本题考查了三角形的外接圆和外心，二次函数与不等式、抛物线与x轴的交点等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型22（8分）如图，正方形ABCD，AC与BD交于点O，BE平分CBD交CD于E，交OC于F（1）线段CE与CF相等吗？请说明理由；（2）请探索线段DE与OF之间的数量关系，并证明【分析】（1）证得EFCCEB后利用等角对等边即可证得CECF；（2）取BE的中点M，连接OM，根据三角形的中位线定理

29、得DE2OM，然后证得OFOM即可证得DE2OF【解答】解：（1）CECF证明：BE平分CBD，CBEDBE正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，BOCBCD90°CBE+CEB90°，DBE+BFO90°，CEBBFOEFCBFO，EFCCEBCECF；（2）数量关系：DE2OF；证明：取BE的中点M，连接OMO为AC的中点，OMDE，DE2OMOMFCEFOFMEFCCEF，OMFOFMOFOMDE2OF【点评】本题考查了正方形的性质，解题的关键是充分挖掘正方形中各个相等的元素，难度不大23（9分）如图，在RtABC中，A90°，点D、E分别在A

30、C、BC上，且CDBCACCE，以E为圆心，DE长为半径作圆，E经过点B，与AB、BC分别交于点F、G（1）求证：AC是E的切线（2）若AF4，CG5，求E的半径；若RtABC的内切圆圆心为I，则IE【分析】（1）证明CDECAB，得EDCA90°，所以AC是E的切线；（2）如图1，作辅助线，构建矩形AHED，设E的半径为r，表示BH和EC的长，证明BHEEDC，列比例式代入r可得结论；如图2，作辅助线，构建直角IME，分别求IM和ME的值，利用勾股定理可求IE的长【解答】证明：（1）CDBCACCE，DCEACB，CDECAB，EDCA90°，EDAC，点D在E上，AC是E的切线；（2）如图1，过E作EHAB于H，BHFH，AAHEADE90°，四边形AHED是矩形，EDAH，EDAB，BDEC，设E的半径为r，则EBEDEGr，BHFHAHAFDEAFr4，ECEG+CGr+5，在BHE和EDC中，BDEC，BHEEDC90°，BHEEDC，即，r20，E的半径为20；如图2，过I作IMBC于M，过I作IHAB于H，由得：FHBHr420416，ABAF+2BH4+2×1636，BC2r+52×20+545，AC27，I是RtABC的内心，I