2020年山东高考数学复习：4.3三角恒等变换

1、A. B. C D. 4.3 三角恒等变换 挖命题 【考情探究】 考点 内容解读 5 年考情 预测热 度 考题示例 考向 关联考点 1.两角和 与差的三 角函数公 式 （1） 两角和与差的三角函数公式 会用向量的数量积推导出两角差的余弦公 式； 能利用两角差的余弦公式导出两角差的正 弦、正切公式； 能利用两角差的余弦公式导出两角和的正 弦、余弦、正切公式，导岀二倍角的正弦、余 弦、正切公式，了解它们的内在联系. （2） 简单的三角恒等变换 能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括导 出积化和差、和差化积、半角公式 ，但对这三 组公式不要求记忆） 2015 课标 I ,2 两角和与差的正弦公式 诱

2、导公式 2014 课标 II ,14 两角和与差的正弦公式 三角函数最值 2018 江苏,16 两角差的正切公式 同角三角函数关 系 2017 江苏,5 两角和的正切公式 拆角变换 2.二倍角 公式 2016 课标 1,9 二倍角的余弦公式 诱导公式 分析解读 1.掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式及二倍角的正弦、余弦、正切公式 ，了解它们的内 在联系.2.备考时，应做到灵活掌握各公式的正用、逆用、变形用等 3 三角恒等变换是三角变换的工具，主 要考查利用两角和与差的三角函数公式、二倍角公式进行三角函数的化简与求值 ，可单独考查，也可与三角 函数的知识综合考查，分值为 5 分或 12 分，为

3、中低档题. 破考点 【考点集训】 考点一两角和与差的三角函数公式 1. （2018 广东广州质检，5） - - -=（ ） A.- 一 B.-1 C. 一 D.1 答案 D A.- B.- 2. （2018 湖北荆州一模，8）若 COS - A, a -，则 sin a的值为（ ）A.- B.- 答案 A 考点二二倍角公式 1. _ (2018 山西第一次模拟，3)已知 tan a =3,则 =( ) A.-3 B.-一 C.- D.3 答案 D 2. (2018 山西长治二模,6)已知 sin a =一, a e -,则 cos -的值为( ) A.- B. - C. D.- 答案 A 3.

4、 (2017 湖南长沙一模,15)化简： - - = . 答案 2sin a 炼技法 【方法集训】 方法1三角函数的化简与求值问题 1. (2018 福建福州 3 月模拟,4) _cos 15 -4sin 215 cos 15 =( ) A. - B. C.1 D. 答案 D 2. (2018 湖南湘东五校联考，9)已知 sin( a + B )=-,sin( a - B )=_,则 lo - 等于( A.2 B.3 C.4 D.5 答案 C 3. (2018 山东、湖北两省联考，8)若 - =- sin 2 9 ,则 sin 2 9 =( ) 方法2利用辅助角公式解决问题的方法 A.- 答案

5、 C B.- C.- 一 D.- A.- B.- 1. (2018 湖北四地七校期中联考，5)若函数 f(x)=sin(2x+ )+ _cos(2x+ )为奇函数，则 ( )的一个值为 答案 A 2. (2017 宁夏银川一中月考，8)把函数 f(x)=sin xcos x+ _cos2x的图象向左平移 ( 0)个单位，得到一 个偶函数的图象，贝 U 的最小值为( ) A._ B._ C._ D. 答案 D 3. (2018 吉林第一次调研,20)已知函数 f(x)=2sin x cos - +_. (1) 求函数 f(x)的单调递减区间； (2) 求函数 f(x)在区间 一上的最大值及最小值

6、. 解析(1)f(x)=2sin xcos - + =2sin x - + =sin xcos x- _sin 2x+一 =_sin 2x- - - - + =-sin 2x+ cos 2x =sin -. 由-+2k n W 2x+W +2k n ,k Z 得一+k n W xW +k n ,k Z, 所以 f(x)的单调递减区间是 一 一 ,k Z. (2)由 0Wx三_得_ 2x+_W_, 所以-W sin 一 W 1. 所以当 X=-时,f(x)取得最小值-；当x=时,f(x)取得最大值 1. 过专题 【五年高考】 A组山东省卷、课标卷题组 考点一 两角和与差的三角函数公式 1. (2

7、015 课标 1,2,5 分)sin 20 cos 10 -cos 160 sin 10 =( ) A.- B. C.-_ D- 答案 D 2.(2014 课标 I ,8,5 分）设a ,0 C ,且 tan a = - ,贝 U ( ) A.3 a - B = =一一 B.3 a +0 =- C.2 a - 0 D.2 a +0 =- 答案 C 3.(2014 课标 n,14,5 分)函数 f(x)=sin(x+2 )-2sin cos(x+ )的最大值为 答案 1 考点一考点一 P P 八、八、 - 二倍角公式 1.(2018 课标山,4,5 分)若 sin a =_,则 cos 2 a

8、=( ) A. - B.- C.- D.- 答案 B 2.(2016 课标 n,9,5 分)若 cos - ,则 sin 2 a =( ) A.- B. _ C.- - D.- 答案 D B组其他自主命题省（区、市）卷题组 考点一 两角和与差的三角函数公式 1. （2015 重庆,9,5 分）若 tan a =2tan 则 =（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 答案 C 2. （2017 江苏,5,5 分）若 tan 则 tan a = _ . 答案- 3. (2016 江苏,15,14 分)在厶 ABC中,AC=6,cos B=-,C=_. (1)求 AB的长; 求 cos -一的值.

9、解析 因为 cos B=-,0BV n , 所以 sin B= (2) 在ABC 中,A+B+C=n ,所以 A=n -(B+C),于是 cos A=-cos(B+C)=-cos 又 cos B= _，sin B= 故 cos A=- _x _+_ x _=-一. 因为 0A0),贝U A=_ ,b= _ . 答案 一；1 由正弦定理知 ,所以 AB= =5 -=-cos Bcos _+sin Bsin 3. (2018 江苏,16,14 分)已知 a , B 为锐角,tan a =,cos( a +B )=- (1)求 cos 2 a的值; (2)求 tan( a - B )的值. 解析本题

10、主要考查同角三角函数的基本关系、两角差及二倍角的三角函数 (1)因为 tan a =_,tan a = _ ,所以 sin a =_cos a . 2 2 2 因为 sin a +cos a =1,所以 COS a , 2 所以 cos 2 a =2cos a -1= 因为a , B为锐角，所以a + B (0, n ). 又因为 cos( a + B )=-, 所以 sin( a + B )= - =, 因此 tan( a + B )=-2. 因为 tan a =- 所以 tan 2 a = - =-. 因此 tan( a - B )=tan2 a -( a + B )= - =_ C组教师

11、专用题组 1. _ (2015 四川,12,5 分)sin 15 +sin 75 的值是 答案 一 2. (2014 江苏,5,5 分)已知函数 y=cos x与 y=sin(2x+ )(0 n ),它们的图象有一个横坐标为 则的值是 _ . 答案 -. 3. (2013 课标 n ,15,5 分)设 B 为第二象限角，若 tan -=-,则 sin 0 +cos 0 = 答案- 4. (2013 课标1,15,5 分)设当 x= 0时，函数 f(x)=sin x-2cos x 取得最大值,则 cos 0 = 答案- 5. (2014 广东,16,12 分)已知函数 f(x)=Asin - ,

12、x R,且 f 一 =-. (1)求 A 的值； ,考查运算求解能力 -的交点, 若 f( 0 )+f(- 0 )=-，0 -,求 f -. 解析 (1)f =Asin - =-,.A. 亠,A= / _cos 9 =_,cos 9 = 又 9 -, /sin 9 = - =一, ：f 一 - = sin( n - 9 )= sin 9 = 【三年模拟】 一、选择题（每小题 5 分，共 30 分） 答案 C 2. （2019 届山东微山二中 10 月月考,7）已知a为第二象限角,sin a二，二，则 sin 2 a =（ ） 答案 C 答案 D (2)f( 9 )+f(- 9 )= 一 sin

13、 -+ sin 1.（2019 届山东夏津一中 10 月月考,4)cos 4-sin -=( A.0 B.- C. D.1 A.- B. - C. D- 答案 A 3.（2019 届山东聊城一中 10 月月考,10)已知 sin a =,sin( a - p )=- 一, a , B均为锐角，则 cos 2 B =( ) A.- B.-1 C.0 D.1 4.（2019 届山东莱西一中 10 月月考,8） 若a是第四象限角 ,tan A.- C.- D.- 一 5.- （2018 山东师大附中二模，6）已知-Va 0), 函数 f(x)=m n+3,若函数 f(x)的图象的两个相邻对称中心的距

14、离为 - (1) 求函数 f(x)的单调增区间； (2) 若将函数 f(x)的图象先向左平移-个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的-，得到函数 g(x)的图 象当 x C - -时,求函数 g(x)的值域. 解析 (1)f(x)=m n+3=2cos 3 x(sin 3 x-cos 3 x)-2+3 =sin 2 3 x-2cos 2 3 x+1=sin 2 3 x-cos 2 3 x= sin -一. 由题意知，T=n ,二 3 =1, f(x)= _sin -一 . 由 2k n - -W 2x- - 2k n +-,k C 乙 解得 k n - W xW k n +,k C Z，

15、函数 f(x)的单调增区间为 - ,k C乙 将 f(x)的图象向左平移-个单位， 得到 y= sin -的图象， 将其图象的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的-， A. B. C.2 D. 得至 U g(x)= sin -的图象. ，二 4x+ / -1 sin _ w _, 函数 g(x)= 飞和 -的值域为-一,1. 10. (2018 豫南九校 4 月联考,17)已知函数 f(x)=sin - -2sin -cos (1)求函数 f(x)的最小正周期和单调递增区间； 若 x _ -,且 F(x)=-4 入 f(x)-cos -的最小值是-，求实数 入的值. 解析(1) / f(x)=sin

16、 -2sin - cos =os 2x+ sin 2x+(sin x-cos x)(sin x+cos x) =os 2x+ sin 2x+sin 2x-cos 2x =-cos 2x+ 一 sin 2x-cos 2x=sin - , 函数 f(x)的最小正周期 T=_= n . 由 2k n - - 2x- - 2k n +得 k n -一 x k n +-(k Z), 函数 f(x)的单调递增区间为 - -(k Z). (2)F(x)=- 入 f(x)-cos - =-4 入 sin =2sin2 -一 -4 入 sin -一 -1 =2 2 -一 -1-2 入. /x - , . 02x- -w_,.ow sin - w 1. 当入0 时，当且仅当 sin - =0 时，f(x)取得最小值，最小值为-1,这与已知不相符； 当0w X w 1时，当且仅当 sin - = x时,f(x)取得最小值，最小值为-1