2020年高考文数(人教版)教学案第9讲指数与指数函数

1、第 9 讲指数与指数函数 i.|复习目标 . i了解指数函数模型的实际背景. 2 理解有理指数幕的含义，了解实数指数幕的意义，掌握幕的运算. 3 理解指数函数的概念及其单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点，会画底数为 2,3,10, 1, 的指数函数的图象 _ . 知识梳理 1 指数 (1) n次方根的定义 若 xn= a ，则称 x 为 a 的 n次方根，“ ”是方根的记号. 在实数范围内，正数的奇次方根是一个 正数，负数的奇次方根是一个 负数 奇次方根是 0;正数的偶次方根是两个绝对值相等且符号相反的数， 0 的偶次方根是 0, 没有偶次方根. (2) 方根的性质 当n为奇数时, npn

2、Va = a . 当n为偶数时, 勺a =ai = - a 、一 (a 0) (a0, m, n都是正整数， n1). a - 土丄= 1 (a0, m, n都是正整数，n 1) m , am nam 指数幕运算：如果 a0, b0, m, nQ,那么 aman= am+n ； (am)n= amn ； (a b)m= am bm . 2.指数函数 (1) 指数函数的定义 一般地，函数 y= ax(a0，且 a* 1)叫做指数函数. (2) 指数函数的图象,0 的 负数 (3) 指数函数的性质 定义域： R . 值域： (0,+). 图象过点 (0,1). 当 a1 时，y = ax在 R 上

3、是增函数; 当 0a0，且 a丰1)与 y= (;)x的图象关于 y 轴对称； 2 .指数函数 y= ax的底数 a1 时，a 越大，增长越快，图象在 y 轴右边越靠近 时);0a1). 热身练习 1. 下列等式中，正确的是 (C) A . a = 1 B一 a2= a I a= 0 时，A 不正确；a1 A 19 A.c 16 B.1 1 C.3 DQ 19 15. 2.(5)+ 2 2(9 丿 2+( 1002 6 + 10 3 .函数 y= a|x|(a1)的图象是(B) 可知应选 B. 4. （2018 柳林县期中）函数 f（x）= ax2+ 3（a0,且 1）的图象必经过点（D） A

4、. (0,1) B. (1,1) C. (2,3) D. (2,4) 5. （2018 长汀县校级月考）已知函数 f（x） = ax + b（a0, a丰1）的定义域和值域都是1,0, 当 a1 时，函数 f（x） = ax+ b 在1,0上为增函数, a 1 + b= 1, 由题意得 0 无解. a + b= 0, 当 0a0 与 x 0, x0. 两解？ y = |3x-1|的图象如下图实线所示. 当 k 1 时，y= k 与 y= |3x- 1|的图象有一个交点，所以方程|3x- 1|= k 有一个解. 当 0k0,且 a丰1)有两个不等的实根， 则 a 的取值范围是(D) A . (0

5、,1) U (1 ,+s ) B . (0,1) 1 C. (1 ,+ ) D. (0, 2) 魁显当 a1 时，由图(1)可知，不满足要求； ftt(l) fK2) 当 0a1 时，由图 可知，要方程有两个不等的实根，则 02a1, 1 所以 a 的取值范围为(0, 2). *0 指数函数的性质的应用 1 2 4 11 E0(1)(2018 怀宁月考)已知 a=(2)3，b= 2 3, c= (5)3，则下列关系正确的是() A. cab B. bac C. acb D. ab(2)x+ 4的解集为 4 14 1 4 2 1 (1)b= 23 =(2)3，而函数 y=(2)x在 R 上是减函

6、数，又 込込. 1 4 1 2 1 1 所以(2)3(2)3(2)3，即 ba2 - x- 4, 又函数 y= 2x为增函数，所以一 x2 + 2x x 4, 2 即 x 3x 40,所以一 1x4. 国(1)B (2)( 1,4) (1)指数函数的性质主要是单调性，常用单调性来比较大小、解简单的指数不等式， 求函数的值域(最值)等. 比较大小时，常根据底数的特点构造指数函数，禾 U 用指数函数的单调性比较大小； 当底数不同时，常利用中间量 (如 0,1)进行比较. 因为 f(1) = 2 -1= 2, f( 4)= 2 -4 -24 = -26， 255 3 故所求函数的值域为255 2】

7、兰厂 指数函数的综合应用 I3P 函数 f(x)= 4x 2x 1 , x 0,2的值域为 蛋 3 设 t= 2x,因为 x 0,2，所以 t 1,4, 令 y = g(t)= t5 6t 1(1 tw 4), 2 (1)(经典真题)设 a = 0.60.6, b= 0.61.5, c= 1.50.6，贝 V a, b, c 的大小关系是(C) A. abc B. acb C. bac D. bca (2)已知 2x2 + xw 扩扩2,则函数 y= 2x 2 x的值域为帶,|. 皑显(1)因为 y= 0.6x是(0 ,+s)上的减函数， 所以 0.61.50.6.61，所以 bac.故选 C. (2)由 2x2 + x 22(x 2)，得 x2+ x 2(x 2), 所以 x2 + 3x 4 w 0，所以4 w x 0时，f(x)= ?+歹，则此函数的值域 1 1 为-4，2 33 设 t= 当 x 0 时，2x 1,所以 0 0 时，f(x) 0 , 4, 因为 y=f(x)是定义在 R 上的奇函数， 1 所以当 xw 0 时，f(x) 4, 0, 3对与复合函数有关的问题，要弄清复合函数由哪些基本初等函数复合而成解决与 指数函数复合的有关函数，常常借助换元法进行，但应注意换元后的新元的范围 圖 _ 1 涉及与指数函数有关定义域