数学-初二+第三章图形的旋转-

1、 图形的旋转 导入（进入美妙的世界啦） 观察下列图片：(1)时钟上的秒针在不停的转动；(2)大风车的转动；(3)飞速转动的电风扇叶片； （4）汽车上的括水器(5)由平面图形转动而产生的奇妙图案。这些情景中的转动现象,有什么共同特征?知识 典例（注意咯，下面可是黄金部分！） 1、定义： 在平面内，将一个圆形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点叫做旋转中心，转动的角称为旋转角。2、旋转的基本特征：（1）图形在旋转时，图形中的每一个点都绕旋转中心旋转了同样大小的角度。（2）图形在旋转时，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等；（3）图形在旋转时，图形的大小

2、和形状都没有发生改变。例1、如图，有四个图案，它们绕中心旋转一定的角度后，都能和原来的图案相互重合，其中有一个图案与其余三个图案旋转的角度不同，它是( ) 例2、如图，ABC按逆时针方向转动一个角后到ABC，则线段AB=_，AC=_，BC=_；BAC=_，B=_，C=_；例3、如图，四边形OACB绕点O旋转到四边形DOEF，在这个旋转过程中，旋转中心是_，旋转角是_，AO与DO的关系是_，与的关系是_。例4、如图，把一块砖ABCD直立于地面上，然后将其轻轻推倒，在这个过程中A点保持不动，四边形ABCD旋转到ADCB位置。（1）指出在这个过程中的旋转中心，并说出旋转角度是多大？（2）指出图中的对

3、应线段。 例5、小华同学华同学正在黑板上画绕外一点P旋转的旋转图，当他画完A、B两点旋转后的对应点时，不小心将旋转中心P擦掉了，没有旋转中心P，小明不知道如何画下去，你能帮助小明找到旋转中心P，使他继续完成剩下的图形吗？例6、如图，和都是等边三角形，B在AD上，试利用旋转说明BE=CD。误区警示（1）在理解旋转特征时，首先要对照图形，找出旋转中心、旋转方向、对应点、旋转角。（2）旋转的角度是对应线段的夹角或对应顶点与旋转中心连线的夹角。（3）旋转中心的确定分两种情况，即在图形上或在图形外，若在图形上，哪一点旋转过程中位置没有改变，哪一点就是旋转中心；若在图形外，对应点连线的垂直平分线的交点就是

4、旋转中心。强化练习 （挑战一下自己吧）一、填空题。1、下列现象中属于旋转的有_地下水位逐年下降；传送带的移动；方向盘的转动；水龙头的转动； 钟摆的运动； 荡秋千2、钟表的秒针匀速旋转一周需要60秒20秒内，秒针旋转的角度是 ；分针经过15 分后,分针转过的角度是 ；分针从数字12出发,转过1500，则它指的数字是 .3、等边三角形至少旋转_度才能与自身重合。4、如图1，O是等边ABC内一点，将AOB绕A点逆时针旋转，使得B、O两点的对应点分别为C、D，则旋转角有_ _ _，图中除ABC外，还有_是等边三角形。5、如图2所示，ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P是ABC内一点，将ABC绕点A逆

5、时针旋转后于ACQ重合，如果AP=3，则PQ=_ 图1 图2 6、如图3，ABC绕着点C顺时针旋转35°得到C ，若AC，则A的度数是 。11、如图4用等腰直角三角板画，并将三角板沿方向平移到如图所示的虚线处后绕点逆时针方向旋转，则三角板的斜边与射线的夹角为_OMBA图4 图3 图512.如图5,边长为3的正方形ABCD绕点C 按顺时针方向旋转30°后得到的正方形EFCG,EF 交AD于点H,那么DH 的长为_.13如图6，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90后，得到矩形ABC D，如果CD=2DA=2，那么CC=_ 图6 图7二、选择题。1、如图7，图形旋转一定角度后能与自

6、身重合,则旋转的角度可能是( )A、300 B、600 C、900 D、12002、如果两个图形可通过旋转而相互得到，则下列说法中正确的有( )对应点连线的中垂线必经过旋转中心；这两个图形大小、形状完全相同；对应线段一定相等且平行；将一个图形绕旋转中心旋转某个定角后必与另一个图形重合A1个 B2个 C3个 D4个3、如右图，同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的，其中菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为中心( )A顺时针旋转60°得到 B顺时针旋转120°得到C逆时针旋转60°得到 D逆时针旋转120°得到3、 解答题。1如图，正方形

7、网格中，ABC为格点三角形（顶点都是格点），将ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到（1）在正方形网格中，作出；（不要求写作法）2、如图,在直角坐标系中,点P的坐标为(3,4), 将OP 绕原点O逆时针旋转90°得到线段OP,(1)在图中画出线段OP；(2)求P的坐标和PP的长度. yx87654321087654321BCA3已知ABC在平面直角坐标系中的位置如图6所示（1）分别写出图中点A和点C的坐标；（2）画出ABC绕点C按顺时针方向旋转；（3）求点A旋转到点A所经过的路线长（结果保留）4. 如图所示，已知正方形ABCD中的DCF可以经过旋转得到ECB。 （

8、1） 图中哪一个点是旋转中心？ （2）按什么方向旋转了多少度？ （3）如果CF=3cm，求EF的长。回顾小结（一日悟一理，日久而成学） 1、 方法小结:二、本节课我做的比较好的地方是：三、我需要努力的地方是：课后作业一、选择题 1. （基础题）如图，图中的阴影旋转一个角度后，能互相重合，这个角度可以是（ ）A. 30°B. 45°C. 120°D. 90° 第1题 第3题 2. （基础题）国旗上的五角星是旋转对称图形，它需要旋转（ ）后，才能与自身重合。 A. 36°B. 45°C. 60°D. 72&#

9、176; 3. （基础题）如图，把直角三角形ABC绕直角顶点顺时针方向旋转90°后到达，延长AB交于D，则的度数是（ ） A. 30°B. 60°C. 75°D. 90° 4. （基础题）下列图形中，既是轴对称图形，又是旋转对称图形的是（ ）A. 等腰三角形B. 平行四边形C. 等边三角形D. 三角形 5. （能力题）如图，O是等边三角形的旋转中心，绕点O进行旋转，在旋转过程中，OE、OF与的边构成的图形面积（ ） A. 等于面积的B. 等于面积的C. 等于面积的D. 不确定 6. （基础题）如图，等边中，D是BC上一点，经过旋转后至的位置，若

10、，那么旋转角是（ ）A. 15°B. 45°C. 60°D. 30°二、填空题： 7. （基础题）如图，四边形OACB绕点O旋转到四边形DOEF，在这个旋转过程中，旋转中心是_，旋转角是_，AO与DO的关系是_，与的关系是_。 8. （基础题）如图，则可以看作是绕点_按_方向旋转了_度而得到的。 9. （基础题）如图，绕点C旋转后得到，则的对应角是_，_，AB=_，AC=_。三、解答题： 10. （基础题）如图，将四边形ABCD绕点O旋转后，画出旋转图形。 11. （基础题）如图，正方形ABCD中，E在BC上，F在AB上，按顺时针方向旋转一个角度后成。（1）图中哪一个点是旋转中心，旋转角等于多少？（2）指出图中旋转图形的对应线段和对应角。（3）求的度数。 12. （探究题）如图，画出关于直线OM的轴对称图形；再画出关于ON的轴对称图形，观察与，你能从中发现这两个三角形有什么关系吗？ 13. （综