2020高三数学一轮复习(人教版文)：算法初步

1、第九章算法初步、统计、统计案例第一节算法初步2019 考纲考题考情基础微械理一知识必备哂椒基JICHUWE1SHUL.I1. 三种基本逻辑结构称 内补y顺序结构顺序结构条件结构条件结构循环结构循环结构定定义义由由若若F个依次个依次 执执行的步骤组行的步骤组 成成的，这是任的，这是任 何一何一个算法都个算法都 离不开离不开的基本的基本 结构结构算法的流程根算法的流程根据条件是否成据条件是否成从某处开始，按从某处开始，按 照照一定一定的条件的条件 反复执反复执行某些行某些 步骤的情步骤的情况，反况，反 复执行的步复执行的步骤骤 称为循环体称为循环体宴有不同的流宴有不同的流 向裏向裏条件结构就条件结

2、构就 是处理是处理这种过这种过 程的结构程的结构考纲要求考鈕举创考向标諾L i昴 H 辻约比亶辭篦适的黠轮二用钳輕 1?杠闪的三呻临宮 時 詰为 r 吨序 蒂枸*殆件塔耐.漪炜帖恂XTM 几种甚杰舞祂谄旬一 ffiAifitj.iffi J：识r,Kffim4i 梟”谍冒 圖评 1,旬的201 fi 全個淮|；判 IM第悴201 i 无坤届唐 * T,C；hiA) ):1 - g 満号* 1 亦；閘 1如林愛国曲 1 T 屮如押川书*件JO1?全国軽 U T 显输川犁累20)7全 M$nj 1?崔竹战蜡果)曲販币度1.法的苓事箱钳 瓷挥屹怖主忙性闻轉心 H 岸；抽亍盘損敦材I“I扣垄础白別2算

3、法的特征概括性、逻辑性、有穷性、不唯一性、普遍性。3.输入语句、输出语句、赋值语句的格式与功能语句语句一一般格式般格式功能功能输人语句输人语句INPUT提示内容提示内容 J J变量变量输入信息输入信息输出语句输出语句PRINT提示内容提示内容 S S表达式表达式输出常量、变量的值和系输出常量、变量的值和系统信息统信息赋值语句赋值语句变量变量= =表达式表达式将表达式的值赋给变量将表达式的值赋给变量4条件语句(1) 算法中的条件结构与条件语句相对应。(2) 条件语句的格式及框图。IF THEN 格式：5.循环语句(1)算法中的循环结构与循环语句相对应。循环语句的格式及框图。UNTIL 语句：IX

4、)循环体UNI IL条件WHILE 语句:1.赋值号左边只能是变量（不能是表达式）,在一个赋值语句 中只能给一个变量赋值。2.直到型循环是“先循环，后判断，条件满足时终止循环”； 当型循环则是“先判断，后循环，条件满足时执行循环 ”；两者 的判断框内的条件表述在解决同一问题时是不同的， 它们恰好相题纠徴谢身-TIZl WEIRESHEN一、走进教材1.（必修 3P25例 5 改编）如图为计算 y= |x|函数值的程序框图，则此程序框图中的判断框内应填 _。解析 输入 x 应判断 x 是否大于等于零，由图知判断框应填x1000 的最小偶数 n,那么在 O 和|两个空白框中，可以分别填入( )IA

5、/!=O74=3W-2N杏杏/ /诂诂d/A . A1 000 和 n=n+ 1B. A1 000 和 n=n+ 2C. Aw1 000 和 n=n+ 1D. Aw1 000 和 n=n+ 2解析 因为输出的 n 为偶数，所以 _中应填 n = n + 2。因为输出的是 3n-2n1 000 时 n 的值，所以 中应填 Aw1 000 故选 D。答案 D三、走出误区微提醒：注意循环结构中控制循环的条件；注意区分程序框图是条件结构还是循环结构。5._若x表示不超过 x 的最大整数，执行如图所示的程序框 图，则输出 S 的值为。解析 由程序框图可以看出，当 n = 86 时，程序结束，故输出 S=

6、 0 + 2 + 4 + 6 + 8 = 7。答案 76.更相减损术是出自中国古代数学专著九章算术的一 种算法，其内容如下：“可半者半之，不可半者，副置分母、子 之数，以少减多，更相减损，求其等也。以等数约之。”如图是 关于该算法的程序框图，如果输入 a = 153, b= 119，那么输出的 a 的值是_ 。开始/ /输几力输几力/ /bb-a a=a-bI结束解析 第一次循环得，a = 153119= 34;第二次循环得，b=119 34 = 85;第三次循环得，b= 85 34= 51;第四次循环得， b=51 34= 17;第五次循环得，a= 34 17= 17,此时 a= b,A .

7、求首项为 1,公差为 2 的等差数列的前 2 017 项和输出 a= 17答案 17% %微考点微考点- -大课堂大课堂考点一算法的基本结构【例 1】（1）（2019 沈阳质监）已知一个算法的程序框图所示，当输出的结果为0 时，输入的实数 x 的值为（y=2-log3，r11A. 3C. 3 或- 9B . - 3 或 9D. -3 或一 9已知某算法的程序框图如图所示，贝 V 该算法的功能是亍始B.求首项为 1,公差为 2 的等差数列的前 2 018 项和C.求首项为 1,公差为 4 的等差数列的前 1 009 项和D .求首项为 1,公差为 4 的等差数列的前 1 010 项和log3x=

8、 0, x= 9。故 x= 3 或 x= 9。故选 B。(2)由程序框图得，输出的 S= (2X1 1) + (2X3 1)+ (2X51)+ (2X2 017 1),可看作数列2n 1的前 2 017 项中所有奇数项的和，即首项为1,公差为 4 的等差数列的前 1 009 项的和。故选 Co答案(1)B(2)C处理循环结构的程序框图问题时， 一定要正确确定循环的次数，按照程序框图的规定逐次运算，直到退出循环。【变式训练】(1)已知如图所示的程序框图的输入值x 1,4，则输出 y 值的取值范围是()解析x= 3;当 x0 时，2 B . 1,2D. 2,15(1)当 xw0 时,/输入 x /

9、A.0,2C. 1,15(2)如图所示的程序框图的运行结果为S= 20,则判断框中可以填入的关于 k 的条件是(A. k9?D. k8?解析 因为一 1wxw4,所以当一 1Wxw1 时，yq-1,0； 当ixw4 时，08 ? ”。答案(1)B(2)D考点二算法的交汇性问题微点小专题方向 1:与古代文化的交汇【例 2】 (2019 贵阳监测)我国明朝数学家程大位著的 算 法统宗里有一道闻名世界的题目：“一百馒头一百僧，大僧三 个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”如图所示的程 序框图反映了对此题的一个求解算法，则输出的n 的值为()I戸戸C. k3 时收取的费用，结合收费办法可得 y=

10、 10+ x-3+ 0.5X2+ 1 = 2x+ 0.5 + 5。故选 B。答案 B与函数交汇的程序框图问题，常见的有条件结构的应用、分段函数的求值问题，读图时应正确理解题意，根据相应条件选择与之对应的运算法则求值。方向 3:与数列的交汇【例 4】 如图是一个算法的程序框图，如果输入i = 0, S=0,那么输出的结果为（）1S= i % 2，满足循环条件;11i=2,S= 1 % 2+ 2x3，满足循环条件；111i =3，S= 1%2+ +2%3+ +3%4,满足循环条件；1111=4，S= 岚+ +越越+ +苏苏+ +4%5，不满足循环条件。5 1 1 1 1 111111此时S= 1

11、% 2+ +2 % 3+ +3 % 4+ +4% 5=1 2+ +2 3+ +3-4+ +4114515 5答案 C解决与数列求和交汇的程序框图问题的关键有以下两个方解析模拟程序框图运行过程，如下:D -5面：一是循环结构的识图、推理，将其输出结果呈现为一个数列 求和的形式；二是结合数列求和的知识对结果进行求和运算。常见题型为等差数列、等比数列求和，裂项相消法求和以及周期分 组法求和。【题点对应练】1.（方向 1）我国古代数学典籍九章算术“盈不足”中有 一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺， 大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，A . 5 B . 4C.

12、 3D. 21991解析 n = 1, S= 2; n = 2, S= 2 + 2 = 2; n= 3, S= 2 + 35351+ 4=才;n = 4, S=G + 8+ 810,结束循环。则输出的 n 为 4。故选 B。答案 B2.（方向 2）执行如图所示的程序框图，若输出 S 的值为 4, 则判断框中填入的条件可能是（）如图所示，贝備出结果A. k18? B. k17?C. k16? D. k15?解析由题设中程序框图所提供的算法程序可知：S=1Xlog2（2+1）=log23,k=3;S=log23Xlog34=2,k=4;S=2xlog45=2log45,k=5;S=2Xlog45

13、log56=2log46,k=6;S=2Xlog46 log67=2log47,k=7;；S=2log4l6=4,k=16,足循环条件，输出 S= 4。所以判断框内可能为 “ k16? ”答案 C则输入的 a 为（B.5 C. 4,S= 2+ *+ 窃+ *= H；当 n= 5 时,S= 2 + *+不满3.（方向 3）执行如图所示的程序框图，若输出的结果是3132Iff =J# + l/Ms /_1r-广B-给車L- 丿解析1n = 1 时，S= 2 当 n= 2 时,113S= 2+ +2= 4；_12?+/输心7Fr = O,S =O1131歹+戸=32，此时输出 S。故 4aw5,所以

14、选 B。的值，在中应填的语句是（答案 BSl 教师备用题1.（配合例 1 使用）随机抽取某中学甲、乙两个班各10 名同学测量他们的身高，获得身高数据的茎叶图如图所示，在这20 人中， 记身高 （单位:cm） 在 150,160） ， 160,170） ， 170,180） ，180,190的人数依次为 A1，A2，A3, A4。图是统计样本中身高 在一定范围内的人数的程序框图，若输出的S= 18,则判断框内可以填（）A.i3? B.iw4?C.i4? D.iw5?解析 由 i 的初始值为 2,且输出的 S= 18,可知程序框图的目的是统计身高大于或等于160 cm 的人数（恰为 18），于是要

15、计算 A2+ A3+ A4的值，因此判断框内可以填 “iw4?答案 B2.（配合例 2 使用）南宋数学家秦九韶在数书九章中提出 的秦九韶算法至今仍是多项式求值比较先进的算法。已知 f （x）= 2018x2 017+ 2 017x216+ 2x+ 1,如图所示的程序框图是求 f（x0）甲班乙班1S19 9 5() )17 0 2 4 7 98 7 4 116 J 5 715 9S=Q,i=25=5+4,i=t+lI开城/HlqRF= 201S t;-*d海】LT足 / 愉” $/SSxtt_lJ$ 嗣A. n = iB. n= i + 1C. n= 2 018-iD. n= 2 017- i解

16、析由秦九韶算法得 f(x) = 2 018x2 017+ 2 017x216+2x+ 1 =(2 018x+ 2 017)x+ 2 016)x+ + 2)x+ 1,所以程序框图的执行框内应填写的语句是n = 2 018-i。故选 C答案 C3.(配合例 3 使用)在如图所示的程序框图中，fi(x)为 fi(x)的导函数，若 f(x) = sinx,则输出的结果是()A. sinxC. sinx依题意可得 f1(x) = f0(x)= cosx, f2(x) = f1(x) = sinx, f3(x)= f2(x) = cosx, f4(x) = f3(x)= sinx, f5(x) = f4(x)= cosx,故易解析知 fk（x）= fk+4（x）, kN,当 i = 2 018 时循环结束，故输出的 f2 O18（X）=f2（x） = sinx。故选 A。答案 A11 14.（配合例 4 使用）如图，给出的是计算-+ 4+ 100 的值的一个程序框图，则图中判断框内（1）处和执行框内的 处应填的语句是（）2； 1 1|S=2+ +4，经第二次