济南市2019年初三学业水平考试数学全真模拟试卷(1)及答案

1、数学试卷济南市 2019 年初三年级学业水平考试数学全真模拟试卷( 时间：120 分钟满分：120 分)第卷（选择题共45分）一、选择题（本大题共15 个小题，每小题3 分，共 45 分 . 在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1. 如果 +30 m 表示向东走 30 m，那么向西走 40 m 表示为 ( )A.+40 mB.-40 mC.+30 mD.-30 m2. 若实数 a、 b 满足 a+b=5， a2b+ab2=-10 ，则 ab 的值是 ()A.-2B.2C.-50D.503. 图中几何体的主视图是 ( )4. 英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出

2、石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖石墨烯目前是世上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅 0.000 000 000 34米，将这个数用科学记数法表示为( )A.0.34 × 10-9B.3.4× 10-9C.3.4 × 10-10D.3.4× 10-115. 已知圆锥的底面半径为6 cm，高为 8 cm ，则这个圆锥的母线长为( )A.12 cmB.10 cmC.8 cmD.6 cm6. 如图所示，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率为()A. 1B.1C.1D. 134567. 假期到了， 17 名女教师去

3、外地培训，住宿时有2人间和 3 人间可供租住，每个房间都要住满，她们有几种租住方案()A.5 种B.4种C.3种D.2种8. 某景点门票价格：成人票每张70 元，儿童票每张35 元.小明买 20张门票共花了 1 225元，设其中有x 张成人票， y 张儿童票 . 根据题意，下列方程组正确的是( )数学试卷9. 如图， ABC中， AB=AC， A=36°， BD是 AC边上的高，则 DBC的度数是 ( )A.18 °B.24°C.30°D.36°10. 如图，已知等腰梯形 ABCD的底角 B=45°，高 AE=1，上底 AD=1，则其

4、面积为 ( )A.4B.2 2C.1D.211. 如图，数轴上a,b 两点表示的数分别为3 和-1, 点 a 关于点 b 的对称点为 c，则点 c 所表示的数为 ( )A.23B.13C.23D.1312. 如图， A、 B、 C 是反比例函数 y kx(x 0) 图象上三点，作直线l，使 A、 B、C 到直线 l的距离之比为3 1 1，则满足条件的直线l 共有()数学试卷A.4 条B.3条C.2条D.1条13. 在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组8 名同学捐款的金额（单位：元）如下表所示：这 8 名同学捐款的平均金额为( )A.3.5 元B.6元C.6.5元D.7元4x 123x,1

5、4. 已知关于 x 的不等式组 6xa有且只有三个整数解，则a 的取值范围是x1,7( )A.-2 a-1 B.-2 a -1C.-2 a -1 D.-2 a -115. 如图，直线 l :y=-x-2 与坐标轴交于A、C 两点，过 A、O、C 三点作 O1，点 E 为劣弧 AO上一点，连接 EC、EA、 EO，当点 E 在劣弧上运动时（不与ECEAA、O两点重合），的EO值是()A. 2B.3C.2D.变化的第卷（非选择题共75分）数学试卷二、填空题（本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18 分 . 把答案填在题中的横线上. ）16. 分解因式：（ a+2）（ a-2 ）+3a=_17.

6、已知点 P（ 3， -1 ）关于 y 轴的对称点 Q的坐标是（ a+b， 1-b ），则 ab 的值为 _18. 如图，两建筑物的水平距离BC为 18 m，从 A 点测得 D 点的俯角 为 30°，测得 C 点的俯角 为 60°则建筑物 CD的高度为 _ m（结果不作近似计算） 19. 三棱柱的三视图如图所示， EFG 中， EF=8 cm， EG=12 cm，EGF=30°，则 AB的长为 _cm20. 如图，边长为 1 的菱形 ABCD中， DAB 60° . 连接对角线 AC，以 AC为边作第二个菱形ACC1D1，使 D1AC 60°，连

7、接 AC1，再以 AC1 为边作第三个菱形AC1C2D2，使 D2AC1 60°；，按此规律所作的第n 个菱形的边长为_.21. 如图，边长为 1 的小正方形网格中， O的圆心在格点上， 则 AED的余弦值是 _数学试卷三、解答题（本大题共7 个小题，共57 分 . 解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤. ）22. （本小题满分 7 分）（1）化简 x 21x 22x1.x1x 2x(2) 解方程：1 x2( 5 x1)8 x.2423.( 本小题满分7 分)(1) 如图， AB=AE， 1= 2， C= D求证： ABC AED(2) 如图所示，已知在平行四边形求证： AE=CF

8、ABCD中， BE=DF.24. （本小题满分8 分）五一期间某校组织七、八年级的同学到某景点郊游，该景点的门票全票票价为15 元 / 人，若为 50 99 人可以八折购票，100 人以上则可六折购票. 已知参加郊游的七年级同学少于50人、八年级同学少于100 人 . 若七、八年级分别购票，两个年级共计应付门票费1 575 元，若合在一起购买折扣票，总计应付门票费1 080 元.（1）请你判断参加郊游的八年级同学是否也少于50 人 .（2）求参加郊游的七、八年级同学各为多少人？25. （本小题满分8 分）某市某校对九年级学生进行“综合素质”评价，评价的结果为A（优）、B（良好）、C(合格 )

9、、D(不合格 ) 四个等级， 现从中抽取了若干名学生的“综合素质” 等级作为样本进行数据处理，并作出如图所示的统计图，已知图中从左到右的四个长方形的高的比为：14 9 61，评价结果为D等级的有2 人，请你回答以下问题：数学试卷(1) 共抽取了多少人？(2) 样本中 B 等级的频率是多少？ C 等级的频率是多少？(3) 如果要绘制扇形统计图， A、 D 两个等级在扇形统计图中所占的圆心角分别是多少度？(4) 该校九年级的毕业生共 300 人，假如“综合素质”等级为 A 或 B 的学生才能报考示范性高中，请你计算该校大约有多少名学生可以报考示范性高中？26. （本小题满分 9 分）如图，在 AB

10、C中，以 AB为直径的 O分别交 AC、BC于点 D、 E，点 F 在 AC的延长线上，且 AC=CF， CBF=CFB.（ 1）求证：直线 BF 是 O的切线；（ 2）若点 D，点 E 分别是弧 AB的三等分点，当 AD 5 时，求 BF 的长；（3）填空：在 (2) 的条件下，如果以点C 为圆心， r 为半径的圆上总存在不同的两点到点O的距离为5，则 r 的取值范围为 _.27. （本小题满分9 分）已知，如图二次函数y=ax2+bx+c(a 0) 的图象与y 轴交于点 C(0,4) 与 x 轴交于点A、B，点B(4,0) ，抛物线的对称轴为x=1. 直线 AD交抛物线于点D(2,m).（

11、 1）求二次函数的解析式并写出D 点坐标；（ 2）点 E 是 BD的中点，点 Q是线段 AB 上一动点， 当 QBE和 ABD相似时，求点 Q的坐标；数学试卷（3）抛物线与y 轴交于点C，直线 AD与 y 轴交于点F，点 M为抛物线对称轴上的动点，点N在 x 轴上，当四边形CMNF周长取最小值时，求出满足条件的点M和点 N 的坐标 .28.( 本小题满分9 分)如图，在 O中，直径AB CD，垂足为E，点 M在 OC上， AM的延长线交 O于点 G，交过 C 的直线于点 F， 1=2，连接 CB与 DG交于点 N（ 1）求证： CF是 O的切线；（ 2）求证： ACM DCN；（3）若点 M是

12、 CO的中点， O的半径为4， cos BOC=14，求BN的长参考答案1.B2.A3.D4.C5.B6.B7.C8.B9.A10.D11.A12.A13.C14.C15.A123（n 1）16. （ a-1 ）(a+4)17.-1018.19.620.32521.5（x1）x x122. （ 1 ）解：原式 =x 1x.x1x1 2(2) 解：原方程可化为3x+2=8+x,合并同类项得：2x=6,解得： x=3.23.(1) 证明：1= 2,1+ EAC= 2+ EAC,即BAC= EAD.在ABC 中和AED 中，数学试卷DC,BACEAD,ABAE,ABC AED(AAS)(2) 证明：

13、 BE=DF,BE-EF=DE-EF, DE=BF.四边形 ABCD 是平行四边形，AD=BC,ADBC,ADE= CBF,在ADE 和CBF 中，DEBF,ADECBF,ADBC,ADE CBF(SAS),AE=CF.24. 解：（ 1）全票为 15 元，则八折票价为 12 元，六折票价为 9 元 .100 ×15=1 500<1 575,参加郊游的七、八年级同学的总人数必定超过100 人,由此可判断参加郊游的八年同学不少于50 人.（2 ）设七、八年级参加郊游的同学分别有x 人、 y 人 .由（ 1）及已知可得，x<50,50<y<100,x+y>1

14、00.依题意可得：数学试卷15x12y1 575,9 xy1 080,x45,解得 :75.y答：参加郊游的七、八年级同学分别为45人和 75人 .25. 解：（ 1） D 等级所占比例为：141611 ，930160(人).则共抽取的人数为： 2309（2 ）样本中B 等级的频率为：100%30%;14961C 等级的频率为：6100% 20%.96141(3) 样本中 A 等级在扇形统计图中所占圆心角度数为：14×360=168(度 );30D 等级在扇形统计图中所占圆心角度数为：1×360=12(度 ).30（4 ）可报考示范性高中的总人数：300 ×(14

15、9 ) =230( 名 ).303026.(1) 证明：CBF= CFB，BC=CF.AC=CF ，AC=BC ，ABC= BAC.数学试卷在ABF 中，ABC+ CBF+ BAF+ F=180 °,即 2( ABC+ CBF)=180 °,ABC+ CBF=90 °，BF 是 O 的切线 ;(2) 解：连接 BD.点 D，点 E 是弧 AB 的三等分点， AB 为直径，ABD=30°，ADB=90°，A=60 °.AD=5 ，AB=10，tan60BF3，ABBF103;3 53 5r53 5.27. 解：（ 1）设二次函数的解析式

16、为 :y=ax 2+bx+c.c 4，a1，2由题意有： 16a 4b c0，解得： b1，bc4,1，2a所以，二次函数的解析式为： y1 x 2x4.2点D(2 ，m)在抛物线上，即 m12224 4.2点 D 的坐标为 (2 ， 4);（2 ）作 DG 垂直于 x 轴，垂足为G，因为 D（ 2 ， 4 ）， B（ 4 ， 0 ），由勾股定理得 :BD= 25，E 是 BD 的中点，BE=5 .数学试卷当 QBE ABD 时，BE BQ 1， BDBA2AB2BQ，Q点的坐标为（ 1，0）；当 QBE DBA 时，BQBE5，BDBA6BQ52 55，则 OQ7，633Q点的坐标（7，0）

17、.3（3 ）如图，由A(-2,0),D(2,4)，可求得直线AD 的解析式为： y=x+2 ，则点 F 的坐标为：F(0,2).过点 F 作关于 x 轴的对称点F，即F(0,-2) ，连接 CD ，再连接DF 交对称轴于 M ，交x 轴于 N .由条件可知，点C， D 关于对称轴 x=1 对称，DF = 210，FN =FN ，DM =CM ，CF+FN +M N +M C=CF+DF = 22 10，四边形 CFNM的周长 =CF+FN+NM+MCCF+FN +M N +M C= 2 2 10，即四边形 CFNM的最短周长为： 2 210，此时直线DF 的解析式为： y=3x-2，数学试卷所以存在点N 的坐标为 ( 2 ,0)，点 M 的坐标为 (1 ， 1) 使四边形 CMNF周长取最小值.328. （ 1 ）证明：BCO 中， BO=CO ，B= BCO ，在 Rt BCE 中，2+ B=90 °，又1= 2 ，1+ BCO=90 °，即FCO=90 °， CF 是 O 的切线；（2 ）证明： AB 是 O 直径，ACB= FCO=90 °，ACB- BCO= FCO- BCO ，即ACO= 1 ，ACO= 2 ，CAM= D ，ACM DCN ；（3 ）解：