乘法公式教学设计2教案

1、13.3 乘法公式（1） 两数和乘以这两数的差 （一）教学目标 1. 经历探索平方差公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。 2 会推导平方差公式，并能运用公式进行简单计算。 3. 认识平方差及其几何背景。 4. 在合作、 交流和讨论中发掘知识，并体验学习的乐趣。 （二） 教学重点： 体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式 进行简单的计算。 （三） 教学难点：从广泛意义上理解公式中的字母含义。 （四）教学过程： 设计意图 图(2)的面积为:(20 8)(20 8) 336教学过程 探 1.如图，边长为20厘米的大正方形中有一 索 个边长为8厘米的小正方形，请表示出图中 图（1）

2、的面积为：20 20 8 8 201 2 * * * * 2 336 阴影部分面积: T 5 T 学生探讨：从上式中你能发现一些有趣的现 象吗？再举几个数试试.如果是 一个数和一个字母，或两个都是 字母呢？它们的情况又如何？ 2. 计算下列各题: (1)(x+2)(x-2) (2) (1+3a)(1-3a) (3) (x+5y)(x-5y) 3、 观察以上算式及其计算结果， 你发现了什 么规律？能不能大胆猜测得出一个一般 性的结 问 计算(a+b) ( a-b) 此环节培养了学生 题 = 的观察归纳能力 研 = 讨 探讨：(1)a+b与a-b这两个式子有什么相 同和不同？ (2)计算的结果有什

3、么特点？ 知 知识归纳：平方差公式 次环节可以给出几 识 平方差公式：(a+b)(a-b) = a 2- b 2 个 变 式： 归 公式特点：(1)公式左边是两个项式 (-a+b)(-a-b) = a 2 - 纳 相乘，并且这两个二项式 b2 中有一项完全 (a-b)(-a-b) ,另一项互为 。 =b2 - a 2 ,使学生明 确“左边一项相同一 项相反，右边是相同 项的平方减去相反 项的平方”。 （2 ）公式右边是 的平方。 的平方减去 例 例1.计算下列各题： 运用平方差公式前 题 (1) (5+6x)(5-6x) (2) 要先分析是否适用， 讲 (2x+5y)(2x-5y) 是否符合平

4、方差公 解 分析：要利用平方差公式解题，必须找到相 式的上述特征。除了 同的项和互为相反数的项，结果为相 这几题外，还可以根 同项的平方减互为相反数的项的平 据学生的实际情况 方 设计几道不能使用 例2 .计算 平方差公式的题目。 (1) (-m + n ) (-m - n ) (2) (-2x -5y )( -2x + 5y ) (3) ( ab + 8 )( -ab - 8 ) 例 3 .计算：1998 X 2002 堂 A组1.计算 分层设计课堂练习 上 (1) ( 5 + b )( 5 -b )(2x 有利于提高课堂效 练 + 丄）（2x -丄）（3） 2 2 (-x + 2 )( -

5、x 率，使不同层次的学 习 2 ) 生均有所提咼，有利 2.计算 于因材施教。 (1)498 X 502 (2) 1001 X 999 B组1.计算 (1) ( -2x - 7 ) ( 2x - 7 ) (y - x ) ( -x - y ) C 组 1. (x - y + z ) ( ) = z 2 - (x - y ) 2 2.计算(2x+3y-z) (2x+3y+z) 3.计算:100 2 - 99 2 + 98 2- 97 2 + + 22- 1 2 小 .小结 首先让学生进行总 结 1、平方差公式是特殊的多项式乘法，要理解 结，强化对新知识的 作 并掌握公式的结构特征. 感知，锻炼学

6、生的归 业 1） 左边是两个二项式相乘，其中一 项 完全相同，另一项互为相反数 2） 右边是相同项的平方减互为相反数 的项的平方 2、在混合运算中，用平方差公式直接计算所 得的结果可以写在一个括号里，以免发生 符号错误 作业 1 . 计算 纳能力和表达能力。 (1) (a + 2b) ( a - 2b ) (2) ( 2a + 5b ) (2a - 5b ) (3) ( -2a - 3b ) ( -2a + 3b ) (4)( - la + b ) ( la + lb ) (5) ( 2 3 2 3 2 x2 3 4 5 + 3 y 2)( 2 x 2- 3 y 2) (-2 x 2+ 1)(

7、 -2 x 2- 1) (7) 2 2 (-3x - 2y )( 3x - 2y ) (8) ( x + y + z )( x - y - z ) 2.化简求值 (2 - x )( x + 2 ) - ( - y - z )(- y + z ), 其中 x = -1, y = - 2 (五)、错解: (1) (2a+1) (2a-1)=2 a 2-1,原因是“积的乘方”运算错误。 2 (3a+1) (3a-1)=6 a2-1，原因是“数的乘方”运算错误。 3 (2a+1) (-2a-1)=4 a2-1，原因是没有掌握平方差公式的特征。 4 (-2a+1) (-2a-1)= - 4 a2-1，原因是常见的符号错误。 5 - (2a+1) (2a-1)= - 4 a2-1，原因也是常见的符号错误。 0 0 0 策略：针对上述错误，进行题组训练，教师精讲学生多练，还可以每天五分钟小 测验提高解题速度和准确率 1. 引导学生体会根据 特例进行归纳、建立猜 想