2020年浙江高考数学复习4.2三角函数的图象与性质

1、4.2三角函数的图象与性质挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点三角函 数的图 象及其 变换1. 能画出 y=sin x,y=cosx,y=tan x 的图象.2. 了解函数 y=Asin(3x+ )的物理意义；能画出y=Asin(3x+ )的图象,了解参数 A,3, 对函数图象变化的影响.2016 浙江文,3三角函数的图象三角函数的图象识别2015 浙江文,52014 浙江,4三角函数的图象及其变换三角函 数的性 质及其 应用1. 理解正弦函数、余弦函数、正切函数的性质.2. 了解三角函数的周期性.2017 浙江,18三角函数的性质及其应用三角函数的单调性2016

2、 浙江,5三角函数的性质及其应用三角函数的周期性2015 浙江,11三角函数的性质分析解读i . 三 角 函 数 的 图 象 与 性 质 主 要 考 查 三 角 函 数 的 概 念 、 周 期 性 、 单 调 性 、 有 界 性 及 图 象 的 平 移和伸缩变换等，多以小而活的选择题与填空题的形式岀现，有时也会岀现以函数性质为主的结合图象的综合题,考查数形结合思想.2. 考查形如 y=Asin(3x+ )或通过三角恒等变换化为y=Asin(3x+ )的函数的图象和性质，其中 asinx+bcos x= sin(x+ )尤其重要(例:2016 浙江 5 题).3. 对 y=Asin(3x+ )中

3、 A,3, 的考查是重点，图象与性质及平移、伸缩变换也是重点考查对象(例:2014 浙江 4 题).4. 预计 2020 年高考中，本节内容仍是考查热点，复习时应高度重视.破考点【考点集训】考点一三角函数的图象及其变换1.(2018 浙江金华十校模拟(4 月),5)已知函数 f(x)=sin- (x R,30)与 g(x)=cos(2x+ )的对称轴完全相同，为了得到 h(x)=cos-的图象，只需将 y=f(x)的图象()A.向左平移-个单位长度B.向右平移一个单位长度C. 向左平移一个单位长度D. 向右平移一个单位长度答案 A2.（2018 浙江诸暨高三上学期期末，13）如图是函数 f（x

4、）=2sin（3x+ ）数图象经过点 P ,Q ,则3=; =答案 2;-考点二三角函数的性质及其应用1. （2018 浙江杭州地区重点中学第一学期期中，3）函数 f（x）=- 的最小正周期是（）A.2nB.nC.- D.-答案 C2. （2018 浙江镇海中学期中,12）函数 f（x）=sin2x+sin xcos x+1的最小正周期是,单调递增区间是炼技法【方法集训】方法1三角函数图象变换的解题方法（2018 天津文,6,5 分）将函数 y=sin-的图象向右平移一个单位长度，所得图象对应的函数（）A.在区间上单调递增B.在区间-上单调递减C.在区间- -上单调递增-的部分图象，已知函答案

5、n;-(k Z)D.在区间一上单调递减答案 A方法2三角函数周期和对称轴(对称中心)的求解方法1. (2017 湖南湘潭一中、长沙一中等六校联考，10)已知函数 f(x)=2sin-的图象为 C,则：C关于直线 x=n对称；C关于点一 对称；f(x)在一上是增函数；把 y=2cos 2x 的图象向右平移一个单 位长度可以得到图象C.以上结论中正确的有()A.B.C.D.答案 D2. (2017 浙江名校(杭州二中)交流卷三,11)函数 f(x)=sin - +1 的最小正周期为 _ ;单调递增区间是_ ;对称轴方程为 _.答案n;-一 一 (k Z);x= +(kCZ)方法3三角函数的单调性与

6、最值(值域)的求解方法1.(2018 浙江湖州、衢州、丽水质检,18)已知函数 f(x)=_sin - -2sin x cos x.(1)求函数 f(x)的最小正周期；当 x 时，求函数 f(x)的最大值和最小值.解析(1)f(x)=cos 2x+ -sin 2x=sin- ,(6 分)因此函数 f(x)的最小正周期为n.(8 分)因为-wxw-,所以- 2x+- ,(10 分)因此，当 2x+-=-,即 x=时,f(x)取得最大值 1,当 2x+-=-,即 x=-时,f(x) 取得最小值-.(14 分)-sin 2x所以一-wsin-w 1,(12 分)2.(2017 浙江绍兴质量调测(3

7、月),18)已知函数 f(x)=2sin2x+cos(1)求 f(x)的最小正周期；求 f(x)在-上的单调递增区间.2解析(1)因为 cos 2x=1-2sin x,2解析 由题图得 A=2，最小正周期 T=4 X- =n,所以3=2,(4 分)又由 2 -+ =-+2kn(k Z),得 =-+2kn(k Z),又| | ,所以 =-,所以 f(x)=2sin -一 .(7 分)2(2)g(x)=f(x)+4sin x= sin 2x-cos 2x+2(1-cos 2x)=因为 x-,所以 2x- - ,(12 分)所以 sin - -,(13 分)所以 g(x)的值域为-1,2+2_.(1

8、4 分)过专题【五年高考】所以 f(x)=2sin x+cos=i-cos2x+ -cos 2x+ sin 2x=1+sin故 f(x)的最小正周期为n.(2)由 2kn- _ 2x- _ 2kn+_,k 乙故 f(x)在-上的单调递增区间为方法4由函数图象求解析式的方法(2018 浙江嘉兴第一学期高三期末，18,14 分)已知函数 f(x)=Asin(3x+ )-的部分图象如图所示.(1)求 f(x)的解析式；sin 2x-3cos 2x+2=2 sin-+2,(10 分)A组自主命题浙江卷题组考点一 三角函数的图象及其变换(2014 浙江,4,5 分)为了得到函数 y=sin 3x+cos

9、 3x 的图象，可以将函数 y= _cos 3x 的图象()A.向右平移-个单位B.向左平移-个单位C.向右平移个单位 D.向左平移个单位答案 C考点二三角函数的性质及其应用1. (2016 浙江,5,5 分)设函数 f(x)=sin2x+bsin x+c,则 f(x)的最小正周期()A. 与 b 有关,且与 c 有关B. 与 b 有关，但与 c 无关C. 与 b 无关,且与 c 无关D. 与 b 无关，但与 c 有关答案 B2. (2015 浙江，11,6 分)函数 f(x)=sin2x+sin xcos x+1的最小正周期是，单调递减区间是_.答案n；-(k Z)3. (2017 浙江,1

10、8,14 分)已知函数 f(x)=sin2x-cos2x-2 - sin xcos x(x R).(1) 求 f 的值；(2) 求 f(x)的最小正周期及单调递增区间.解析本题主要考查三角函数的性质及其变换等基础知识，同时考查运算求解能力.(1) 由 sin 一=,cos =_,f _ = _一 -2_XX-一J得 f =2.(2) 由 cos 2x=cos2x-sin2x 与 sin 2x=2sin xcos x 得f(x)=-cos 2x- sin 2x=-2sin-.所以 f(x)的最小正周期是n.由正弦函数的性质得-+2kn 2x+-W +2kn,k Z,解得一+kn0,| |n.若

11、f 一 =2, f =0,且 f(x)的最小正周期大于 2n,则()A.3=一，=B.3=一，=-C.3=-，=- D.3=,=答案 A2. (2016 课标全国 山,14,5 分)函数 y=sin x-_cos x 的图象可由函数 y=sin x+ _cos x 的图象至少向右平移_ 个单位长度得到.答案 一3. (2014 山东,16,12 分)已知向量 a=(m,cos 2x),b=(sin 2x,n), 函数 f(x)=a b,且 y=f(x)的图象过点-和点一-.(1)求 m,n 的值;将 y=f(x)的图象向左平移 (0 n)个单位后得到函数 y=g(x)的图象，若 y=g(x)图

12、象上各最高点到点(0,3)的距离的最小值为 1,求 y=g(x)的单调递增区间.解析 (1)由题意知 f(x)=a b=msin 2x+ncos 2x.因为 y=f(x)的图象经过点一 和-，所以解得 m= ,n=1.(2)由(1)知 f(x)=一 sin 2x+cos 2x=2sin由题意知 g(x)=f(x+ )=2sin-.设 y=g(x)的图象上符合题意的最高点为(X0,2),由题意知+仁 1,所以 X0=0,即到点(0,3)的距离为 1 的最高点为(0,2).将其代入 y=g(x)得 sin-=1,所以 f(x)的单调递增区间是(kZ);答案4.(2015 山东,16,12 分)设

13、f(x)=sin xcos x-cos (1)求 f(x)的单调区间；在锐角 ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.解析由题意知 f(x)=sin 2x-由-2knW2xW2kn,k乙可得-knWxW kn,k乙由 2kn W2xW 2kn,k乙可得一 knWxW kn,k乙因为 0 n,所以二.因此 g(x)=2sin-=2cos2x.由 2kn-n 2x2kn,k乙得 kn -x 2bc,即 bc 2+,当且仅当 b=c 时等号成立.因此-bcsin A 0)个单位长度得到点P.若 P位于函数 y=sin 2x 的图象上，则()A.t= _,s 的最小值为一 B.t= ,s

14、 的最小值为一C.t= -,s 的最小值为一 D.t= ,s 的最小值为一答案 A5. (2015 湖南,9,5 分)将函数 f(x)=sin 2x 的图象向右平移 一个单位后得到函数 g(x)的图象.若对满足 |f(x1)-g(X2)|=2 的 X“X2,有 |x!-X2|min=_,则 =()A. B. - C. D.-答案 DA. - _- ,k ZB.- ,k ZC.- ,k ZD.- ,k Z答案 D7.(2016 江苏,9,5 分)定义在区间0,3n上的函数 y=sin 2x 的图象与 y=cos x 的图象的交点个数答案 7-的图象向右平移个单位，所得图象关于 y 轴对称，则6.

15、(2015 课标I,8,5 分)函数 f(x)=cos(8.(2014 安徽,11,5 分)若将函数 f(x)=sin,则 f(x)的单调递减区间为(的最小正值是_答案 一9.(2015 湖北,17,11 分)某同学用“五点法”画函数 f(x)=Asin(3x+ )图象时，列表并填入了部分数据，如下表:3x+0n2nxAsin(3x+)05-50(1)请将上表数据补充完整，并直接写岀函数 f(x)的解析式；将 y=f(x)图象上所有点向左平行移动9(90)个单位长度，得到 y=g(x)的图象.若 y=g(x)图象的一个对称中心为一，求9的最小值.解析(1)根据表中已知数据，解得 A=5,3=2

16、, =- -.数据补全如下表：3x+0n2nxnAsin(3x+)050-50且函数表达式为 f(x)=5sin - .(2)由(1)知 f(x)=5sin - ,得 g(x)=5sin- .因为 y=sin x 的对称中心为(kn,0),k Z.令 2x+29-=kn,k 乙解得 x=+-9,k 乙由于函数 y=g(x)的图象关于点一 中心对称，令+-9=,kZ,解得9=-,k 乙 由90 可知，当 k=1 时，9取得最小值-.10.(2015 福建,19,13 分)已知函数 f(x)的图象是由函数 g(x)=cos x 的图象经如下变换得到：先将 g(x)图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2

17、 倍(横坐标不变),再将所得到的图象向右平移一个单位长度.(1)求函数 f(x)的解析式，并求其图象的对称轴方程；-在某一个周期内的已知关于 x 的方程 f(x)+g(x)=m 在0,2n)内有两个不同的解a,B.(1) 求实数 m 的取值范围；(ii) 证明：cos(a-B)=_-1.解析(1)将 g(x)=cos x 的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2 倍(横坐标不变)得到 y=2cos x 的图象，再将 y=2cos x 的图象向右平移-个单位长度后得到 y=2cos -的图象，故 f(x)=2sin x.从而函数 f(x)=2sin x图象的对称轴方程为x=kn尅(k Z).(2)

18、(i)f(x)+g(x)=2sin x+cos x=_ = _sin(x+ )其中=.依题意知,sin(x+ )=在0,2n)内有两个不同的解a,B,当且仅当 =1,故 m 的取值范围是(-:_).(ii)证法一：因为a,B是方程_sin(x+ )=m 在0,2n)内的两个不同的解，所以sin(a+)=,sin(B+)=.当 1mv _ 时，a+B=2_-,即a-B=n-2(B+)；当-一 vm1 时，a+B=2-,即a-B=3n-2(B+ ),2所以 cos(a-B)=-cos2(B+ )=2sin(B+ )-1=2 r -1=-1.证法二：因为a,B是方程 sin(x+ )=m 在0,2n)内的两个不同的解，所以s