观察、归纳和猜想教学文案

1、观察、归纳和猜想精品资料观察、归纳和猜想J知识讲解二在解数学题时，往往从特殊的，简单的，局部的事例出发，探求一般的规律；或者从现有的结论，信息，通过观察，类比，联想，进而猜想未知领域的奥秘，这种思想方法叫归纳猜想归纳猜想是学习和研究数学的最基本而又十分重要的方法，它能使复杂问题简单化，抽象问题具体化，是探索解题思路的有效方法，也是科学发展史上的一种重要的方法注释：归纳猜想是建立在细致而深刻的观察基础上，解题中观察活动主要有三条途径；从数与式的特征观察；从几何图形的结构观察；通过对简单，特殊情况的观察，再推广到一般情况规律类的中考试题，无论在素材的选取、文字的表述、题型的设计等方面都别具一格，令

2、人耳目一新，其目的是继续考察学生的创新意识与实践能力，在以往“数字类”、“计算类”、“图形类”的基础上，现在又推陈出新，增加了“设计类”与“动 态类”两种新题型-同步练习二模块一：观察、归纳和猜想【例1】 点Al、A、A3、An （ n为正整数）都在数轴上点 A在原点0的左边， 且A0 1 ;点A在点Ai的右边，且A2A1 2 ；点A在点A2的左边，且A3A2 3 ；点 A在点A3的右边，且氏A 4 ；，依照上述规律，点A2008、A2009所表示的数分 别为（）A. 2008、2009 B.2008、2009 C. 1004、1005 D. 1004、1004仅供学习与交流，如有侵权请联系网

3、站删除谢谢2精品资料【例2】 如图，点A、B对应的数是a、b，点A在3、 2对应的两点（包括这两点）之间移动，点B在1、0对应的两点（包括这两点）之间移动，贝U以下四式的值,可能比2008大的是（）-3 a-2-1C.D. (a b)2仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢9【例3】将连续的自然数1至36按如图的方式排成一个长方形阵列，用一个长方形任意圈出其中的9个数，设圈出的9个数的中心的数为a，用含有a的代数式表示这9个数的和为123455731C121314151(3LT18192022茁2425263031323334353G【例4】观察算式：112;1 3 22;1 3 5 3

4、2;21 3 5 7 16 4 ;1 3 5 7 9 25 52用代数式表示这个规律（n为正整数）1 3 5 7 9川2n 1 =【变式练习】填在下面三个田字格内的数有相同的规律，根据此规律，C =.13_5_203_5_7_565A_c_【例5】观察下列顺次排列的等式：1 3 3 22 1,3 5 15 42 1,5 7 35 62 1,7 9 63 82 1 卅，猜想：第 n个等式（n为正整数）应为【例6】第3页写3、4、5,，依此规则，即第n页从n开始，写n个连续正整数.求他第一次写出数字1000是在第几页？（A.500 B. 501C.999D.10002 2【变式练习】已知-2-1

5、123 3 3 3,42234若10b10 (a，b 都是b正整数），则a+b的最小值是【变式练习】已知：2 2322 2，3 3 323841542415105，右24-102 -符合前面式子的规律，则aa179B. 140C.b的值为109D. 21039 41402 12，48 525022 2 2705，83 9790【变式练习】观察下列等式:65 7522，72请你把发现的规律用字母表示出来:5664602 42，m n【例7】观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1 8 16 24 . 8n【例8】【例9】（n是正整数）的结果为（)100个数之和为1990，2A. (

6、2n1)第100个数加100，则所得新数之和为1 12001减去它的-，再减去剩余数的-，再减去剩余数的依次类推，一直1到减去剩余数药，那么最后剩余的数是【例10】 观察按下列规则排成的一列数:11212312341，2，彳，3，2，1，4，3，2，1，5，4，3，2，1，6,在式子中，从左起第m个数记为F(m)，当F(m)金时，求m的值和这m个数的积.【例11】 观察下面的变形规律:1 1 123 3 4解答下面的问题: 若n为正整数，请你猜想 证明你猜想的结论;求和：丄1 212009 2010【例12】观察下面的等式224，2247313134 ，34 ；2222414145，45 一

7、；3333515156，56一 ；4444小明归纳上面各式得到一个猜想：“两个有理数的积等于这两个有理数的和”， 小明的猜想正确吗？为什么？如果不正确，请你观察上面各式结构特点，归纳出一个猜想，并证明你的猜 想.【例13】 阅读下列材料:1121 2 3 0 1 2 ，31232 3 4 1 2 3 ，3134-3 4 5 2 3 4 ，3由以上三个等式相加，可得1122334 34520。3读完以上材料，请你计算下列各题:122334.10 11 （写出过程）；122334.n n 11232343 4 5 . 7 8 9【例14】 已知：C323,C5310, C64 6 5 4 3 15

8、，观察上面的计算过1 21 2 31 2 3 4程，寻找规律并计算C106 .模块二：循环规律【例15】 根据下列图形的排列规律，第 2008个图形是（填序号即可）.（： ： .）【例16】观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2011应标在（）【例17】，口那I +IE方辭A、第502个正方形的左下角精品资料仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢13B、第502个正方形的右下角C、第503个正方形的左上角D、第503个正方形的右下角【例2】【例18】右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A, B ,C, D。请你按图中箭头所指方向（即ABCDCBABC 的方式）从A开始数连续的正

9、整数1，2，3，4，当数到12时，对应的字母是 ;当字母C第201次出现时，恰好数到的数是 ;当字母C第2n 1次出现时（n为正整数），恰好数到的数是（用含n的代数式表示）。【例19】F面两个多位数1248624、6248624，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第 2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位。对第2位数字再进行如上操作得到第 3位数字，后面的每 一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的。当第 1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100位的所有数字之和是（）A. 495B. 497 C. 501 D. 503【例20】

10、现有一列数印，a2，a3，a98，a99，玄血，其中a39，a77，a981，且满足任意相邻三个数的和为常数，则a1 a2 a3 | ag?印。的值为（）.A. 0 B. 40C. 32D. 26【例21】假设有足够多的黑白围棋子，按照一定的规律排成一行，如图：那么请问第2007个棋子是黑的还是白的？ 答：【例22】电子跳蚤游戏盘是如图所示的ABC，AB AC BC 6 .如果跳蚤开始时在BC边的P。处，BP。2 .跳蚤第一步从P。跳到AC边的P （第1次落点）处，且CR CP。；第二步从P跳到AB边的P2 （第2次落点）处，且AR AR;第三步从P2跳到BC边的P3 （第3次落点）处，且BP

11、3 BP2；跳蚤按照上述规则一直跳下去，第n次落点为Pn （n为正整数），则点P2009与点P2010之间的距离为【例23】如图所示，数轴被折成90，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上 数字0，1，2，3 先让圆周上数字2所对应的点与数轴上的数3所对应的点重合，数轴固定，圆紧贴数轴沿着数轴的正方向滚动，那么数轴上的数 2009将与 圆周上的数字重合.【例24】把一数轴折成如图所示，第1段为1个单位长度，第2段为3个单位长度，第3段 为5个单位长度，有一个圆，圆上刻一指针，开始指针朝东，圆周为 4个单位长度，圆所示位置为数轴原点，现开始紧贴数轴沿着数轴的正方向滚动,当圆与2009接触时

12、，指针指向 （东、南、西、北）东南【例25】把一数轴折成如图所示，第1段为1个单位长度，第2段为2个单位长度，第3段为3个单位长度，点0处有一个圆，圆上刻一指针，开始指针朝东，圆周为4个单位长度，圆紧贴数轴沿着数轴的正方向滚动，当圆与点 A接触时，指针指向 （东、南、西、北），当圆与2009接触时，指针指向 （东、南、西、北）东【例26】如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0，1，2，3 先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数1所对应的点重合，再让数轴按逆时针方向绕在该圆上，那么数轴上的数2006将与圆周上的数字 重合.-5-4-3-2-10【例27】如图所示，按下列方法

13、将数轴的正半轴绕在一个圆（该圆周长为3个单位长度，且在圆周的三等分点处分别标上了数字 0、1、2 ）上：先让原点与圆周上数字0 所对应的点重合，再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上1、2、3、4、所对应的点分别与圆周上1、2、0、1、所对应的点重合.这样，正 半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系.圆周上的数字a与数轴上的数5对应，则a ;（2）数轴上的一个整数点刚刚绕过圆周 门圈（n为正整数）后，并落在圆周上数字1所对应的位置，这个整数是 （用含n的代数式表示）【例28】如图所示，一数轴被折围成长为3，宽为2的长方形，圆的周长为4且圆上刻一 指针，若在数轴固定的情况下，圆紧贴

14、数轴沿数轴正方向滚动，当圆与7接触的时候，指针的方向是()【例29】如图，用数轴绕圆0三圈，圆周上的点B与数轴上表示6.9、0.9、5.1的点重合，数轴上与点A重合的点所对应的数最接近是()A.2.3 B. 1.9 C. 2.7 D. 6.2-课后练习【练习1】观察下列各式：【练习 2】(1) 1 12; ( 2 ) 2 3 4 32 ； ( 3) 3 4 5 6 7 52 ； (4)2456789 107【练习3】请你根据观察得到的规律判断下列各式正确的是()A、1005 1006 1007”301620112精品资料B、100510061007川 301720112C、1006100710

15、08|301620112D、1007 1008 1009|301720112【练习4】四个电子宠物排座位，一开始，小鼠、小猴、小兔、小猫分别坐在1, 2, 3, 4号座位上（如图所示），以后它们不停地变换位置，第一次上下两排交换，第二 次是在第一次换位后，再左右两列交换位置，第三次再上下两排交换，第四次再 左右两列交换这样一直下去，则第2005次交换位置后，小兔所在的号位是12鼠34兔猫【练习5】兔猴猫兔猴鼠仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢11A.1B.2C.3D.4【练习6】观察表一，寻找规律，表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其中a，b，c的值分别为（）衰二123424

16、6836912481216 121518c32【练习8】观察下列等式：13 12 ,132332，2333 62，13 233343 102，.，想一想:A、20,29,30B、18,30,26C、18,20,26D、18,30,28等式左边各个幕的底数与右边幕的底数有什么关系，并用等式表示出规律；再利用这一规律计算13 23 33 431003的值.精品资料【练习9】有依次排列的3个数：3 , 9 , 8，对任相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9， 1，8，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3，3，6，3，9，10，1，9，8，继续依次操作下去，问：从数串3，9，8开始操作第一百次以后所产生的那个新数串的所有数之和是多少？【练习10】在一个正方形的四个顶点处，按逆时针方向各写了一个数：2，0，0，1 .然后取各边中点，并在各中点处写上其所在边两端点处的两个数的平均值这四个 中点构成一个新的正方形，又在这个新的正方形四边中点处写上其所在边两个端 点处的两个数的平均值.连续这样做到第10个正方形，则图上写出的所有数的和 是.【练习11】探索图形规律，在数学活动课上，小红同学准备用两种不同颜色的布拼接一个 正方形杯垫，杯垫的图案设计如上图所示，最后应选择下图中的哪一个才能使其 与上图拼