2020届高考物理总复习讲义：抛体运动

1、第 2 节抛体运动理解透槪念 公式定理/（基础不牢地动山摇）一、平抛运动1.定义（条件）:以一定的初速度沿水平方向抛出的物体只在重力作用下的运动。2.运动性质：平抛运动是加速度为 g 的匀变速曲线运动，其运动轨迹是抛物 _3.研究方法：平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运4.基本规律（如图所示）注意 :tan牡=2ta.n a* :动。【但不是月=2口。:轨迹方程：y= 2g g2x2二、斜抛运动1.定义：将物体以初速度 v0沿斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动。2. 研究方法:斜抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动。斜抛运动

2、问题多为斜上抛运动，可以在最高点分成两段处理，后半段为平抛运动， 前半段的逆运动可以看成相等初速度的反向平抛运动。深化理解2.平抛运动的水平射程：x= v02h，取决于竖直下落的高度和初速度。3.平抛运动的速度的变化规律任意时刻的速度水平分量均等于初速度V0。任意相等时间 At 内的速度变化量方向竖直向下，大小Av =Avy= gAto4.平抛运动的位移的变化规律任意相等时间A内，水平位移相同，即Ax = voA。连续相等的时间 At 内，竖直方向上的位移差不变，即 基础自测一、判断题，取决于竖直下落的高度，与初速度无关。Ay= g(A)2。1.平抛运动的运动时间：t=(1)以一定的初速度水平

3、抛出的物体的运动是平抛运动。（2）做平抛运动的物体的速度方向时刻在变化，加速度方向也时刻在变化。（3）做平抛运动的物体初速度越大，水平位移越大。（X）做平抛运动的物体，初速度越大，在空中飞行时间越长。（X）（5）从同一高度平抛的物体，不计空气阻力时，在空中飞行的时间是相同的。（V）（6）无论平抛运动还是斜抛运动，都是匀变速曲线运动。（V）做平抛运动的物体，在任意相等的时间内速度的变化量是相同的。（V）二、选择题1.人教版必修 2 Pio做一做改编（多选）为了验证平抛运动的小球 在竖直方向上做自由落体运动，用如图所示的装置进行实验。小锤打击 弹性金属片后，A 球水平抛出，同时 B 球被松开，自由

4、下落。关于该实 验，下列说法中正确的是（）A .两球的质量应相等B.两球应同时落地C.应改变装置的高度，多次实验D .实验也能说明 A 球在水平方向上做匀速直线运动解析：选 BC 两球从同一高度同时开始运动，竖直方向均做自由落体运动，落地时间一定相等，为了验证平抛运动在竖直方向的分运动为自由落体运动，应改变高度多次实验才能验证猜想，故 A 错误，B、C 正确；本实验无法说明平抛运动在水平方向的运动是匀速直线运动，D 错误。2.一物体从某高度以初速度v0水平抛出，落地时速度大小为v,重力加速度为 g,则它运动的时间为（）(X)A.vv0gB.C.2 2v v02g2gD.解析：选 D 落地时物体

5、在竖直方向的速度VY=v2 v02,又 vy= gt,故物体下落的3. （2016 苏高考）有 A、B 两小球，B 的质量为 A 的两倍。现将 它们以相同速率沿同一方向抛出，不计空气阻力。图中为A 的运动轨迹，则 B 的运动轨迹是（）B.C.解析：选 A 两球的初速度的大小和方向均相同，同时抛出后均只受重力作用，加速度相冋，故二者的运动轨迹一定相冋，选项A 正确。研究好-题型，考法，技巧 _ /車难理话能力大增1高考对本节内容的考查，主要集中在平抛运动的特点和规律、应用运动的合成与分解 的思想处理平抛运动问题，单独考查主要以选择题的形式呈现，难度一般。而平抛运动与 圆周运动知识结合动能定理、机

6、械能守恒定律进行综合命题，有选择题，也有计算题，难 度中等偏上。考点一 平抛运动的规律基础自修类题点全练1.对平抛运动的理解关于平抛运动的叙述，下列说法不正确的是（）A .平抛运动是一种在恒力作用下的曲线运动B.平抛运动的速度方向与恒力方向的夹角保持不变C .平抛运动的速度大小是时刻变化的D .平抛运动的速度方向与加速度方向的夹角一定越来越小时间t t=手r22 v V0，选项 D 正确。A .D . * 一中5解析：选 B 做平抛运动的物体只受重力作用，故平抛运动是匀变速曲线运动，A 说法正确；平抛运动是曲线运动，速度的方向时刻变化，即与恒力方向的夹角时刻改变，B 说法错误；平抛运动是匀变速

7、运动，速度大小时刻变化，C 说法正确；设水平初速度为 v0,速v0度方向与加速度方向（竖直方向）的夹角为0,有 tan0=gt，可知随着时间增加，夹角B变小，D 说法正确。本题选择说法不正确的，故B 符合题意。2.利用运动的合成与分解分析平抛运动（2017 全国卷I）发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球（忽略空气的影响）。速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网。其原因是（）A 速度较小的球下降相同距离所用的时间较多B.速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大C 速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少D .速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大解析：

8、选 C 发球机从同一高度水平射出两个速度不同的乒乓球，根据平抛运动规律，竖直方向上，h = 1gt2，可知两球下落相同距离 h 所用的时间是相同的，选项 A 错误。由 vy2=2gh 可知，两球下落相同距离 h 时在竖直方向上的速度 vy相同，选项 B 错误。由平抛运 动规律，水平方向上，x= vt，可知速度较大的球通过同一水平距离所用的时间t 较少，选项 C 正确。由于做平抛运动的球在竖直方向的运动为自由落体运动，两球在相同时间间隔 内下降的距离相同，选项 D 错误。3.平抛运动规律的应用（多选）一位同学玩投掷飞镖游戏时，将飞镖水平抛出后击中目标。当飞镖在飞行过程中速度的方向平行于抛出点与目

9、标间的连线时，其大小为 v。不考虑空气阻力，已知连线与水平面间的夹角为0,则飞镖（）A .初速度 vo= vcos02v tan0B.飞行时间 t= g 一C 飞行的水平距离v2sin 20 x=gD .飞行的竖直距离2v2tan20y y=g解析：选 AC 根据运动的合成与分解知飞镖的初速度v0= vcos B,选项 A 正确；根据选项 C 正确，B、D 错误。名师微点平抛运动可以看成水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动的合运动，处理此类问题的方法就是沿这两个方向进行运动分解，把曲线运动转化为两个直线运动，再根据直线运动的规律进行求解。考点二 多体平抛运动问题基础自修类题点全练

10、1.两球平抛后空中相遇问题片B（2017 江苏高考）如图所示，A、B 两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间 t 在空中相遇。若两球的抛出速度都变为原来的2 倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为（）B.tC.2解析：选 C 设两球间的水平距离为 L,第一次抛出的速度分别为 v1、V2，由于小球抛 出后在水平方向上做匀速直线运动，则从抛出到相遇经过的时间t=，若两球的抛出Vl+ V2速度都变为原来的 2 倍，则从抛出到相遇经过的时间为t = L = f, C 项正确。2（v1+ v 2）2 2平抛运动的规律有x= vot,tan0=y y,解得 t=2v sin02v sin 20D.422八2v

11、 sin02.同一高度平抛后落在同一水平面上的多体平抛问题水平位移之比为 1 : 3 : 5,则根据 x = vot 得，初速度之比为1 : 3 ： 5,故 A、B 正确；小球落地时竖直方向上的分速度相等，落地时的速度v = V不等，故 C 错误；小球落地时的位移 s= x2+ h2,水平位移不等，竖直位移相等，则小球通过的位移不等，故 D 错误。3.同一高度平抛后落点在不同高度的多体平抛问题（多选）横截面为直角三角形的两个相同斜面体紧靠在一起,它们的竖直边长都是底边长的一半。现有三个小球从左边斜面的顶点以不同的初速度向右水平抛出，最后落在斜面上，其落点分别是a、b、c。下列判断正确的是（）（

12、多选）如图所示，三个小球从同一高度处的0速度 v1、v2、v3抛出，落在水平面上的位置分别是处分别A、B、C，O二忌 N是 0 在水平面上的射影点，且O A : O B : 0C=1 : 3 : 5。若不计空气阻力，则下列说法正确的是（）A . Vi:V2:V3=1 1: 3-5 5B.三个小球下落的时间相同C.三个小球落地的速度相同D.三个小球落地的位移相同解析：选 AB 三个小球的高度相等，则根据12h h= 2gt 知，平抛运动的时间相等，因为o2+ 2gh，初速度不等，则落地的速度固定在水平面上，如图所示,D 无论小球抛出时速度多大，落到两个斜面上的瞬时速度都不可能与斜面垂直解析：选

13、ABD 小球在竖直方向做自由落体运动， 有 h= gt2,运动的时间为 t=如，A.图中三个小球相比较，落在B.图中三个小球相比较，落在a 点的小球运动时间最长c 点的小球初速度最大C.图中三个小球相比较，落在c 点的小球运动过程中速度变化最快考点三落点有约束条件的平抛运动多维探究类考法(一)落点在斜面上的平抛运动例 1(多选)如图所示，一固定斜面倾角为0,将小球面顶端以速率 V。水平向右抛出，小球击中了斜面上的 P 点;A 从斜B 从空中某点以相同速率 vo水平向左抛出，小球恰好垂直斜面击中Q 点。不计空气阻力，重力加速度为g,下列说法正确的是( (A 若小球 A 在击中 P 点时速度方向与

14、水平方向所夹锐角为0,则 tan0=2tan$B.若小球 A 在击中 P 点时速度方向与水平方向所夹锐角为（） ） ,贝U tan$=2tan0可知其运动时间是由竖直方向的位移决定的，由题图可知，落在 a 点的小球下落的高度最大，所以落在 a 点的小球运动的时间最长，A 正确；落在 c 点的小球下落的高度最小， 运动的时间最短，由于其水平位移最大，根据x= vot 知，落在 c 点的小球初速度最大，B 正确；三个小球都做平抛运动，加速度都等于重力加速度，所以速度变化的快慢是相同的，C 错误；落在左侧斜面上的小球的速度不可能与斜面垂直，分析落在右侧斜面上的小球， 其竖直速度是gt,水平速度是 v

15、o,斜面与水平方向的夹角是arctan 0.5,要使合速度垂直于斜面，需要满足 vo= gttan0,即 vo= 0.5gt,则经过 t 时间，竖直位移为0.5gt2，水平位移为 vot= (0.5gt)t=0.5gt2,即若要满足这个关系，水平位移和竖直位移需相等，由于落在右侧斜面上的小球的水平位移必定大于竖直位移，显然上述关系式不成立， 则无论小球抛出时速度多大,名师微点对多体平抛问题的四点提醒(1)两条平抛运动轨迹的交点是两物体的必经之处，两物体要在此处相遇，必须同时到 达此处。即轨迹相交是物体相遇的必要条件。(2)若两物体同时从同一高度抛出，则两物体始终处在同一高度。(3)若两物体同时

16、从不同高度抛出，则两物体高度差始终与抛出点高度差相同。(4)若两物体从同一高度先后抛出，则两物体高度差随时间均匀增大。V0,落到两个斜D 正确。将小球2C.小球 A、B 在空中运动的时间之比为2tan0：1D .小球 A、B 在空中运动的时间之比为tan20：1解析由题图可知，斜面的倾角B等于小球 A 落在斜面上时的位移与水平方向的夹角,由平抛运动的推论可知，tan $= 2tan0,选项 B 正确，A 错误；设小球 A 在空中运动的时间为 ti，小球 B 在空中运动的时间为 t2,则由平抛运动的规律可得 故?=2tan20选项 C 正确，D 错误。t2答案BC122gtgtiv0tantan

17、皓话，tantan0=品，例 2（多选）从竖直墙的前方 A 处，沿 AO 方向水平发射三颗弹丸a、b、c,在墙上留下的弹痕如图所示。已知Oa = ab= bc,贝 U a、b、c 三颗弹丸（不计空气阻力）（）（）A .初速度之比是6 : 3： 2B. 初速度之比是 1 :2 :3C.从射出至打到墙上过程速度增量之比是1 :2 : . 3题型技法图示方法基本规律运动时间分解速度，构建速度的矢量三角形分解位移，构建位移水平 vx= v0竖直 Vy= gt合速度 V =Vx2+ Vy2水平 x= V0t竖直 y=；gt2合位移 x 合= x2+ y2由 tan0=勺得VygtV0t=gtan0由 t

18、an0=y y=gtgtx2Vo得 t=2votan0g在运动起点同时分解vo、g由 0 = Vi O|t,0 VI2= 2aid 得 t=2Vosin0an02gVotang分解平行于斜面的速度 V由 Vy= gt 得 t =Votan0g考法（二）落点在竖直面上的平抛运动水拗出皿 證產哪面氏/抛此囲处世遲型D.从射出至打到墙上过程速度增量之比是.6 :3 : 2直线运动。又因为竖直方向上12Oa = ab = be，即卩 Oa : Ob : Oc = 1 : 2 : 3，由 h = gt解析水平发射的弹丸做平抛运动，竖直方向上是自由落体运动，水平方向上是匀速tb: tc= 12 : 3，由

19、水平方向1 1x= vot 可得 va: vb: vc= 1 : ： 3 =呼 6 : - 3 ： 一 2,故选项A 正确，B 错误；由&= gt,可知从射出至打到墙上过程速度增量之比是1 :. 2 : 3,故选项 C 正确，D 错误。答案AC题型技法如图所示，水平初速度 vo不同时，虽然落点不同，但水平位移=d d，注意 t 并不相等。v0考法（三）落点在圆弧面上的平抛运动例 3如图所示，水平路面出现了一个大坑，其竖直截面为半圆，AB 为沿水平方向的直径。一辆行驶的汽车发现情况后紧急刹车安全停下，但两颗石子分别以速度v1、v2从 A 点沿 AB 方向水平飞出，分别落于 C、D 两点，

20、C、D 两点距水平路面距离分别为圆半径的0.6 倍和 1 倍。贝 U v1: v2的值A. 33 15CP3*3D. 5解析设圆弧的半径为 R，依平抛运动规律得X1= v1t1， X2= v2t2,联立得v1X1t2( (2R2R .2R f21.8t2v2= X2t1=Rt1= t1时间由竖直方向做自由洛体运动来比较，12y1= ?gt1，答案C题型技法落点在圆弧面上的三种常见情景（1）如图甲所示，小球从半圆弧左边沿平抛， 落到半圆内的不同位置。 由半径和几何关系制约时间 t: h= igt2, R R2 h2= v0t，联立两方程 可求 to如图乙所示，小球恰好沿B 点的切线方向进入圆轨道

21、，此时半径向，圆心角a与速度的偏向角相等。如图丙所示，小球恰好从圆柱体Q 点沿切线飞过，此时半径 0Q 垂直于速度方向,圆心角B与速度的偏向角相等。考法（四）落点在水平台阶上的平抛运动例 4 一阶梯如图所示，其中每级台阶的高度和宽度都是0.4 mo一小球以水平速度 v 飞出，g 取 10 m/s2,欲打在第四级台阶上，贝Uv 的取值范围是（）A. 6 m/s v 2 . 2 m/s由两式相比得也_tyihy2，其中 yi=3 3R,y2= R,tl则有=t2-5，代入速度公式得3 155,C 项正确。B.2.2 m/s vw3.5 m/ sC.2 m/sv 6 m/sD.2 2 m/s v ,

22、6 m/s水平位移 xi= 4d,则平抛的最大速度 vi=穆=（062 m/s=2/2m/s；若小球打在第三m/s,故 A 正确。答案A共性归纳对于此类题目，无论落点怎样变化，其题根均为平抛运动规律的应用，解题的关键是 把约束界面的几何关系与平抛运动规律相互结合起来。查缺漏-盲点短板*妙法/ （清障补粗髙人-点“STS 问题”巧迁移 一一体育运动中的平抛运动（一）乒乓球的平抛运动问题1.（多选）在某次乒乓球比赛中，乒乓球先后两次落台后恰好在等高处水平越过球网，过网时的速度方向均垂直于球网，把两次落台的乒乓球看成完全相同的球1 和球 2,如图所示。不计乒乓球的旋转和空气阻力。乒乓球自起跳到最高点

23、的过程中，下列说法正确的是解析若小球打在第四级台阶的边缘上,12下降高度 h = 4d,根据 h = gti，得 ti=8X0.4厂 10 一s= 0.32s,级台阶的边缘上，下降高度1h = 3d,根据 hX2=3d,则平抛运动的最小速度X21.2-=-m/s= 6 m/st20.24所以速度范围:6 m/s v 2 2s,水平位移（ ）A .起跳时，球 1 的重力功率等于球 2 的重力功率B.球 1 的速度变化率小于球 2 的速度变化率C .球 1 的飞行时间大于球 2 的飞行时间D .过网时球 1 的速度大于球 2 的速度解析：选 AD 乒乓球起跳后到最高点的过程，其逆过程可看成平抛运动

24、。重力的瞬时功率等于重力乘以竖直方向的速度，两球起跳后能到达的最大高度相同，由 v2= 2gh 得，起跳时竖直方向分速度大小相等，所以两球起跳时重力功率大小相等，A 正确；速度变化率即加速度，两球在空中的加速度都等于重力加速度，所以两球的速度变化率相同，B 错误；由12一h= 2gt 可得两球飞行时间相同，C 错误；由 x= vt 可知，球 1 的水平位移较大，运动时间相同，则球 1 的水平速度较大，D 正确。（二）足球的平抛运动问题2.（2015 浙江高考）如图所示为足球球门，球门宽为L。一个球员在球门中心正前方距离球门s 处高高跃起，将足球顶入球门的左下方死角（图中 P 点）。球员顶球点的

25、高度为 h。足球做平抛运动（足A .足球位移的大小 x =B.足球初速度的大小 v, 2hJ4 + s2球可看成质点，忽略空气阻力），则C.足球末速度的大小 v v = “L L2 I+ s + 4gh厚1球2D .足球初速度的方向与球门线夹角的正切值tan0=2s解析：选 B 根据几何关系可知，足球做平抛运动的竖直高度为h，水平位移为 x水平2s2+L L，则足球位移的大小为:4x=亀:x水平2+ h2=-2s2+ h2,选项A 错误;h=如2, x水平=vot,可得足球的初速度为选项 B 正确；对足球应用1212动能定理：mgh= qmv qmvo，可得足球末速度选项 D 错误。选项 C 错误；初速度方向与球门线夹角的正切值