各地2018年中考数学试卷分类汇编相交线与平行线(含解析)

1、相交线与平行线.选择题1.（2018 湖北江汉油田、潜江市、天门市、仙桃市 3 分）如图，AD/BC,/C=30,/ ADB:ZBDC=1 2，则/ DBC 的度数是（）A. 30 B. 36 C. 45 D. 50【分析】直接利用平行线的性质得出/ADC=150，/ ADB=/DBC,进而得出/ ADB 的度数,即可得出答案.【解答】解： AD/ BC, / C=30,/ADC=150, /ADB=ZDBC/ADB: / BDC=1: 2,1/ADBdX150=50 ,3/DBC 的度数是50.故选：D.【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出/ADB 度数是解题关键.2.（2018 湖

2、北随州3分）如图，在平行线 11.12 之间放置一块直角三角板，三角板的 锐 角顶点 A, B 分别在直线 I 1.12 上，若/I=65，则/ 2 的度数是（）A. 25 B. 35 C. 45 D. 65【分析】过点 C 作 CD/ a,再由平行线的性质即可得出结论.【解答】解：如图，过点 C 作 CD/ a,则/I=/ ACD. a/ b,/ CD/ b,/2=/DCB./ACD+/DCB=90,2/l+/2=90,3键.3.（2018 湖北襄阳 3 分）如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，若/仁 50，则/ 2 的度数为（）【分析】利用平行线的性质求出/3即可解决问题;【解

3、答】解：/2 =90-/ 3=40 ,故选：D.【点评】本题考查平行线的性质，三角板的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解 决问题.4.（2018 湖南郴州 3 分）如图，直线 a, b 被直线 c 所截，下列条件中，不能判定 a/b（ ）又/1=65/2 =25故选：A.【点评】本题考查的是平行线的性质,根据题意作出辅助线， 构造出平行线是解答此题的关D . 4045A./2=/4B.Z1+Z4=180C./5=/4D.Z仁厶3【分析】根据同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线 平行，进行判断即可.【解答】解：由/2=/4 或/I+/4=180或/ 5=/

4、 4,可得 a/ b;由/1=/3,不能得到 a / b;故选：D.【点评】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；同旁内角 互补，两直线平行.【分析】根据两直线平行，同位角相等即可求解.【解答】解： a/ b,./2=/ 1,/I=60 ,/2=60.故选：B.【点评】本题考查了平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关 键.关键.6. （2018?江苏宿迁？3 分）如图，点 D 在厶 ABC 的边 AB 的延长线上，DE/ BC,若/ A= 35 ,/C=24 ,则/D的度数是（）【答案】B【分析】根据三角形外角性质得/D【详解】T/A=35,/C=24a

5、/ b，/ 仁 60，则/2=(D. 6 9BC=Z A+/ C,再由平行线性质得/D=/DBC.O4 分）如图，直线45 D. 1206/DBC=/A+ZC=35 +24=59,又TDE/BC,ZD=ZDBC=59,故选 B.【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握相关的性质是解题的关键7.（ 2018?江苏淮安？ 3 分）如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上.若Z【分析】求出Z3 即可解决问题;【解答】解：Zl+Z3=90,Z1=35,.Z3=55,二/2=Z3=55 , 故选：C.【点评】此题考查了平行线的性质两直线平行，同位角相等的应用是解此题的（2018?山东

6、东营市?3 分）下列图形中，根据 AB/CD 能得到Z1 =Z2 的是【分析】两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等, 据此进行判断即可.【解答】解：A.根据 AB/CD 能得到Z1 +Z2=180,故本选项不符合题意；B .如图，根据 AB/ CD 能得到Z3=Z4，再根据对顶角相等，可得Z仁Z2,故本选项符合 题意；C. 根据 AC/BD,能得到Z仁Z2，故本选项不符合题意；D. 根据 AB 平行 CD 不能得到Z仁Z2,故本选项不符合题意；仁 35,9.A.D . 657故选：B.【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两

7、直线平 行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等.10.（2018?达州？3 分）如图，AB/ CD/1=45,/3=80。，则/2的度数为（）【分析】根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可./2=/3-Z4=80-45=35故选：B.【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质和三角形的外角性质解答.11.（2018?乌鲁木齐?4 分）如图把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若/仁 50，则/2=（）【分析】根据两直线平行，同位角相等可得/ 3=71，再根据平角等于 180。列式计算即可得解.【解答】解:/ AB/ CDZ18【解答】解：直尺对边互相平行，73=71=50

8、,9/2=180-50-90=40故选：C.【点评】本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键.12.（2018?杭州?3 分）.若线段 AM AN 分别是 ABC 边上的高线和中线，则（）A.二LB.上：C.二 L 丄 D.f”【答案】D【考点】垂线段最短【解析】【解答】解：线段 AM AN 分别是 ABC 边上的高线和中线，当 BC 边上的中线和 高重合时，则 AM=AN当 BC 边上的中线和高不重合时，贝 U AMkAN AMC AN 故答案为：D【分析】根据垂线段最短，可得出答案。13.（2018?金华、丽水？ 4 分）如图，/ B 的同位角可以是（）A.Z1B

9、./2 C./3D.Z4【解析】【解答】解：直线 DE 和直线 BC 被直线 AB 所截成的/ B 与/4构成同位角，故 答案 为：D【分析】考查同位角的定义；需要找一个角与/B 构造的形状类似于“ F”14.（2018?贵州安顺?3 分）如图，直线 a/b，直线与直线，分别相交于、两点，过点作直线的垂线交直线于点，若/I=580,则/2的度数为（）bD. 2810【答案】C【解析】分析：根据直角三角形两锐角互余得出/ACB=90 - / 1，再根据两直线平行，内错角相等求出/2即可.详解：TAC 丄 BA,/BAC=90 ,/ACB=90 -/1=90-5 8=32,直线 a / b, /A

10、CB=/2,/2=- /ACB=3T .故选 C.点睛：本题考查了对平行线的性质和三角形内角和定理的应 用，注意：两直线平行，同位 角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同 旁内角互补15.（2018?广西桂林?3 分）如图，直线 a, b 被直线 c 所截，a/b , / 1=60,则/2的度【答案】B【解析】分析：根据平行线的性质可得解详解： a/b /I=/2 又/ 1=60, /2=60故选 B.点睛：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等16.（2018?广西南宁？3 分） 如图， /ACD 是ABC 的外角， CE 平分/ ACD 若/ A=60, / B=40，则/ ECD

11、 等于（）D. 3011A. 40【分析】根据三角形外角性质求出/【解答】解：T/A=60,/B=40,/ACD=Z A+/ B=100,/ CE 平分/ ACD,1/ECDJ/ ACD=50,2故选：C.【点评】本题考查了角平分线定义和三角形外角性质，能熟记三角形外角性质的内容是解此题的关键.17.(2018 黑龙江大庆 3 分)如图，/ B=/ C=90, M 是 BC 的中点，DM 平分/ADC 且/ ADC=110,则/ MAB=()A. 30 B. 35 C. 45 D. 60【分析】作 MN 丄 AD 于 N，根据平行线的性质求出/ DAB 根据角平分线的判定定理得到/1MABd

12、/ DAB,计算即可.2【解答】解：作 MNLAD 于 N,./B =/C=90,AB/ CD/DAB=180-/ADC=70,TDM 平分/ ADC, MNLAD, MCLCDMNMCM 是 BC 的中点，MCMBMNMB 又 MNLAD, MBLABooB. 45 C. 50 D. 5512/ZMAB=1/DAB=35218.（2018 黑龙江齐齐哈尔 3 分）一副直角三角板如图放置，点C 在 FD 的延长线上,AB/CF,ZF=ZACB=90，则ZDBC 的度数为（）【分析】如图求出Z5 即可解决问题.【解答】解：A. 10 B. 15 C. 18 D. 30【分析】 直接利用三角板的特

13、点， 结合平行线的性质得出ZA【解答】解：由题意可得：ZEDF=45 ,ZABC=30 ,/ AB/ CF,ZABD=ZEDF=45,ZDBC=45 -30 =15.故选：B.【点评】此题主要考查了平行线的性质，根据题意得出ZBD=60，进而得出答案.ABD 的度数是解题关键.19.（2018 湖北省恩施 3 分）如图所示，直线 a/ b,Zl=35,Z2=90,则Z3的度C. 145D. 15513a/ b,/l=/4=35,T/2=90,/4+/5=9O,/5=55,/3=180-/5=125 ,故选：A.【点评】本题考查平行线的性质、三角形内角和定理，邻补角的性质等知识，解题的关键是 灵

14、活运用所学知识解决问题.20. （2018?广东？ 3 分）如图，AB/ CD 则/ DEC=100，/ C=40,则/B的大小是（）【分析】依据三角形内角和定理，可得/D=40,再根据平行线的性质，即可得到/B=/D=40.【解答】解：T/DEC=10C，/ C=40, /D=40,又TAB/CD, /B=/D=40,故选：B.【点评】本题考查了平行线性质的应用，运用两直线平行，内错角相等是解题的关键.21.（2018?贵州黔西南州？ 4 分）如图，已知 AD/ BC/B=30, DB 平分/ ADE 则/ DEC= （ ）D . 60C . 5014【分析】根据平行线的性质：两条直线平行，

15、内错角相等及角平分线的性质，三角形内角和定理解答.【解答】解： AD/ BC,/ADB=/ B=30,再根据角平分线的概念，得：/ BDE=ZADB=30 , 再根据两条直线平行，内错角相等得：/ DEC=/ADE=60 , 故选：B.【点评】考查了平行线的性质、角平分线的概念，要熟练掌握.22.（2018?贵州铜仁？ 4 分）在同一平面内，设 A.B.c 是三条互相平行的直线，已知a 与 b的距离为 4cm, b 与 c 的距离为 1cm,则 a 与 c 的距离为（ ）A. 1cm B. 3cm C. 5cm 或 3cmD. 1cm 或 3cm【分析】分类讨论：当直线 c 在 A.b 之间或

16、直线 c 不在 A.b 之间，然后利用平行线间的距离 的意义分别求解.【解答】解：当直线 c 在 A.b 之间时， A.B.c 是三条平行直线，而 a 与 b 的距离为 4cm, b 与 c 的距离为 1cm, a与 c 的距离=4 - 1=3 （cm）;当直线 c 不在 A.b 之间时， A.B.c 是三条平行直线，而 a 与 b 的距离为 4cm, b 与 c 的距离为 1cm, a与 c 的距离=4+1=5 （cm）,综上所述,a 与 c 的距离为 3cm 或 3cm 故选：C.23.（2018?海南？ 3 分）将一把直尺和一块含 30和 60角的三角板 ABC 按如图所示的位置 放置，

17、如果/CDE=40，那么/ BAF 的大小为（）15【分析】由 DE/ AF 得/ AFD=/C DE=40，再根据三角形的外角性质可得答案【解答】解：由题意知 DE/ AF,/AFD=/ CDE=40 ,/BAF=/AFD-ZB=40-30=10,故选：A.【点评】本题主要考查平行线的性质， 解题的关键是掌握两直线平行同位角相等与三角形外角的性质.24.（2018?贵州遵义？ 3 分）已知 a / b,某学生将一直角三角板放置如图所示，如果/I=35,那么/ 2 的度数为（）A. 35 B. 55 C. 56 D . 65【分析】利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由对顶角相等及直角三

18、角形两锐角互余求出所求角度数即可.【解答】解： a/ b,/3=/4,v/3=/1, /1=/4,v/5+/4=90，且/ 5=/2, /I+/2=90,/I=35 ,/2=55,故选：B.25.（2018 湖南湘西州 4.00 分）如图，DALCE 于点 A, CD/AB, / 仁 30,则/ D= 60【分析】先根据垂直的定义， 得出/BAD=60,再根据平行线的性质， 即可得出/D的度数.16【解答】解： DM CE/DAE=90,/EAB=30,/BAD=60 ,又VAB/CD,/D=/BAD=60,故答案为：60.【点评】本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，解题时注意：两直线平

19、行，内错角相等.AB/ CDZ1=45,/3=80。，则/2的度数为(根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可. -Z4=Z1=45V/3=80/2=/3-Z4=80-45=35故选：B.【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质和三角形的外角性质解答.27.(2018?乌鲁木齐?4 分)如图把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若/仁 50，则/2=()45【分析】17A. 20 B. 30 C. 40 D. 50【分析】根据两直线平行，同位角相等可得/ 3=71，再根据平角等于 180 列式计算即可18得解.【解答】解：直尺对边互相平行,/3=71=50,/2=180 5

20、0 90 =40.故选：C.【点评】本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键.二.填空题1. （ 2018?江苏苏州？ 3 分）如图， ABC 是一块直角三角板，7BAC=9C ,7B=30,现将 三角板叠放在一把直尺上，使得点 A 落在直尺的一边上， AB 与直尺的另一边交于点D, BC与直尺的两边分别交于点 E, F.若7CAF=20，则7BED 的度数为 80 .【分析】依据 DE/ AF ,可得7BEDN BFA,再根据三角形外角性质，即可得到7BFA=20 +60 =80 ,进而得出7BED=80 .【解答】解：如图所示， DE/ AF,.7BED7BFA,

21、 又 CAF=20 ,7C=60,.7BFA=20 +60 =80,二7BED=80 , 故答案为：80.【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等.2（ 2018?杭州？ 4 分）如图，直线 a / b,直线 c 与直线 a, b 分别交于 A, B,若7仁 45,则7 2=_【答案】13519【考点】对顶角、邻补角，平行线的性质【解析】【解答】解：Ta / b71=73=4572+73=180/2=180-45=135故答案为：135【分析】根据平行线的性质，可求出/ 3 的度数，再根据邻补角的定义，得出/ 2+Z3=180, 从而可求出结果。3.（ 2018?广西贵港？ 3 分）如图，将矩形ABCD 折叠，折痕为 EF, BC 的对应边 BC 与 CD 交于点 M,若/ B MD=50，则/BEF 的度数为 70.A E B【分析】设 / BEF=a，贝U/ EFC=180 -