相似三角形的判定平行相似学习教案

1、相似三角形的判定相似三角形的判定(pndng)平行相似平行相似第一页，共17页。ama:bm:n .bn=或 如 则 a3b2 .b2a3=，第1页/共17页第二页，共17页。则a, b, c, d叫作成比例(bl)线段. (2)名称：在比例(bl)线段a : b=c : d中，a、d叫作比例(bl)的外项，b、c叫比例(bl)的内项, d叫第四比例(bl)项.若比例(bl)内项相同，即a : b=b : d，则b叫a、d的比例(bl)中项.a3c3ac, , .b2d2bd=Qa3c3ac, , .b2d2bd=Q第2页/共17页第三页，共17页。acab1)2, bdcddcbd3), 4

2、).baac=， )第3页/共17页第四页，共17页。adac.cbdb=或第4页/共17页第五页，共17页。ABCDEF即对应角相等对应边的比相等我们即对应角相等对应边的比相等我们(w men)(w men)说说ABCABC与与DEFDEF相似，记作相似，记作 ABCABCDEFDEF， ABCABC和和DEFDEF的相似的相似比为比为k k， DEFDEF与与ABCABC的相似比为的相似比为 . .如果如果(rgu)A=D, B=E, C=F(rgu)A=D, B=E, C=F，kEFBCDFACDEABk1判定两个三角形相似时，是判定两个三角形相似时，是否否(sh fu)(sh fu)存

3、在简便的判存在简便的判定方法呢？定方法呢？第5页/共17页第六页，共17页。ABDEBCEFABDEACDFBCEFACDF=上上下下上上全全下下全全ABBCDEEF=左左右右说明：说明： 定理的条件是定理的条件是“三条平行线截两条直线三条平行线截两条直线(zhxin)”.(zhxin)”. 是是“对应线段成比例对应线段成比例”，注意，注意“对应对应”两字两字. .强化强化“对应对应”两字理解和记忆如图两字理解和记忆如图第6页/共17页第七页，共17页。如图如图l1l2l3 l1l2l3 ，试根据图形，试根据图形(txng)(txng)写出成比例线段写出成比例线段. .l3abl1l2ABCD

4、EFEFDEBCABDEEFABBCDFDEACABDEDFABACDFEFACBCEFDFBCAC第7页/共17页第八页，共17页。l2l3l1l3平行于三角形一边的直线截其他两边平行于三角形一边的直线截其他两边( (或两边的延长线或两边的延长线) )所得的对应线段所得的对应线段(xindun)(xindun)成比例成比例. .ABCDEl2ABCDEl1第8页/共17页第九页，共17页。如图，如图，DEBCDEBC，ADEADE与与ABCABC有什么关系有什么关系(gun x)?(gun x)?说明理由说明理由. .相似相似(xin (xin s)s)A AB BC CD DE E证明证明

5、(zhngmng):(zhngmng):在在ADEADE与与ABCABC中，中，A= AA= ABCDEACAEABAD DEBCDEBCADE=B, AED=CADE=B, AED=C，过过E E作作EFEFABAB交交BCBC于于F F，四边形四边形DBFEDBFE是平行四边形，是平行四边形，ACAEABADF FDE=BF.DE=BF.BCBFACAE则BCDEACAE定理：定理：平行于三角形一边的直线和其他两边平行于三角形一边的直线和其他两边相交相交, ,所构成的三角形与原三角形相似所构成的三角形与原三角形相似. .ADEADEABC.ABC.第9页/共17页第十页，共17页。平行于三

6、角形一边的直线与其他平行于三角形一边的直线与其他(qt)(qt)两边两边( (或延长线或延长线) )相交相交, ,所得所得的三角形与原三角形的三角形与原三角形_._.相似相似(xin s)“A A”型型 “X”“X”型型 （图（图2 2）DEOBCABCDE（图（图1 1）第10页/共17页第十一页，共17页。图中共图中共(zhn n)(zhn n)有有_对相似三角形对相似三角形. .已知：如图，已知：如图，ABEF CDABEF CD，3 3EOFEOFCODCODABEFABEF AOBAOBFOE FOE ABCDABCDEFCDEFCDAOBAOBDOCDOC第11页/共17页第十二页

7、，共17页。1. 1. 如图如图,A,A、B B两点被池塘隔开两点被池塘隔开( ki),( ki),在在ABAB外取一点外取一点C,C,连结连结ACAC、BCBC，在，在ACAC上取点上取点M M，使，使AM=3MCAM=3MC，作，作MNABMNAB交交BCBC于于N N，量得，量得MN=38cm,MN=38cm,则则ABAB的长为的长为 . . 152c152cm m第12页/共17页第十三页，共17页。2.2.如图，在如图，在ABCABC中，中，DGEHFIBCDGEHFIBC，（1 1）请找出图中所有的相似三角形；）请找出图中所有的相似三角形；（2 2）如果）如果(rgu)AD=1(r

8、gu)AD=1，DB=3DB=3，那么，那么DGDG：BC=_.BC=_.ABCDEFGHIADGADGAEHAEHAFIAFIABCABC1:41:4第13页/共17页第十四页，共17页。 3.3.如图，如图，ABC ABC 中，中，DEBCDEBC，GFABGFAB，DEDE、GFGF交于点，则图交于点，则图中与中与ABCABC相似的三角形共有相似的三角形共有(n yu)(n yu)多少个多少个? ?请你写出来请你写出来. .解析解析(ji x)(ji x)：与：与ABCABC相似的三角形有相似的三角形有3 3个个: :ADEADE GFCGFCGOEGOEABCDEFGO第14页/共17

9、页第十五页，共17页。4.4.如图如图, ,已知已知DE BC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm,DE BC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm,BAC=45BAC=45,ACB=40,ACB=40. .(1)(1)求求AEDAED和和ADEADE的大小的大小(dxio); (2)(dxio); (2)求求DEDE的长的长. .ADBEC（2 2）).(75.4330507050,.70305050,cmDEDEBCDEACAE所以即ADEADEABCABC解析解析: (1): (1)DE DE BC BCADEADEABCABCAED=ACB=40AED=ACB=40. .在在ADEADE中中, ADE=180, ADE=180-40-40-45-45=95=95. .第15页