沪教版(上海)高二第二学期新高考辅导与训练第11章坐标平面上的直线阶段训练2

1、沪教版(上海)高二第二学期新高考辅导与训练第11章坐标平面上的直线阶段训练2学校:姓名：班级：考号：一、填空题1. 点(-1,0)到直线/:x+y + 3 = 0的距离是.2. 直线3x+2y+a=0和直线3x-2y + l = 0的位置关系是.3. 过点(2,-5)且与直线X- y + 4 = 0相交成45。角的直线方程是4. 已知两条直线心一y-2 = 0和(d-2)x+3y-4 = 0互相垂直，则实数"是.5. 已知直线/与直线y = cx+h(aO)关于直线y = x对称，则直线/的方程是6. 过点4(一 1,5)且与点M(2,6)、N(T,2)距离相等的直线方程是7. 点P

2、(x, y)在第一象限内，且P在直线/：3x+2y = 6上移动，则X的最大值是8. 若实数兀满足3x + 4y-2 = 0,则(x-l)2+( + 2)2的最小值是9. 一束光沿直线x-2y + 5 = 0射入，遇到直线3x-2y + 7 = 0发生反射，则反射光线所在直线方程为二、双空题10. 已知点P(X,y),直线/:2x+3y-5 = O,则(1) P(X,y)关于y = +a的对称点Q的坐标:(2) /: 2 + 3y -5 = 0关于y = X+“的对称直线方程.三、单选题11. 点P(2,3)到直线：v + (-l)y+3 = 0的距离最大时，与。的值依次为()A. 3, 一3

3、B. 5, 2C. 5, 1D. 7, 1 12.设aeR,则“a = 3 ”是"直线v + 2y + 3 = 0和直线3x+(a-)y = a-7 平行”的（A.充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C.充分必要条件D 既不充分也不必要条件13过点（1, 3）且与原点相距为1的直线共有（）A. O条B. 1条C. 2条D. 3条14.方程92-y2+3x + y = O表示的曲线由（A. 个点构成B.两条互相平行的直线构成C. 两条互相垂直的直线构成D. 两条相交但不垂直的直线构成四. 解答题15. 已知两直线 Zl: 2mx + （3 n）y + l = 0,2:2x + 2my

4、 + = O .当 m 为何值时,ZI 和 I2（1）相交：（2）平行：（3）重合；（4）垂直？16. 过点P（2,l）引一直线,使它与两点A（-1,O）,B（3,8）的距离相等,求直线/的方程.17. 设集合M=l直线/与直线y = 2x相交，且以交点的横坐标为斜率,问（1）点（-2,2）与M中哪条直线的距离最小？（2）设是正实数，点P（-2,a）与M中的直线距离的最小值记为.求mm的解析 式.18. 直线 1: y = + l , l2: X =-my+ 相交于点 P，其中 H 1.（1）求证：h、厶分别过定点A、B,并求点A、3的坐标；（2）求ZA3P的而积S ：（3）问加为何值时，S最

5、大？参考答案1. y/2【分析】利用点到直线的距离公式即可求解.【详解】点(-1,0)到直线l.x+y+3 = 0的距离:12 + 72故答案为：2【点睛】本题考查了点到直线的距离公式，需熟记公式，属于基础题.2. 相交【分析】首先求出两条直线的斜率，得到klk2且心妬H-1,所以两条直线相交但不垂直.【详解】33直线3x+2y + “ = 0的斜率kl=-,直线3x-2y + l=0的斜率为込=,22则klk2 ,且klk2-,所以两条直线相交但不垂直.故答案为：相交【点睹】本题主要考查两条直线的位置关系，熟练掌握两条直线平行和相交的充要条件是解题的关键,属于简单题.3. - = 2Jc&g

6、t;, = -5【分析】先求岀直线-y+4 = 0的倾斜角，再根据题意进行求解即可.【详解】 因为直线X y + 4 = O的斜率为1,所以该直线的倾斜角为45。,当过点(2,-5)且与直线x-y + 4 = 0相交成45。角的直线不存在斜率时, 直线方程为x = 2,符合题意；当过点(2,-5)且与直线x y + 4 = O相交成45。角的直线存在斜率时，设为R , 而直线-y+4 = 0的倾斜角也为为45。，故R=O,即y=-5.故答案为： = 2y = -5【点睛】本题考査了求直线的方程，考查了直线与直线的所成角的左义，考查了分类讨论思想，考查 了数学运算能力.4. Q = -I 或 =

7、 3【分析】利用两直线垂直，可得c(d 2)+(l)3 = 0,解方程即可求解.【详解】由题意，两条直线以-歹-2 = 0和(-2)x + 3y-4 = 0互相垂直，贝J(-2)+(-l)3 = 0,解得d = -l或 = 3故答案为：Q = -I或 = 3【点睛】本题考査了由直线的位程关系求参数值，需熟记公式，属于基础题.V b直线/的方程是y = b5. > = -a a【分析】设点(加,町在直线/上，由题意结合对称性可得点(仏加)在直线>' = v + b(60)±,求得 n=-即可得解.a a【详解】设点(InJI)在直线I上，则点(”,?)在直线y =

8、ax+b(a Ho)上，,m_b m b/. In = an + b. ° H = 一 一，a a aX h 故答案为：y = -.a a【点睛】本题考査了由对称性求直线方程，考查了运算求解能力，关键是转化对称的条件，属于基础题.6. 4x-3y + 19 = 0或 = -l【分析】分两种情况讨论：所求宜线与直线MN平行：所求直线过线段MW的中点由此可求得所求直线的方程.【详解】分以下两种情况讨论： 所求直线与直线N平行.由于直线MN的斜率为v=- = -,2 + 43Z4且所求直线过点4(75),此时,所求直线的方程为y-5 = -(x + l),即4工一3，+ 19 = 0： 所

9、求直线过线段AlN的中点5(-1,2),由于所求直线过点(-l,5),此时，所求直线的方程为 = -1.综上所述，所求直线方程为4x-3y + 19 = 0或 = -l故答案为：4x-3y + 19 = O或 X = 一1.【点睹】本题考査到两点等距离的直线方程的求解，解题时要注意所求直线与AZN平行和所求宜线过线段MN的中点这两种情况进行分类讨论，考査汁算能力，属于中等题.7. 12【分析】利用基本不等式，即可得出结论.【详解】 点P(D)在第一象限内，x>O,y>O, 又 P在直线/：3x + 2y = 6上移动，. 6 = 3x + 2y 2y6xy ,3当且仅当3x = 2

10、y = 3 ,即x=.y = -时等号成立，233-,即疋y的最大值是二223故答案为：2【点睛】本题以直线方程为背景，考査基本不等式的应用，注意基本不等式求最值满足的条件，一“正”、二“定”、三“等”缺一不可，属于基础题.8. 乡25【分析】方程3x + 4y-2 = O表示直线，(X-I)2+(y + 2)2表示点A(l,-2)与直线/上的动点P(X,刃的距离的平方IAPl2.当AP丄/时，( + l)2+(y-1)2取得最小值，利用点到直 线的距离公式计算即可求得结果.【详解】方程3x+4y - 2 = O表示直线,设直线/上的动点Pa y) 9 (X一I)2 + (y + 2)2表示点

11、4(1,一2)与动点P(x, y)的距离的平方IAPI2.当AP丄/时，GV-I)2+(y + 2)2取得最小值,713-8-21因M=E =49 故答案为：.749=,所以(x-l)2+(y + 2)2的最小值是=A25【点睛】本题考査两点间距离公式，考查点到直线的距离公式的应用，屈于基础题9. 29x-2y + 33 = 0求得直线-2y + 5 = 0一与直线3x-2y + 7 = O的交点A的坐标，然后求出直线x 2y + 5 = O上的点B(5,0)关于直线3x2y + 7 = 0的对称点C的坐标，进而可求得直 线AC的方程，即为反射光线所在直线的方程.【详解】X 2y + 5 =

12、0X = 1联立r : r 解得彳 C，则直线x-2y + 5 = 0与直线3x-2y + 7 = °的交点 3x-2y + 7 = 0 Iy = 2为 A(1,2).设直线-2y + 5 = 0上的点3(5,0)关于直线3x-2y + 7 = 0的对称点为C仏，线段3C的中点M 午彳在直线3x-2y + 7 = 0上，则3x -2×- + 7 = 0,整理 、2 2) 2 2得 36/-2/7-1 = 0.直线3x-2y + 7 = 0的斜率为丄，直线8C与直线3x-2y + 7 = 0垂直，则 - = -H2a+ 5 2整理得 2 + 3b + 10 = 0.所以，17

13、3a-2b-=O 2a + 3b + 0 = 0所以，反射光线所在直线的斜率为kAC =1329 Z因此，反射光线所在直线的方程为y-2 =亍(+1),即29x-2y + 33 = 0.故答案为：29x-2y + 33 = 0.【点睹】本题考査反射光线所在直线方程的求解，同时也考查了点关于直线的对称点的坐标的求解, 考查讣算能力，属于中等题.10. (y-a,x + a)2(y-) + 3(x + d)-5 = 0【分析】(i)设Pay)关于y = +的对称点。的坐标为(XO,儿)，P。的中点二A 在直线y = x + a设直线PQ的斜率为k ,列岀方程组即可解得点Q的坐标(2)依题意，可求得

14、直线2x + 3y-5 = 0与直线y = x+o的交点坐标N,在直线 2x + 3y-5 = 0任取一点A(IJ),求岀点A(IJ)关于直线y = x + "的对称点3的坐标，利 用点斜式即可求解.【详解】(1)设Pay)关于y =兀+“的对称点。的坐标为(,y0)，则PQ的中点M 耳丄严惟直线y = x+a±,设直线P0的斜率为 直线y = +6的斜率为1，该直线与直线P0垂直,.k=-,y+y0 _兀+兀0 ,_ -T2 2 ZzA=-I兀_兀0y + )b=xo+x + 2d丿一儿=XO-X两式相加解得 = y-6,两式相减解得y° = +,I 3X=-a

15、5I 2v = l + ci5所以P(x, y)关于y = x+的对称点0的坐标为(y-a,x+a).2x + 3y-5 = 0(2)由彳 L,解得VIy = X+ G32即直线2x+3y_5 = 0与直线y = x+a的交点坐标为N 1_§/1 +二匕 k D D设/:2x + 3y5 = O关于y =的对称直线为厂，则r必过N 在直线2x+3y-5 = 0任取一点A(IJ),由(1)点A(IJ)关于直线y = +"的对称点B的坐标为(l-,l + d),直线为的斜率Q =l+d-(l + d)3所以直线为r的方程为y-(l + ) = -x-(l-6/),2整理可得2(

16、y-d) + 3(x+)-5 = 0,化简可得 2(y-d) + 3(x + d)-5 = 0.故答案为:(y-ayx+a). 2(y-) + 3(x+d)-5 = 0【点睛】本题考査了点关于直线对称、直线关于直线对称、中点坐标公式、点斜式方程，属于基础题.11. C【分析】将直线方程整理为d(x + y) + (3-y) = 0,可得直线仮+(a l)y + 3 = 0经过立点0(3,3),由此可得当直线cx+(a-)y+3 = 0与P0垂直时P0的长，并且此时点P到 直线的距离达到最大值，从而可得结果.【详解】直线心+(-l)y + 3 = 0,即 (x+y)+(3 - y) = 0,x+

17、 y = 0 X =-3Iy = 3.直线ax+(a-)y + 3 = 0是过直线x + y = 0和3-y = 0交点的直线系方程，可得直线s+W-l)y + 3 = 0经过左点<2(-33)>当直线Or+ (a l)y + 3 = O与P0垂直时，点P(2,3)到直线仮+ (“ l)y + 3 = O的距离最大,. d 的最大值为IPQl = J(2 + 3)2+(3-3)' = 5，此时PQlIX轴， 可得直线ax+(a-i)y + 3 = O斜率不存在，即t = l.故选：C.【点睛】本题主要考查直线的方程与应用，以及直线过左点问题，属于中档题.探索曲线过左点的常

18、见方法有两种：可设岀曲线方程，然后利用条件建立等量关系进行消元(往往可以化为tf(X, y)+g(X, .V = 0)的形式，根据 <f'y求解)，借助于曲线系的思想找出泄点(直 g(a) = o线过泄点，也可以根据直线的各种形式的标准方程找出圧点)，从特殊情况入手，先探求泄 点，再证明与变量无关.12. C【分析】先判断当“ =3成立是否能推出两条直线平行：再判断当两条直线平行时，一立有“ =3成 立，利用充要条件的左义得到结论.【详解】 解：当a = 3时，两条直线的方程分别是3x+2y+9 = O和3x + 2y + 4 = 0,此时两条直线平行成立Cor反之，当两条直线平

19、行时，有-= -(l-即 = 3或a = 2, 2 1-“ 2 “一1d = -2时，两条直线都为x-y + 3 = 0,重合，舍去.a = 3所以“d = 3”是“直线俶+ 2y + 2o = 0和直线3x + (“-l)y-“ + 7 = 0平行”的充要条件. 故选：C.【点睛】本题考査充分条件、必要条件的判定、两直线平行的判左等知识，意在考查学生的逻借思维 能力和基本计算能力.13. C【分析】分类讨论，当斜率不存在时，验证成立：当斜率存在时，求岀点斜式方程，再利用点到直线 的距离公式求岀斜率即可求解.【详解】 当斜率不存在时，过点(1, 3)的直线: = 1,原点到直线的距离为1，满足

20、题意:当斜率存在时，设直线的斜率为R ,则直线方程为y-3"(x-l),即 kx-y + 3-k = O ,则原点到直线的距离|0_0 + 3 胡 sk2 +(-1)4解得即直线方程为4x-3y + 5 = 0,即满足题意的直线有2条.故选：C【点睛】本题考查了点斜式方程、点到直线的距离公式，考查了分类讨论的思想，属于基础题.14. D【分析】由已知可得(3x+,v)(3x-y + l) = 0.再解方程结合两条直线的位宜关系，即可判断选项【详解】方程9/一b+3 + y = 0可化为(3x+y)(3x-y + l) = 0,即3x + y = 0或3x-y + l = 0 , 显然

21、表示两条直线，且两直线相交但不垂直，故选:D.【点睛】本题考查曲线的方程，同时考查两条直线的位垃关系，属于中档题.3315. (1) m 1 且？工一一(2)加=一一 (3) In = 1 (4)加=0或n = 522【分析】当两条直线不平行，即斜率不同时相交：当两条直线斜率相同，截距不同时平行；当两条直 线斜率相同，截距也相同时重合：及两条直线垂直公式，依次计算即可得出结果.【详解】当川=1时,两条直线重合,因为4 丄厶,所以2n×2+(3-fh)×2m=09解得ZW = O或m = 5.3所以，当厶仏相交时，m 1且n-j3当/仏Y行时，当厶,厶重合时，2 = 1，当厶

22、垂直时，,tj = OnJCn/ = 5【点睛】本题考查了两条直线位程关系的条件,熟练掌握公式是解题的关键，属于基础题.若h : A1x+Bly +C1 =02: A2x + B2y + C2 =O则厶仏相交 O lB2-A2BlO. 12<=> A1B2-A2B1 = O 且 BiC2-B2C1 0;也重合O AB2-A1B = O且B1C2 -B2Ci = O:厶丄A1A2 +B1B2 = O.16. 2兀一、一3 = 0或3/ + )>一7 = 0.【分析】转化条件得直线I/AB或者直线/经过AB的中点，分别利用点斜式、两点式求得直线/的方程即可得解【详解】若过点P(2

23、,l)的直线与两点A(1,0),3(3,8)的距离相等，则直线IllAB或者直线/经过AB的中点，8-0当直线IllAB时，其斜率kl = kB =-=2,3-(一1)此时直线/的方程为y-l = 2(%-2)即2兀一)，一3 = 0：当直线/经过AB的中点时，AB的中点的坐标为直线/的方程为匕 =H 即3x+y-7 = 0;4-11-2综上，直线/的方程为2x-y-3 = 0或3x+y-7 = O.【点睛】本题考査了直线方程的综合应用，考查了运算求解能力，关键是对条件合理转化，属于基础17. (1) y = 0； (2) 4a(OVdS 2)2 (a > 2)题.令t = y + k1

24、 wl,÷oo)，则 d(f)=+l,+oc) t当且仅当1 + k2=l,即R=O时,等号成立,【分析】(1) 设直线/的斜率为由题意可得直线/:y-2k=k(x-k),由点到直线的距离公式 可得j = FTTt+-7J=,再利用基本不等式即可得解；+P(2) 由题意结合点到直线的距离可得点P到I的距离d = J1 + F +,按照0 V d 1、+Plvd2 “>2分类讨论，结合函数的单调性即可得解【详解】(1)设直线/的斜率为则直线过点(k、2k),则直线hy-2k = k(x-k),即kx-y + k(2-k) = Qt所以点(-2到/的距离-2k-a + 2k-k'此时/为y = 0：当-io,