最新修订人教版八年级下册数学解题技巧专题练习：等腰三角形中辅助线的作法

1、解题技巧专题：等腰三角形中辅助线的作法形成精准思维模式，快速解题类型一利用“三线合一”作辅助线、已知等腰作垂线（或中线、角平分线）1 .如图，在 ABC 中，AB= AC, AEXBE 于点 E,且/ ABE = / ABC.若 BE=2,贝U BC =2.如图，在 ABC中,AB = AC, D是BC的中点，E、F分别是 AB、AC上的点，且 AE = AF.求证：DE = DF.二、构造等腰三角形3.如图，在 ABC中,BP平分/ BAC,且APLBP于点P,连接CP.若 PBC的面积为2,则 ABC的面积为（B.C.D.4.如图，已知交BD的延长线于点E.求证：BD = 2CE.ABC是

2、等腰直角三角形，/ A= 90°, BD平分/ ABC交AC于点D, CEXBD,类型巧用等腰直角三角形构造全等5.如图,BC上.求证:DE = DF .类型三等腰(边)三角形中截长补短或作平行线构造全等在 ABC 中，AC=BC, /C = 90°, D 是 AB 的中点，DEDF,点 E, F 分别在 AC,6.如图,在 ABC 中，AB=AC, ZA= 108 °, BD 平分/ ABC 交 AC 于点 D.求证：BC=AB+CD.7.如图，过等边 ABC的边AB上一点P,彳PEL AC于点E, Q为BC延长线上一点，且 PA = CQ,连接PQ交AC于点D

3、.(1)求证：PD = DQ;(2)若4 ABC的边长为1 ,求DE的长.【方法8参考答案与解析1 . 42,证明：连接 AD. . AB= AC, D 是 BC 的中点，/ EAD = /FAD.在 AED 和4AFD 中，AE = AF,/EAD = /FAD, /.A AEDAAFD ,，DE=DF.AD = AD,3. B4,证明：如图，延长 BA 和 CE 交于点 MCE，BD,/ BEC= / BEM = 90°.; BD 平分/ ABC ,1 ./ MBE = Z CBE.又= BE=BE, . MBEACBE,. EM = EC = ：MC. ABC 是等腰直角三角形

4、，.Z BAC = Z MAC = 90° , BA= AC, . . / ABD + / BDA = 90° ./ BEC= 90°, . . / ACM + / CDE =90 .,. Z BDA = Z EDC, ./ABE = / ACM.又AB = AC, . . ABDACM(ASA) ,，DB=MC,. BD= 2CE.B5 .证明：连接 CD.AC=BC, /C=90°, D 是 AB 的中点，. CD 平分 / ACB , CD LAB , . / CDB = 90°, ./ BCD=Z ACD = 45°, / B

5、= /C=45°,/ ACD = / B = / BCD , . CD = BD.ED，DF , ./ EDF = Z EDC + Z CDF =90°.又. / CDF + / BDF=90°, . . / EDC = / FDB , ECDA FBD , .DE = DF.6 .证明：如图，在线段 BC上截取 BE=BA,连接 DEBD平分/ ABC,/ ABD = / EBD .又.BD = BD, .ABD04EBD(SAS), ./BED = /A=108°, ./CED=180° /BED = 72°.又AB_, 一 ,

6、_，_ 1_ _= AC, /A=108 , .ACB=/ ABC：'X (180 108 )=36 , . . / CDE = 180 / ACB / CED =180 - 36°-72o=72.1.Z CDE = Z DEC ,，CD = CE,. BC= BE+EC= AB+CD.7. (1)证明：过点 P 作 PF / BC 交 AC 于点 F, ./ AFP = / ACB, / FPD = / Q, / PFD = /QCD.;ABC 为等边三角形，./ A=Z ACB = 60°,，/AFP = 60°,.APF 是等边三角形， PF= PA=CQ,PFDA QCD,，PD=DQ.(2)解