等腰三角形的教学反思

1、为培养学生的思维方式而教学对等腰三角形中的线段的教学反思一、教学说明：本节课选自北京师范大学出版社出版的义务教育课程标准实验教科书数学九年 级上册第一章证明（二）这个教学片段是在学生认识了等腰三角形的性质定理及其推论，并对运用综合法进行演绎推理有了一定训练的基础上展开的.课堂上通过对一个普通数学命题的发现与证 明，旨在展现一个由合情推理与演绎推理组成的有序的探究过程.、教学目的: 经历“探索一猜想一证明一拓广”的过程，初步体验合情推理与演绎推理在数学学 习中辩证统一的关系； 通过对具体命题的研究过程，使学生进一步体会证明的必要性，不断提高推理意识 与推理能力； 通过小组合作与组间交流，培养学生

2、动手实践、合作交流和语言表达的能力，丰富 他们与人交往的经历和体验.三、教学过程:教学环节教学内容设计意图请同学们拿出课前准备好的一张矩形纸片.师：你能利用一张矩形的纸片，借助折纸的方法得到一个等腰三角形吗？学生以小组为单位合作完成，其折纸过程大致如下操图：rn 171通过具体的操作活h H HJ-动引入课题，既培养了学作t生的动手实践的能力，提AXA高了学习兴趣，又为下面与的探究活动做好了铺垫.i 事实上，对学生对操猜作方法本身的探究过程师：你能想办法折出这个等腰三角形两个底角的角就是对图形性质的一个平分线吗？具体运用过程.想学生继续操作，折纸过程大致如下图：l A：师：我们给图中的一些点标

3、上字母A（如右图）根据你的观察，A说一说图中有哪些线段应该是相等的？E人O入D学生回答分别有：AB二AC,BCAE = AD, BE= CD, BD= CE, BO B=CO, DO = EO.这是一个合情推理 的环节，希望学生通过直 观感觉，对结论提出自己 的猜想.但需要指出的是，合 情推理作为一种推理方 式，不但应“合情”，更 应“合理”.所以，合情 推理也需要对获得的猜 想进行验证，只不过这种 验证是基于实验的验证， 与演绎推理的证明有着 本质的不同.师：你能通过测量或借助刚才折纸的过程，验证你 的猜想吗？学生有的利用刻度尺进行测量、有的则继续使 用折纸的方法使相关的线段重合，来验证自己

4、的观 察.探 索 与 证 明师：请选择一组你认为最感兴趣或最有挑战性的结 论，编写一道数学证明题，并进行证明.学生可以根据自己的喜好和能力来选择证明对 象，即使选择相同结论的同学，证明的方法也可能 是多样的.这个步骤是演绎推 理的环节，有了上面的铺 垫，证明也就很顺利地成 为了操作与猜想的自然 延续和必要发展.同时，这里的设计也 满足了多样化的学习需 要.虽然学生选择的结论 不同，证明方法不同，书 与方式也会不同.但相同 的是，他们都会从活动中 获得对证明的感悟和成 功的喜悦.师：你能把你的这道证明题，用自己的话叙述成一 个数学命题的形式吗？学生以小组为单位编写命题，最后每个小组宣 读命题的文

5、字表述，互相交流.将一道证明题表述 成文字命题的形式，目的 在于实现数学语言与文 字语言的“互译”.这个 过程实际上是学生对所 研究的问题进行归纳、概 括、反思和再认识的过 程.延 伸 与 拓展师：我们通过前面的研究已经发现，等腰三角形两 底角的平分线是相等的.由此联想到，等腰三 角形其他一些重要的线段是否也会具有类似的 性质呢？请每个小组继续展开探索：先结合图 形大胆猜想，写出一个你认为正确的命题，再 设法证明它.学生联想到腰上的中线、腰上的高这些线段的 相等关系，并进行证明，小组讨论活动后，进行集 中发言，共享结论.延伸与拓展是冋题 研究过程的一个重要的 组成部分，也是使学生获 得发展的一

6、个重要环节.对这个教学环节的 处理，不在于学生探究的 数学结论的多与少、正与 误，重要的是引导学生逐 步培养对现有冋题能够师：事实上，三角形的角平分线、中线等线段，都 是一些特殊性很强的线段 （如：角平分线需将 一个角平分，而中线需将一条边平分）.那么， 我们是否可以对这些条件在一定基础上加以 “改造”呢？想一想，这样做前面的结论还成 立吗？你能写出证明过程吗？ 学生思考方向之一是对条件进行关联替换，例 如将角平分线替换成角的三等分线，将中点替换成 三等分点，等等；思考方向之二是对条件进行一般 化，即原命题事实上只需有 / DBC=/ECB（/ADB =/ ACE）或DC = EB（ AD =

7、 AE）等条件即可成立.自觉地、有意识地进行必 要拓展的思维方式与思 维习惯.反思与提高师：通过今天这节课的学习，你有什么体会和感受， 试着说一说.学生可自由发言，谈一谈自己的感受.随后， 教师可引导学生体验下图的探究过程：问题一猜想一证明一拓展同样的课程给不同 的学生会带来不同的感 受.教师不必拘泥于学生 总结的全面与否、深度如 何，只要他们通过学习积 累了属于自己的数学活 动的经验就够了.四、教学反思：1. 关注学生学习数学的过程在数学课程标准中，不仅使用了“了解（认识）、理解、掌握、灵活运用”等 刻画知识技能的目标动词，而且使用了“经历（感受）、体验（体会）、探索”等刻画数 学活动水平的

8、过程性目标动词这就说明，数学的教学不但要以使学生掌握具体的知识 和技能为目的，更要以促进学生的数学思考、锻炼学生解决实际问题、培养学生的情感 与态度为目的.在新课程下，我们关注学生数学学习的结果，但更要关注学生数学学习的过程事 实上，让学生认识本节课中所涉及的数学结论，并不是最重要的，学生能否记住这个结 论对其后续学习的影响也不大；但在这节课中所体现出的“发现一证明一拓广”的数学 思维方式，对学生学习数学、学习其他知识乃至认识问题都会产生重要的、深远的影 响所以，从这个意义上讲，本节课的“过程”重于“结果”“让学生经历探索数学问题的过程”就是这节课的教学目的，至于学生能否在经历 了这个过程之后

9、正确地得出所谓的数学结论却在其次.标准中提出，数学课程应实现“不同的人在数学上得到不同的发展” 有些学生在一系列的数学活动之后能够获得 预想的数学结论，有些学生需要在教师的帮助下才能获得预想的数学结论，而有些学生 却始终不能很好地获得这些结论，但这并不表示他们在数学学习中一无所获，恰恰相反 的是，他们可能在这些活动中获得的数学经验远比那些结论更重要.2. 改变学生学习数学的方式“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿和记忆，动手实践、自主探索与合作交 流是学生学习数学的重要方式” 在本节课中，设计了让学生剪纸、折叠、观察、测量 等一系列的数学活动，我想这正是对动手实践、自主探索与合作交流的学习方

10、式的最好 诠释.首先，剪切与折叠图形都是由学生自己动手实践来完成的由于学生所处的文化背 景、家庭环境和自身思维方式的不同，使得这个过程不但是一个生动活泼的、主动的学 习过程，更是一个富有鲜明个性的过程 从学生那里看到的结果是教师根本没有想到的， 他们的想象力和空间观念得到了充分的发展其次，从学生观察并猜想的数学结论可以看出，他们获得的结论和寻找到的证明方 法，无论简单也好复杂也好，都是学生通过自己的思考与探索得到的这样的过程真实 地反映了学生的思维水平和对问题的理解程度，他们在自主探索的过程中获得的收获， 也远远要比机械地模仿教师的示范性活动大得多再次，不管是探索发现的过程，推理论证的过程，还

11、是总结归纳的过程，合作与交 流贯穿着学习活动的始终合作学习作为一种有效的学习方式，其体现出来的优越性是 传统的学习方式所无法比拟的学生们不仅在与同伴的合作与交流中积累了数学经验， 也体验了与人相处并共同完成一件事情的乐趣 他们在各自的小组中， 既合作又有分工， 既配合也有竞争，既需要听取他人的意见也需要发表自己的看法，最终达到共同获益、 共同提高的目的3. 正确认识学生思维方式的形成标准中指出，学生通过“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情 推理能力和初步的演绎推理能力” 我们应该看到，数学需要演绎推理，更需要合情推 理，科学结论的发现往往发端于对事物的观察、比较、归纳、类比 , ，

12、即通过合情推 理提出猜想，然后再通过演绎推理证明猜想的正确和错误所以，演绎推理和合情推理 是相辅相成的两种重要推理方式， 合情推理的实质是“发现”，而演绎推理的实质是 “形 式化”标准中提到“能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求 证据、给出证明或举出反例 ”这就是说，学生获得数学结论应该经历合情推理演绎 推理的过程本节课的设计思路正是努力要给学生展示一个数学结论从最初发现到寻求理论支 撑，再到联系于拓广的全过程为了体现这个设计理念，教学中我还在每个环节加注了 一个醒目的标题，如 “回忆与再现明确我们的基础” 、“操作与实践研究从这里 开始”、“观察与猜想问题源于猜想” 、“探索与证明寻找理论的支撑” 、“延伸与 拓展展开联想的翅膀” 、“回顾与反思让我们的认识升华” ，旨在通过这样有序 的、层层深入的环节，使学生感受到研究问题的过程在本节课的小结部分，我没有简 单的让学生回忆和重复相关的数学结论，而是提出了以下的思考问题： 这节课我们研究了哪些问题？ 我们在研究这些问题时，经历了怎样的过程？ 通过这个研究过程，你有什么感受和体会？从而使知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观的三维目标有机的融为一体， 使学生体会到这节课的真正目的在于培养大家良好的数学思维