高考试题分析

1、20132017新课标云南高考数学试题分析（选修44坐标系与参数方程） 镇雄县以勒中学 付朝科位置和权重坐标系与参数方程通常位于高考试题的第23题，选考题的第二题，删去几何证明选讲后位于第22题，选考题的第一题。分值10分，占全卷总分的6.7。在高考中有着至关重要的作用。知识点1.极坐标系与极坐标(1)极坐标系:如图所示,在平面内取一个定点,叫做极点,自极点引一条射线,叫做极轴;再选定一个长度单位,一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向),这样就建立了一个极坐标系. (2)极坐标:设是平面内一点,极点与点的距离叫做点的极径,记为;以极轴为始边,射线为终边的角叫做点的极

2、角,记为.有序数对叫做点的极坐标,记为. 2.极坐标与直角坐标的互化把直角坐标系的原点作为极点,轴的正半轴作为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位,设是平面内任意一点,它的直角坐标是,极坐标为,则它们之间的关系为，.另一种关系为，. 3.直线的极坐标方程若直线过点,且极轴到此直线的角为,则它的方程为:几个特殊位置的直线的极坐标方程:(1)直线过极点:和; (2)直线过点,且垂直于极轴:; (3)直线过,且平行于极轴:. 4.圆的极坐标方程若圆心为,半径为,则圆的方程为 几个特殊位置的圆的极坐标方程:(1)圆心位于极点,半径为:; (

3、2)圆心位于,半径为:; (3)圆心位于,半径为:. 5.曲线的参数方程在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标都是某个变量的函数并且对于的每一个允许值,上式所确定的点都在这条曲线上,则称上式为该曲线的参数方程,其中变量称为参数. 方法与技巧1在使用伸缩变换时，要分清新旧坐标：P(x，y)是变换图形后的点的坐标，P(x，y)是变换前图形的点的坐标注意从三角函数的图像变换来理解抽象的坐标伸缩变换公式，以加深理解和记忆2曲线的极坐标方程与直角坐标系的互化思路：对于简单的我们可以直接代入公式cos x，sin y，2x2y2，但有时需要作适当的变化，如将式子的两边同

4、时平方，两边同时乘以等3如果要判断曲线的形状，我们可以将方程化为直角坐标方程再进行判断，这时我们直接应用xcos ，ysin 即可高考试题分析（2013年全国课标卷二）(本小题满分10分)选修44；坐标系与参数方程已知动点P、Q都在曲线C：(t为参数)上，对应参数分别为t与t2(02)，M为PQ的中点(1)求M的轨迹的参数方程；(2)将M到坐标原点的距离d表示为的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点解：(1)依题意有P(2cos ，2sin )，Q(2cos 2，2sin 2)，因此M(cos cos 2，sin sin 2)M的轨迹的参数方程为(为参数，0<<2) (中点坐标公式）

5、(2)M点到坐标原点的距离d(0<<2) （两点间的距离公式）当时，d0，故M的轨迹过坐标原点（2014年全国课标卷二） （本小题满分10）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为，.（）求C的参数方程；（）设点D在C上，C在D处的切线与直线垂直，根据（）中你得到的参数方程，确定D的坐标.【思路方法】(1)直接根据参数方程与普通方程的互化求解；（2）两直线垂直的斜率运用。解：(1)C的普通方程为(x1)2y21(0y1)可得C的参数方程为(t为参数，0t) （圆的参数方程）(2)设D(1cos t，sin t)

6、由(1)知C是以G(1，0)为圆心，1为半径的上半圆因为C在点D处的切线与l垂直，所以直线GD与l的斜率相同，tan t，t. （参数的几何意义）故D的直角坐标为，即.（2015年全国课标卷二）(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1：(t为参数，t0)，其中0<.在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：2sin ，C3：2cos .(1)求C2与C3交点的直角坐标；(2)若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值解：(1)曲线C2的直角坐标方程为x2y22y0，曲线C3的直角坐标方程为x2y22x0.联立 （两曲线

7、交点坐标的求解方法）解得或所以C2与C3交点的直角坐标为(0,0)和.(2)曲线C1的极坐标方程为(R，0)，其中0.因此A的极坐标为(2sin ，)，B的极坐标为(2cos ，)所以|AB|2sin 2cos |4.（两点间距离公式）当时， |AB|取得最大值，最大值为4. （三角函数求最值）（2016年全国课标卷三）(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为sin2.(1)写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；(2)设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的

8、最小值及此时P的直角坐标【思路方法】(1)直接根据参数方程与普通方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化求解；(2)在直角坐标系下，利用点到直线的距离公式及三角函数的最值求解解：(1)C1的普通方程为y21.C2的直角坐标方程为xy40.(2)由题意，可设点P的直角坐标为(cos ，sin )因为C2是直线，所以|PQ|的最小值即为P到C2的距离d()的最小值，d().（点到直线的距离公式）当且仅当2k(kZ)时，d()取得最小值，最小值为，此时P的直角坐标为. （三角函数求最值）（2017年全国课标卷三）(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为（t

9、为参数），直线l2的参数方程为.设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C（1）写出C的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：(cos +sin)=0，M为l3与C的交点，求M的极径.解：（1）直线的普通方程为直线的普通方程为消去k得 （消参）即C的普通方程为（2）化为普通方程为，联立 得 （ 极径的概念）与C的交点的极径为 2018年备考方向纵观20132017云南省高考数学选修44极坐标与参数方程考题2018年选修44备考方向：题型1.极坐标方程和参数方程【例1】（2015年课标全国I，理23）.在直角坐标系中，直线:=2，圆：,以坐标原点为极点

10、， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（）求，的极坐标方程；（）若直线的极坐标方程为，设与的交点为, ,求的面积. 【解析】试题分析：（）用直角坐标方程与极坐标互化公式即可求得，的极坐标方程；（）将将代入即可求出|MN|，利用三角形面积公式即可求出的面积.试题解析：（）因为，的极坐标方程为，的极坐标方程为. （）将代入，得，解得=，=，|MN|=，因为的半径为1，则的面积=.题型2：直角坐标方程与极坐标互化；直线与圆的位置关系（注意两点间的距离公式和点到直线的距离公式的应用）例2. 已知动点都在曲线（为参数）上，对应参数分别为与（），为的中点。（）求的轨迹的参数方程；（）将到坐标原点的距离表示为的函数，并判断的轨迹是否过坐标原点。【解析】（）依题意有，因此的轨迹的参数方程为（）点到坐标原点的距离当故的轨迹过坐标原点.注意：要熟悉常见曲线的参数方程、极坐标方程，如：圆、椭圆、双曲线、抛物线以及过一点的直线，在研究直线与他们的位置关系时常用的技巧是转化为普通方程解答.题型3： 极坐标方程与直角坐标方程、参数方程与普通方程的互化（注意三角函数求最值）例3在直线坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为x=3cos，y=sin，（为参数）。以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C